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文档简介
4.2.2等差数列的前n项和（精讲）考点一等差数列前n项和基本量的计算【例1-1】（2023·北京）已知数列是等差数列．(1)若，，求；(2)若，，求；(3)若，，，求n．(4)若，，求；(5)若，，求；(6)若，，，求n．【例1-2】（2023春·湖南衡阳·高二校考阶段练习）数列中，，，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)求数列的前项和．【一隅三反】1．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔）已知等差数列的前n项和，且则（
）A．10 B．15 C．30 D．32．（2023春·江西新余·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，，则等差数列的公差（
）A．3 B．2 C． D．43．（2023·全国·高二随堂练习）根据下列各题中的条件，求相应等差数列的前n项和．（1），，；
（2），，；（3），，；
（4），，．4．（2023春·广西桂林·高二统考期末）在等差数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前n项和，求n．5．（2023秋·高二课时练习）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.考点二等差数列片段和的性质【例2-1】（2023春·江西吉安·高二统考期末）记为等差数列的前项和，，，则（
）A．8 B．9 C．10 D．11【例2-2】（2023春·河南南阳·高二校联考期中）已知等差数列，若，，则（
）A．30 B．36 C．24 D．48【一隅三反】1．（2023秋·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）在等差数列中，已知，，则（
）A．90 B．40 C．50 D．602．（2023春·内蒙古·高二校联考期末）等差数列的前项和为，若，，则（
）A．6 B．12 C．15 D．213．（2023·陕西榆林）已知为等差数列的前项和，若，，则（
）A．3 B．5 C．7 D．84．（2022春·高二单元测试）设是等差数列的前项和，若，则（
）A． B． C． D．考点三两个等差数列前n项和的比值【例3-1】（2023春·河南驻马店·高二校考阶段练习）设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（
）A． B． C． D．【例3-2】（2022秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐八一中学校考期末）设等差数列的前项和分别为，若对任意的，都有，则的值为（
）A． B． C． D．【例3-3】（2023春·湖北·高二统考期末）已知等差数列，的前项和分别为，，且，则（
）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·山东淄博·高二校考阶段练习）两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第9项之比是（
）A． B． C． D．2．（2023秋·河南许昌·高二禹州市高级中学校考期末）设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则．3．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则．4．（2023·全国·高二专题练习）等差数列，的前项和分别是与，且，则；.考点四等差数列前n项和最值【例4-1】（2023·广东清远·高二校考期中）若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（）A．39 B．40 C．41 D．42【例4-2】（2023春·上海·高二期中）已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为（
）A．10 B．11 C．20 D．21【例4-3】（2023秋·黑龙江牡丹江）（多选）数列的前n项和为，已知，则（
）A．是递增数列B．C．当时，D．当或4时，取得最大值【一隅三反】1．（2023秋·安徽黄山·高二统考期末）（多选）数列的通项公式为，其前项和为，则使最大的的取值可以是（
）A．9 B．10 C．11 D．122．（2023秋·湖南株洲·高二校考期末）（多选）已知等差数列的公差，当且仅当时，的前n项和最小，则（
）A． B． C． D．3．（2023春·广东珠海·高二珠海市第一中学校考阶段练习）已知为等差数列前项和，若，且，则当最大时，的值为（
）A． B． C． D．4．（2023秋·福建宁德）（多选）设等差数列的前n项和为，公差为d，且满足，则对描述正确的有（
）A．是唯一最大值 B．是最大值C． D．是最小值考点五等差数列前n项和的其他性质【例5-1】（2023春·河南周口·高二统考期中）一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（
）A． B．2 C． D．【例5-2】（2023春·高二课时练习）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝﹣2018，，则S2020等于（
）A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040【一隅三反】1．（2023春·广西桂林·高二校考阶段练习）等差数列的前项和为，若且，则(
)A． B．C． D．2．（2023春·高二课时练习）在等差数列中，，其前项和为，若，则等于（
）A． B． C． D．3．（2022秋·高二单元测试）设等差数列的项数为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（
）A． B． C． D．4．（2022·高二单元测试）等差数列共2n+1个项，且奇数项和为165，偶数项和为150，则n=（
）A．10 B．13 C．11 D．22考点六等差数列求和的实际应用【例6】（2023秋·云南昆明·高二校考期末）《周碑算经》记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列．经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（
）尺A．1 B．1.25 C．1.5 D．2【一隅三反】1．（2023春·河南驻马店·高二统考期中）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升.”在该问题中前7天共分发多少升大米？（
）A．1170 B．1440 C．1785 D．17722．（2023秋·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（
）A．110尺 B．90尺 C．60尺 D．30尺3．（2023秋·高二课时练习）我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值.关于该问题，下列结论错误的是（
）A． B．此人第三天行走了一百三十里C．此人前七天共行走了九百一十里 D．此人前八天共行走了一千零八十里4．（2023春·四川广安·高二四川省广安友谊中学校考阶段练习）“中国剩余定理”又称“
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