函数y(x+30)^3=4的函数图像及其性质_第1页
函数y(x+30)^3=4的函数图像及其性质_第2页
函数y(x+30)^3=4的函数图像及其性质_第3页
函数y(x+30)^3=4的函数图像及其性质_第4页
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文档简介

函数y=eq\f(4,(x+30)3)的主要性质与图像函数的定义域：该函数y=eq\f(4,(x+30)3)为分式函数，要求分母不为0，因为x+30≠0，则x≠-30,故函数的定义域为：(-∞,-30)，(-30,+∞)。函数导数法解析单调性：因为y=eq\f(4,(x+30)3)，对x求导，所以有：eq\f(dy,dx)=-3*4*eq\f((x+30)2,(x+30)6)=-eq\f(12,(x+30)4)＜0，所以函数y=eq\f(4,(x+30)3)在定义域上为单调减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(12,(x+30)4)得：eq\f(d2y,dx2)=-12*(x+30)-4，再次对x求导，有：eq\f(d2y,dx2)=-12*(-4)*(x+30)-5=48(x+30)-5，该二阶导数的间断点为x=-30，此时函数的凸凹性及凸凹区间为：(1)当x∈(-∞,-30)时，分母<0，则eq\f(d2y,dx2)<0,此时函数y为单调凸函数，(2)当x∈(-30,+∞)时，分母>0，则eq\f(d2y,dx2)>0,此时函数y为单调凹函数。函数的五点图x-32.5-32-31.5-31-30.5x+30-2.5-2-1.5-1-0.5y-0.256-0.5-1.185-4-32x-29.5-29-28.5-28-27.5x+300.511.522.5y3241.1850.50.256函数的示意图：y=eq\f(4,(x+30)3)x=-30y(-29.5,32)(-29,4)X(-32.5,-0.256)(-27.5,0.256)(-31,-4)

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