函数y(x+16)^3=4的函数图像及其性质_第1页
函数y(x+16)^3=4的函数图像及其性质_第2页
函数y(x+16)^3=4的函数图像及其性质_第3页
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文档简介

函数y=eq\f(4,(x+16)3)的主要性质与图像函数的定义域：该函数y=eq\f(4,(x+16)3)为分式函数，要求分母不为0，因为x+16≠0，则x≠-16,故函数的定义域为：(-∞,-16)，(-16,+∞)。函数导数法解析单调性：因为y=eq\f(4,(x+16)3)，对x求导，所以有：eq\f(dy,dx)=-3*4*eq\f((x+16)2,(x+16)6)=-eq\f(12,(x+16)4)＜0，所以函数y=eq\f(4,(x+16)3)在定义域上为单调减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(12,(x+16)4)得：eq\f(d2y,dx2)=-12*(x+16)-4，再次对x求导，有：eq\f(d2y,dx2)=-12*(-4)*(x+16)-5*1=48(x+16)-5，该二阶导数的间断点为x=-16，此时函数的凸凹性及凸凹区间为：(1)当x∈(-∞,-16)时，分母<0，则eq\f(d2y,dx2)<0,此时函数y为单调凸函数，(2)当x∈(-16,+∞)时，分母>0，则eq\f(d2y,dx2)>0,此时函数y为单调凹函数。函数的五点图x-18.5-18.0-17.5-17.0-16.5x+16-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5y-0.256-0.500-1.185-4.00-32.00x-15.5-15-14.5-14-13.5x+160.511.522.5y3241.18520.50.256函数的示意图：y=eq\f(4,(x+16)3)x=-16y(-15.5,32)(-15,4)(-18.5,-0.256)X(-13.5,0.256)

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