物理教科版选修3-1第三章3磁感应强度磁通量

3磁感应强度磁通量[学习目标]1.理解磁感应强度的概念，理解磁感应强度大小的表达式.2.知道什么是匀强磁场.3.掌握安培力的计算方法.4.知道磁通量的概念，会用Φ＝BS计算磁通量.一、磁感应强度[导学探究](1)在教材第一章关于电场性质的学习中我们是如何定义电场强度的？(2)我们能否将安培力与电场力进行类比，说明安培力公式F＝BIL中比例系数B的物理意义呢？答案(1)检验电荷q在电场中某点所受的电场力F与电荷所带电荷量q的比值定义为电场强度，即E＝eq\f(F,q).电场强度E由电场本身的性质来决定，与检验电荷受到的电场力F和电荷量q无关.(2)通过大量的实验发现，在磁场中某一点，安培力与电流和导线长度乘积的比值是一个定值，与导线的长度、通过导线的电流无关，这个比值与导线所在位置的磁场强弱有关，我们把这个比值定义为磁感应强度，即B＝eq\f(F,IL).[知识梳理]1.磁感应强度：描述磁场的强弱和方向的物理量.(1)方向：磁感应强度的方向，就是磁场的方向，也是静止时小磁针N极所指的方向.(2)定义及公式：将通电导线垂直放入磁场，它受到的安培力F与IL的比值叫磁感应强度，用公式表示为B＝eq\f(F,IL).(3)单位：在国际单位制中的单位是特斯拉，简称特，符号是T.由力F、电流I和长度L的单位决定，1T＝1N/(A·m).说明：①磁感应强度是比值法定义的物理量，是由磁场自身决定的，与是否有通电导线以及通电导线受力大小、通电导线是否受力无关.②因为通电导线取不同方向时，其受力大小不相同，故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线垂直磁场时受到的安培力.③磁感应强度的方向就是磁场方向，而不是该处通电导线受力的方向.2.匀强磁场：各点的磁感应强度大小和方向都相同的磁场，匀强磁场的磁感线是一组平行且等距的直线.3.安培力大小(1)安培力大小的计算公式F＝ILBsin_θ，θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角.当θ＝90°，即B与I垂直时，F＝ILB；当θ＝0°，即B与I平行时，F＝0.(2)当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L等于连接两端点直线的长度(如图1所示)；相应的电流沿L由始端流向末端.图1[即学即用]判断下列说法的正误.(1)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比.(×)(2)磁感应强度的大小等于通电导线受到的磁场力的大小F与电流I和导线长度L的乘积的比值.(×)(3)通电导线只有垂直磁场放置时，所受的安培力才与IL成正比.(√)(4)如图2所示，导体棒所受安培力分别为F甲＝BIL，F乙＝BIL，F丙＝BILcosθ.(×)图2二、磁通量[导学探究](1)如图3，平面S在垂直于磁场方向上的投影面积为S′.若有n条磁感线通过S′，则通过面积S的磁感线有多少条？图3(2)若磁场增强，即B增大，通过面积S的磁感线条数是否增多？答案(1)n条(2)B增大时，通过面积S的磁感线条数增多[知识梳理]1.磁通量(1)定义：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁感线方向垂直的平面，面积为S，我们定义BS为通过这个面的磁通量.(2)定义式：Φ＝BS，适用条件：匀强磁场，且磁场方向与平面垂直.(3)单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb.2.当平面与磁场方向不垂直时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算，即Φ＝BS⊥＝BScos_θ(如图4).图43.穿过面积S的磁通量等于穿过该面积的磁感线的条数.4.磁通密度由Φ＝BS得B＝eq\f(Φ,S)，磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，所以也叫磁通密度.[即学即用]判断下列说法的正误.(1)磁通量不仅有大小，而且有方向，所以是矢量.(×)(2)磁通量越大，磁感应强度越大.(×)(3)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零.(√)(4)磁通量就是磁感应强度.(×)三、利用安培力测定磁感应强度[知识梳理]1.原理根据B＝eq\f(F,IL)，测出通电导线在磁场中的有效长度、通电导线上的电流以及所受安培力的大小，代入公式即可求出磁感应强度B.2.测量原理图(如图5所示)图53.测量过程(1)按照原理图连接好电路，记下此时弹簧测力计的读数F0.(2)将滑动变阻器的滑片置于最右端，闭合开关，调节滑动变阻器使电流表的读数为I1，记下弹簧测力计的读数F1，则磁场对矩形线框位于磁场中的一条边的作用力的大小为F＝|F1－F0|.(3)再测出线框在磁场中的这条边的长度为L.(4)代入B＝eq\f(F,IL)＝eq\f(|F1－F0|,I1L)，即可求得B的大小.4.注意事项(1)为使测量过程简单，使矩形线框所在平面与N极、S极的连线垂直.(2)使矩形线框的短边全部放在N、S极之间的区域中.(3)为使测量更精确，可把弹簧测力计换成精密天平.一、对磁感应强度概念及公式的理解(1)在定义式B＝eq\f(F,IL)中，通电导线必须垂直于磁场方向放置，因为沿不同方向放置导线时，同一导线受到的磁场力不相等.(2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中电场强度公式E＝eq\f(F,q)中的“试探电荷”.例1关于磁感应强度，下列说法正确的是()A.由B＝eq\f(F,IL)可知，B与F成正比，与IL成反比B.通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零C.通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B＝0)D.磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定答案D解析磁感应强度B＝eq\f(F,IL)只是一个定义式，而不是决定式；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关.故选D.二、对磁通量的认识和计算(1)磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时为负值.(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.例2如图6所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框平面的磁通量为多少？若使框架绕OO′轴转过60°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量变化了多少？图6答案BSeq\f(1,2)BS02BS解析在图示位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS.当线框绕OO′轴转过60°时，Φ＝BS⊥＝BS·cos60°＝eq\f(1,2)BS.转过90°时，线框由与磁感线垂直变为与磁感线平行，Φ＝0.线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过的方向改变了.因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS.即磁通量变化了2BS.三、磁感应强度矢量的叠加磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场为各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和.磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则.例3在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里.如图7所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()图7A.b、d两点的磁感应强度相等B.a、b两点的磁感应强度相等C.c点的磁感应强度的值最小D.b点的磁感应强度的值最大答案C解析如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确.四、安培力的大小计算及综合应用1.当磁场方向与电流方向垂直时安培力F＝ILB，如果磁场方向和电流方向不垂直，公式应变为F＝ILB⊥，B⊥是B在垂直于电流方向的分量.2.如果通电导线是弯曲的，则要用其等效长度代入公式计算.3.如果是非匀强磁场，原则上把通电导线分为很短的电流元，对电流元应用安培力公式，然后求矢量和.例4如图8所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1m的平行导轨上放一质量为m＝0.3kg的金属棒ab，通以从b→a，I＝3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止.求：图8(1)匀强磁场磁感应强度的大小；(2)ab棒对导轨的压力.(g取10m/s2)答案(1)eq\r(3)T(2)6N解析金属棒ab中电流方向由b→a，它所受安培力方向水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出磁感应强度B，再求出ab棒对导轨的压力.(1)ab棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则mgsin60°＝BILcos60°.B＝eq\f(mgtan60°,IL)＝eq\f(0.3×10×\r(3),3×1)T＝eq\r(3)T.(2)ab棒对导轨的压力为N′＝N＝eq\f(mg,cos60°)＝eq\f(0.3×10,\f(1,2))N＝6N.1.由磁感应强度的定义式B＝eq\f(F,IL)可知()A.若某处的磁感应强度为零，则通电导线放在该处所受磁场力一定为零B.通电导线在磁场中某处受磁场力非常小时，则该处的磁感应强度一定很小C.同一条通电导线放在磁场中某处所受的磁场力是一定的D.磁场中某点的磁感应强度与该点是否放通电导线有关答案A解析磁感应强度的定义式B＝eq\f(F,IL)是在通电导线与磁场方向垂直时得出的，如果B＝0，则磁场力F＝0，但如果F＝0，则B不一定等于零，磁场力的大小与通电导线的放置方向有关，则A正确，B、C均错误；磁场一定时，磁感应强度是定值，与放不放通电导线无关，D错误.故选A.2.如图9所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，长度关系为c最长，b最短，将c弯成一直径与b等长的半圆，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为()图9A.Fa＞Fb＞Fc B.Fa＝Fb＝FcC.Fb＜Fa＜Fc D.Fa＞Fb＝Fc答案D解析设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d.由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：a、b、c三棒所受的安培力大小分别为：Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等，则有：Fc＝BId；因为La＞d，则有：Fa＞Fb＝Fc.3.如图10所示，边长为L的n匝正方形线框abcd内部有一边长为eq\f(L,2)的正方形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.下列说法正确的是()图10A.穿过线框abcd的磁通量为BL2B.穿过线框abcd的磁通量为nBL2C.穿过线框abcd的磁通量为eq\f(BL2,4)D.穿过线框abcd的磁通量为eq\f(nBL2,4)答案C4.如图11所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流，a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等.关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()图11A.O点处的磁感应强度为零B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D.a、c两点处的磁感应强度的方向不同答案C解析根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解.根据安培定则判断：两直线电流在O点处产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点处的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点处的磁感应强度方向相同，故D选项错误.5.如图12所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()图12A.金属棒中的电流变大，θ角变大B.两悬线等长变短，θ角变小C.金属棒质量变大，θ角变大D.磁感应强度变大，θ角变小答案A解析选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示.根据平衡条件及三角形知识可得tanθ＝eq\f(BIL,mg)，所以当金属棒中的电流I或磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B错误.一、选择题(1～8题为单选题，9～10题为多选题)1.关于磁感应强度，下列说法中正确的是()A.若长为L、电流为I的导体在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为eq\f(F,IL)B.由B＝eq\f(F,IL)知，B与F成正比，与IL成反比C.由B＝eq\f(F,IL)知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场D.由F＝ILB知，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与IL成正比答案D解析公式B＝eq\f(F,IL)或F＝ILB成立的前提条件是电流与磁场方向垂直，故选项A错误；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关，故选项B、C错误；当B为定值时，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与IL成正比，选项D正确.2.在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a和b，a、b导线的方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受到的力也不相同.下面的四幅图像表示的是导线所受到的力F与通过导线的电流I的关系.a、b各自有一组F、I的数据，在图像中各描出一个点.其中正确的是()答案C解析两条相同的导线通入不同的电流先后放在磁场中的同一点，并且电流方向都与磁场方向垂直，由于磁场方向是不变的，故导线所在处的磁感应强度B是确定的.根据磁感应强度的定义式B＝eq\f(F,IL)，当L确定时，F∝I，则F－I图像应是一条过原点的直线，故C对.3.如图1所示，一环形线圈沿条形磁铁的轴线，从磁铁N极左侧的A点运动到磁铁S极右侧的B点，A、B两点关于磁铁的中心对称，则在此过程中，穿过环形线圈的磁通量将()图1A.先增大，后减小B.先减小，后增大C.先增大，后减小，再增大，再减小D.先减小，后增大，再减小，再增大答案A4.如图2所示，一根导线位于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中AB＝BC＝CD＝DE＝l，且∠C＝120°、∠B＝∠D＝150°.现给这根导线通入由A至E的恒定电流I，则导线受到磁场作用的合力大小为()图2A.2eq\r(3)BIl B.(2＋eq\f(\r(3),2))BIlC.(2＋eq\r(3))BIl D.4BIl答案C解析据题图和几何关系求得AE间的距离为：L等＝(2＋eq\r(3))l.据安培力公式得F＝BIL等＝(2＋eq\r(3))BIl，故A、B、D错误，C正确.5.科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的N极逆时针转过30°(如图3所示)，设该位置地磁场磁感应强度水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时的值为()图3A.eq\f(B,2) B.BC.2B D.eq\f(\r(3)B,2)答案A解析由题可知，磁矿所产生的磁场使原来指向正北的N极逆时针转过30°，根据三角形定则可知：磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时方向与图中虚线垂直，则大小为Bsin30°＝eq\f(B,2).6.如图4所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将N处的长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小变为B2，则B2与B1之比为()图4A.1∶1 B.1∶2C.eq\r(3)∶1 D.eq\r(3)∶2答案B解析依题意，导线在M、N处时，每根导线在O点产生的磁感应强度为eq\f(B1,2)，方向竖直向下，则当N处的导线移至P点时，O点合磁感应强度大小为：B2＝2×eq\f(B1,2)×cos60°＝eq\f(B1,2)，则B2与B1之比为1∶2.7.如图5所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度.下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方.线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态.若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()图5答案A解析四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝BIL，A所受磁场力最大，当磁场变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡.8.如图6所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡.由此可知()图6A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为eq\f(m1－m2g,NIL)B.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为eq\f(mg,2NIL)C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为eq\f(m1－m2g,NIL)D.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为eq\f(mg,2NIL)答案B解析因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里.电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量.电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL.两式联立可得B＝eq\f(mg,2NIL).故选B.9.如图7所示是等腰直角三棱柱，其平面ABCD为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是()图7A.穿过ABCD平面的磁通量大小为B0L2B.穿过BCFE平面的磁通量大小为eq\f(\r(2),2)B0L2C.穿过ADFE平面的磁通量大小为零D.穿过ABCD平面的磁通量大于穿过BCFE平面的磁通量答案BC解析根据Φ＝BS⊥，穿过ABCD平面的磁通量Φ＝B0L2sin45°＝eq\f(\r(2),2)B0L2，A错误；平面BCFE⊥B0，而BC＝L，CF＝Lsin45°＝eq\f(\r(2),2)L，所以四边形BCFE的面积S＝BC·CF＝eq\f(\r(2),2)L2，因而Φ＝B0S＝eq\f(\r(2),2)B0L2，B正确，D错误；平面ADFE在B0的垂直方向上的投影面积为零，所以穿过的磁通量为零，C正确.10.在同一光滑斜面上放同一导体棒，图8所示是两种情况的剖面图.它们所处空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向上，两次导体棒A分别通有电流I1和I2，都处于静止平衡.已知斜面的倾角为θ，则()图8A.I1∶I2＝cosθ∶1B.I1∶I2＝1∶1C.导体棒A所受安培力大小之比F1∶F2＝sinθ∶cosθD.斜面对导体棒A的弹力大小之比N1∶N2＝cos2θ∶1答案AD解析分别对导体棒受力分析，如图，利用平衡条件即可求解第一种情况：F1＝BI1L＝mgsinθ，N1＝mgcosθ解得：I1＝eq\f(mgsinθ,BL)第二种情况：F2＝BI2L＝mgtanθ，N2＝eq\f(mg,cosθ)解得：I2＝eq\f(mgtanθ,BL)所以eq\f(F1,F2)＝eq\f(BI1L,BI2L)＝eq\f(I1,I2)＝eq\f(sinθ,tanθ)＝cosθeq\f(N1,N2)＝eq\f(cosθ,\f(1,cosθ))＝cos2θ可见，A、D正确，B、C错误.二、非选择题11.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)