江苏省徐州市云龙区第九中学2024年中考适应性考试数学试题含解析_第1页
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文档简介

江苏省徐州市云龙区第九中学2024年中考适应性考试数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.把图中的五角星图案,绕着它的中心点O进行旋转,若旋转后与自身重合,则至少旋转()A.36° B.45° C.72° D.90°2.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形,大正方形与小正方形的边长之比是2∶1,若随机在大正方形及其内部区域投针,则针孔扎到小正方形(阴影部分)的概率是()A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.53.下列运算正确的是()A.=2 B.4﹣=1 C.=9 D.=24.下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?A. B. C. D.5.“五一”期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为()A.567×103B.56.7×104C.5.67×105D.0.567×1066.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是()A.﹣4<P<0 B.﹣4<P<﹣2 C.﹣2<P<0 D.﹣1<P<07.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,⊙A的半径为3,那么下列说法正确的是()A.点B、点C都在⊙A内 B.点C在⊙A内,点B在⊙A外C.点B在⊙A内,点C在⊙A外 D.点B、点C都在⊙A外8.如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.9.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为()A.30° B.50° C.60° D.70°10.的相反数是A. B.2 C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是_____.12.比较大小:21.(填“>”,“<”或“=”)13.已知一纸箱中,装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球,若往原纸箱中再放入x个白球,然后从箱中随机取出一个白球的概率是2314.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2,则x2+bx+c分解因式的结果为_____.15.如图,在平面直角坐标系中,矩形活动框架ABCD的长AB为2,宽AD为,其中边AB在x轴上,且原点O为AB的中点,固定点A、B,把这个矩形活动框架沿箭头方向推,使D落在y轴的正半轴上点D′处,点C的对应点C′的坐标为______.16.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来,截至2018年5月8日5时52分,北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米,求河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米,依题意,可列一元一次方程为_____.17.在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD.(1)求证:AO=EO;(2)若AE是△ABC的中线,则四边形AECD是什么特殊四边形?证明你的结论.19.(5分)为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表:车型目的地A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.20.(8分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件,商场售完这100件商品的总利润为y元.写出y关于x的函数关系式;该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品,①至少要购进多少件甲商品?②若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?21.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=1DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=1.求线段EC的长;求图中阴影部分的面积.22.(10分)已知抛物线y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在实数m,使得点P(m,m)在该抛物线上,我们称点P(m,m)是这个抛物线上的一个“和谐点”.(1)当a=2,b=1时,求该抛物线的“和谐点”;(2)若对于任意实数b,抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.①求实数a的取值范围;②若点A,B关于直线y=﹣x﹣(+1)对称,求实数b的最小值.23.(12分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处,测得仰角为,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为,求建筑物的高度测角器的高度忽略不计,结果精确到米,,24.(14分)A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地,甲骑自行车,平均速度为10km/h;乙乘汽车,平均速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0≤x≤2)(1)根据题意,填写下表:时间x(h)与A地的距离0.51.8_____甲与A地的距离(km)520乙与A地的距离(km)012(2)设甲,乙两人与A地的距离为y1(km)和y2(km),写出y1,y2关于x的函数解析式;(3)设甲,乙两人之间的距离为y,当y=12时,求x的值.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】分析:五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分,再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度.详解:五角星可以被中心发出的射线平分成5部分,那么最小的旋转角度为:360°÷5=72°.故选C.点睛:本题考查了旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.2、B【解析】

设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形(阴影部分)的概率是0.1.【详解】解:设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,因为面积比是相似比的平方,

所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,

则针孔扎到小正方形(阴影部分)的概率是;故选:B.【点睛】本题考查了概率公式:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.3、A【解析】

根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【详解】A、原式=2,所以A选项正确;B、原式=4-3=,所以B选项错误;C、原式==3,所以C选项错误;D、原式=,所以D选项错误.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.4、B【解析】

根据圆锥的侧面展开图的特点作答.【详解】A选项:是长方体展开图.B选项:是圆锥展开图.C选项:是棱锥展开图.D选项:是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图,注意圆锥的侧面展开图是扇形.5、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】567000=5.67×105,【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6、A【解析】

解:∵二次函数的图象开口向上,∴a>1.∵对称轴在y轴的左边,∴<1.∴b>1.∵图象与y轴的交点坐标是(1,﹣2),过(1,1)点,代入得:a+b﹣2=1.∴a=2﹣b,b=2﹣a.∴y=ax2+(2﹣a)x﹣2.把x=﹣1代入得:y=a﹣(2﹣a)﹣2=2a﹣3,∵b>1,∴b=2﹣a>1.∴a<2.∵a>1,∴1<a<2.∴1<2a<3.∴﹣3<2a﹣3<1,即﹣3<P<1.故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,利用数形结合思想解题是本题的解题关键.7、D【解析】

先求出AB的长,再求出AC的长,由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.【详解】由题意可求出∠A=30°,AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2,AB=4>3,AC=2>3,点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系,解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.8、D【解析】解:(1)当0≤t≤2a时,∵,AP=x,∴;(2)当2a<t≤3a时,CP=2a+a﹣x=3a﹣x,∵,∴=;(3)当3a<t≤5a时,PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x,∵=y,∴=;综上,可得,∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D.9、C【解析】试题分析:连接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故选C.考点:圆周角定理10、B【解析】

根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、且【解析】分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,去括号移项合并得:3x=2a-2,解得:,∵分式方程的解为非负数,∴且,解得:a≥1且a≠4.12、>【解析】试题分析:根据二次根式的性质可知,被开方数越大,所对应的二次根式就越大,因此可判断2与1=1的大小为2>1.考点:二次根式的大小比较13、1.【解析】

先根据概率公式得到2+x5+x=2【详解】根据题意得2+x5+x解得x=4.故答案为:4.【点睛】本题考查了概率公式:随机事件A的概率PA=事件14、(x﹣1)(x﹣2)【解析】

根据方程的两根,可以将方程化为:a(x﹣x1)(x﹣x2)=0(a≠0)的形式,对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果.【详解】解:已知方程的两根为:x1=1,x2=2,可得:(x﹣1)(x﹣2)=0,∴x2+bx+c=(x﹣1)(x﹣2),故答案为:(x﹣1)(x﹣2).【点睛】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常数),若方程的两根是x1和x2,则ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2)15、(2,1)【解析】

由已知条件得到AD′=AD=,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′==1,于是得到结论.【详解】解:∵AD′=AD=,AO=AB=1,∴OD′==1,∵C′D′=2,C′D′∥AB,

∴C′(2,1),

故答案为:(2,1)【点睛】本题考查了矩形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.16、【解析】【分析】河北四库来水量为x亿立方米,根据等量关系:河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米,列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x亿立方米,则丹江口水库来水量为(2x+1.82)亿立方米,由题意得:x+(2x+1.82)=50,故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程是关键.17、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】

解:∵y=x-1与x轴交于点A1,

∴A1点坐标(1,0),

∵四边形A1B1C1O是正方形,

∴B1坐标(1,1),

∵C1A2∥x轴,

∴A2坐标(2,1),

∵四边形A2B2C2C1是正方形,

∴B2坐标(2,3),

∵C2A3∥x轴,

∴A3坐标(4,3),

∵四边形A3B3C3C2是正方形,

∴B3(4,7),

∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,

∴Bn坐标(2n-1,2n-1).

故答案为(2n-1,2n-1).三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)详见解析;(2)平行四边形.【解析】

(1)由“三线合一”定理即可得到结论;

(2)由AD∥BC,BD平分∠ABC,得到∠ADB=∠ABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根据垂直平分线的性质有AB=BE,于是AD=BE,进而得到AD=EC,根据平行四边形的判定即可得到结论.【详解】证明:(1)∵BD平分∠ABC,AE⊥BD,∴AO=EO;(2)平行四边形,证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵OA=OE,OB⊥AE,∴AB=BE,∴AD=BE,∵BE=CE,∴AD=EC,∴四边形AECD是平行四边形.【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.19、(1)大货车用8辆,小货车用7辆;(2)y=100x+1.(3)见解析.【解析】

(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共15辆,运输152箱鱼苗,列方程组求解;(2)设前往A村的大货车为x辆,则前往B村的大货车为(8-x)辆,前往A村的小货车为(10-x)辆,前往B村的小货车为[7-(10-x)]辆,根据表格所给运费,求出y与x的函数关系式;(3)结合已知条件,求x的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.【详解】(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得:解得:.∴大货车用8辆,小货车用7辆.(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+1.(3≤x≤8,且x为整数).(3)由题意得:12x+8(10-x)≥100,解得:x≥5,又∵3≤x≤8,∴5≤x≤8且为整数,∵y=100x+1,k=100>0,y随x的增大而增大,∴当x=5时,y最小,最小值为y=100×5+1=9900(元).答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、5辆小货车前往A村;3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元.20、(Ⅰ);(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品;②售完这些商品,则商场可获得的最大利润是2800元.【解析】

(Ⅰ)根据总利润=(甲的售价-甲的进价)×甲的进货数量+(乙的售价-乙的进价)×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案;(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围,即可得答案;②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得:则y与x的函数关系式为.(Ⅱ),解得.∴至少要购进20件甲商品.,∵,∴y随着x的增大而减小∴当时,有最大值,.∴若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是2800元.【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用,熟练掌握一次函数的性质是解题关键.21、(1);(1).【解析】

(1)根据矩形的性质得出AB=AE=4,进而利用勾股定理得出DE的长,即可得出答案;(1)利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°,进而求出图中阴影部分的面积为:,求出即可.【详解】解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=1DA,DA=1,∴AB=AE=4,∴DE=,∴EC=CD-DE=4-1;(1)∵sin∠DEA=,∴∠DEA=30°,∴∠EAB=30°,∴图中阴影部分的面积为:S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=.【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识,根据已知得出DE的长是解题关键.22、(1)()或(﹣1,﹣1);(1)①2<a<17②b的最小值是【解析】

(1)把x=y=m,a=1,b=1代入函数解析式,列出方程,通过解方程求得m的值即可;(1)抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.则关于m的方程m=am1+(3b+1)m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a.①令y=9b1-4ab+11a,对于任意实数b,均有y>2,所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答;②利用二次函数图象的对称性质解答即可.【详解】(1)当a=1,b=1时,m=1m1+4m+1﹣4,解得m=或m=﹣1.所以点P的坐标是(,)或(﹣1,﹣1);(1)m=am1+(3b+1)m+b﹣3,△=9b1﹣4ab+11a.①令y=9b1﹣4ab+11a,对于任意实数b,均有y>2,也就是说抛物线y=9b1﹣4ab+11的图象都在b轴(横轴)上方.∴△=(﹣4a)1﹣4×9×11a<2.∴2<a<17.②由“和谐点”定义可设A(x1,y1),B(x1,y1),则x1,x1是ax1+(3b+1)x+b﹣3=2的两不等实根,.∴线段AB的中点坐标

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