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专题9.8解析几何综合练题号一二三四总分得分练习建议用时:120分钟满分:150分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023年重庆市普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题)已知圆C的一条直径的两个端点是分别是和,则圆的标准方程是(
)A.B.C.2.(2021秋·高三课时练习)已知圆与圆关于直线对称,则圆的方程是(
)A. B.C. D.3.(2021秋·高三课时练习)直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,而且它的斜率是直线的斜率的相反数,则(
)A., B.,C., D.,4.(2023秋·河南平顶山·高三统考期末)已知双曲线C:的焦点到渐近线的距离为,直线l与C相交于A,B两点,若线段的中点为,则直线l的斜率为(
)A. B.1 C. D.25.(2023·河南开封·校考模拟预测)已知椭圆,,分别是的左顶点和上顶点,是的左焦点,若,则的离心率为(
)A. B.C. D.6.(2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习)已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为(
)A. B. C. D.7.(2021秋·广东深圳·高三深圳中学校考期中)已知双曲线C的离心率为,焦点为,点A在C上,若,则(
)A. B. C. D.8.(2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测)已知椭圆的左右焦点分别为与,点在直线:上.当取最大值时,比的值为(
)A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.(浙江省新阵地教育联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题)已知圆的方程为,下列结论正确的是(
)A.该圆的面积为 B.点在该圆内C.该圆与圆相离 D.直线与该圆相切10.(2021秋·广东深圳·高三深圳中学校考期中)定义:以双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线,以下关于共轭双曲线的结论正确的有(
)A.与共轭的双曲线是B.互为共轭的双曲线渐近线不相同C.互为共轭的双曲线的离心率为,则D.互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上11.(2023秋·广东·高三华南师大附中校考期末)已知曲线,则(
)A.若,则曲线C是圆,其半径为2B.若,则曲线C是椭圆,其焦点在y轴上C.若线C过点,则C是双曲线D.若,则曲线C不表示任何图形12.(2023·全国·高三专题练习)在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为,则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是(
)A.2 B. C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.13.(2022秋·高三课时练习)已知实数满足,则直线过定点_____.14.(2023春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中)如图,一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成,一光线从左焦点发出,依次经过与C的反射,又回到点.,历时m秒;若将装置中的去掉,则该光线从点发出,经过C两次反射后又回到点历时n秒,若的离心率为C的离心率的4倍,则_____________.15.(2023春·贵州遵义·高二遵义市南白中学校考阶段练习)已知抛物线的焦点为,直线过与交于A,B两点,过点A,B分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为,,则的大小为____.16.(2023春·上海徐汇·高三上海市徐汇中学校考期中)已知圆的方程为,该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为______.四、解答题:本题共6小题,共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2022秋·高二课时练习)已知两直线(1)若直线与可组成三角形,求实数满足的条件;(2)设,若直线过与的交点,且点到直线的距离等于1,求直线的方程.18.(2023·全国·高三对口高考)已知抛物线的焦点为F,过点的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线上;(2)设,求的内切圆M的方程.19.(2022秋·高三课时练习)已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线于A,B两点,且.(1)求直线AB的方程;(2)若过点N的直线交双曲线于C,D两点,且,那么A,B,C,D四点是否共圆?为什么?20.(2023春·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中)已知是椭圆上一个动点,是椭圆的左焦点,若的最大值和最小值分别为和.(1)求椭圆的标准方程;(2)是轴正半轴上的
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