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专题5.4三角函数综合练题号一二三四总分得分练习建议用时:120分钟满分:150分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023春·浙江宁波·高二校联考期中)角终边上有一点,则(
)A. B. C. D.2.(2023秋·浙江杭州·高三杭师大附中校考期末)若函数在[0,a]上的值域是,则实数a的最大值为(
)A. B. C. D.3.(2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习)在下列四个函数,①②(3)④中,最小正周期为π的所有函数为(
)A.①②③ B.②③④ C.②③ D.③④4.(广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学(理)试题)已知,则(
)A. B. C. D.5.(2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测)已知函数在上单调递增,则f(x)在上的零点可能有(
)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.(2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测)现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面,将美感发挥到极致.如图所示是位于深圳的田园观光塔,它的主体呈螺旋形,高15.6m,结合旋转楼梯的设计,体现了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面,得到曲线方程为(x,y的单位:m).该游客根据观察发现整个运动过程中,相位的变化量为,则约为(
)A.0.55 B.0.65 C.0.75 D.0.857.(2023·四川遂宁·统考模拟预测)已知函数,则下列结论中正确的是(
)A.在区间上单调递减B.到的图像可由函数的图像向右平移个单位得到C.是图像的一条对称轴D.的最大值为8.(2023·全国·高三专题练习)已知,则(
)A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.(2022春·高三课时练习)下列说法中正确的有(
)A.若,则B.已知角,若,则C.已知角,若,则D.对于任意角都有10.(2023春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习)函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(
)
A.B.若把图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到的函数在上是增函数C.若把函数的图象向右平移个单位,则所得函数是奇函数D.,若恒成立,则的最小值为11.(2023春·辽宁沈阳·高三校联考期中)一半径为的水轮示意图如图所示,水轮圆心O距离水面,已知水轮每逆时针转动一圈,若当水轮上点P从水中浮出时(图中点)开始计时,则(
)A.点P距离水面的高度与之间的函数关系式为B.点P第一次到达最高点需要C.在水轮转动的一圈内,有的时间,点P距离水面的高度不低于D.当水轮转动时,点P在水面下方,距离水面12.(2023春·江苏泰州·高三江苏省口岸中学校考阶段练习)下列各式中,值为的有(
)A.sin7°cos23°+sin83°cos67° B.4sin10°cos20°cos40°C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.13.(2023春·辽宁锦州·高三校考期中)若,,则________14.(2023春·山东日照·高三日照一中校考阶段练习)函数,若方程恰有三个不同的解,记为,,,则的取值范围是________.15.(2023春·江西景德镇·高三景德镇一中校考期中)已知函数的部分图像如图所示,则函数的解析式为______.16.(2023春·河南南阳·高三校联考阶段练习)计算_______.四、解答题:本题共6小题,共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2023春·安徽合肥·高二合肥一中校考期中)合肥一中云上农舍有三处苗圃,分别位于图中的三个顶点,已知,.为了解决三个苗圃的灌溉问题,现要在区域内(不包括边界)且与B,C等距的一点O处建立一个蓄水池,并铺设管道OA、OB、OC.(1)设,记铺设的管道总长度为,请将y表示为的函数;(2)当管道总长取最小值时,求的值.18.(2023春·江苏常州·高一统考期中)已知函数的最大值为.(1)求的最小正周期;(2)求使成立的自变量x的集合.19.(2023春·北京·高三101中学校考期中)已知函数.(1)某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格,并填入了部分数据,请你帮他把表格填写完整,并在坐标系中画出图象;(2)已知函数.①若函数的最小正
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