青岛某中学九年级上学期期末数学试卷（解析版）

青岛七中九年级上学期期末数学试卷（解析版）

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

一、选择题（共7题，共35分）

k

1、已知反比例函数y=x的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为（）

【考点】

【答案】D.

【解析】

k

试题解析：..•函数y=x的图象经过二、四象限，

包=J_

...抛物线开口向下，对称轴X=-2a4*<o,

即对称轴在y轴的左边.

故选D.

2、如图，公园要在一块长为100米，宽为80米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条纵向，

一条横向，横向道路与纵向道路垂直.剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m2,则道路的

宽为多少米？设道路的宽R为X米，则可列方程为()

A.100X80-100x-80X2x=7488

B.(100-2x)(80-x)=7488

C.(100-2x)(80-x)+2x2=7488

D.100x+80X2x=512

【考点】

【答案】B.

【解析】

试题解析：设道路的宽为x米，由题意有

(100-2x)(80-x)=7488,

故选B.

3、下列命题是真命题的是()

A.四边都相等的四边形是矩形

B.菱形的对角线相等

C.对角线互相垂直的四边形是正方形

D.对角线相等的菱形是正方形

【考点】

【答案】D.

【解析】

试题解析：A四个角都相等的四边形是矩形，所以A选项错误;

B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，所以C选项错误;

D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项正确；

故选D.

4、若某几何体的三视图如图，则这个几何体是()

主视图左h视图

ABD

【考点】

【答案】C.

【解析】

试题解析：：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，

故选C.

5、如图，长为6米的梯子AB靠在墙上，梯子地面上的一端B到墙面AC的距离BC为2.4米，则梯子与地

面所成的锐角a的大小大致在下列哪个范围内（）

B.30°<a<45°C.45°<a<60°D.60°<a<90"

【考点】

【答案】D.

【解析】

试题解析：如图所示，

在直角AABC中,,/ZACB=90°,AB=6,BC=2.4,

BC2.4

-----=----

/.cosa=AB6=0.4,

Na=66.4°,

.*.60°<a<90°.

故选D.

6、下列关于比例线段和相似的叙述，不正确的是（）

A.若a：b=c：d,则ac=bd

B.相似三角形的面积比等于相似比的平方

BC_3-芯

C.点C是线段AB的黄金分割点，且AOBC,则4万一2

D.经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点

【考点】

【答案】A.

【解析】

试题解析：A.若a：b=c：d,则ad=be,A不正确；

B.相似三角形的面积比等于相似比的平方，B正确；

BC3-y/5

C.点C是线段AB的黄金分割点，且AOBC,,则452,C正确；

D.经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点，D正确.

故选A.

kI

7、反比例函数y=X的自变量x满足2<xW4,函数值y满足5wyW1,则这个反比例函数为()

2.24J_

A.y=XB.y=XC.y=XD.y=2x

【考点】

【答案】B.

【解析】

kI

试题解析：•反比例函数y=X的自变量x满足2WxW4,函数值y满足5wyW1,

II

.•.当x=2,尸时，代入y=,解得k=1,则丫=%,把x=4代入得y=Z,不合题意，舍去；

2

当x=2,y=1时，代入y=,解得k=2,则y=X,把x=4代入得y=,符合题意；

••・这个反比例函数为y=.

故选B.

二、填空题(共6题，共30分)

8、将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的函数表达式为

【考点】

【答案】y=-2(x-1)2+3.

【解析】

试题解析：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平

移2个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=-2(x-1)2+1+2,即y=-2(x-1)2+3.

9、方程(x-2)2=3x的根为.

【考点】

I

【答案】x1=2,X2=2.

【解析】

试题解析：x-2)2+3x(x-2)=0,

(x-2)(x-2+3x)=0,

x-2=0或x-2+3x=0,

所以x1=2,x2=.

10、在RtaABC中，NC=90°,NA,ZB,NC所对的边分别为a,b,c,若已知b=8及NA=30°,贝I]c的

值为.

【考点】

166

【答案】万一

【解析】

试题解析：•••NC=90°,ZA=30°,

••c—2a,

'.'b=8,

.■・c2-a2=b2,

即：4a2-a2=64,

86

.'.a=3,

••c二.

11、一个口袋中有16个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的

个数，采用了如下的方法：从口袋中摸出1个球记下颜色放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸

到黑球的频率稳定在0.8,根据上述数据，可估计口袋中大约有一个黑球.

【考点】

【答案】64.

【解析】

试题解析：设口袋中有16个白球和x个黑球，

x

根据题意，得16+X=0.8,

解得x=64.

经检验，x=64是原方程的解.

估计口袋中大约有64个黑球.

k

12、如图，已知双曲线y=X(k<0)经过RtZ\OAB斜边0A的中点D,且与直角边AB与相交于点C.若aCOD

的面积为6,则k的值为.

【考点】

【答案】-8.

【解析】

k

试题解析：设D(t,/),

••,点D为0A的中点，

竺

.'.A(2t,£),

'.■AB±x轴，

・•.C点的横坐标为2t,

k

.-.c(2t,2r),

.-.SACOD=SAOAC-SAACD=2•(-)・(-2t)—(-)♦(t-2t)=6,

.'.k=-8.

13、如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号).①

越来越长，②越来越短，③长度不变.在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7

米，那么路灯离地面的高度AB是米.

【考点】

【答案】①；5.95.

【解析】

试题解析：小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长;

；CD〃AB,

.,.△ECD^AEBA,

CD=DE1.7=2

BA~AE,即48-2+5,

.,.AB=5.95（m）.

三、解答题（共9题，共45分）

14、（1）解方程：4x2-8x-3=0

V=-1x2+,,3x---5-

（2）求抛物线22与x轴和y轴的交点坐标.

【考点】

击5

【答案】（1）X1=T+2,X2=-+2；（2）与y轴的交点坐标为（0,-2）；与x轴的交点坐标为（1,0）

（5,0）.

【解析】

试题分析：（1）根据先移项，再把系数化为1,用配方法求解即可；

（2）令x=0,得出y,再令y=0,得出x,分别得出x轴和y轴的交点坐标.

试题解析：（1）移项得，4x2-8x=3,

3

系数化为1,得x2-2x=Z,

配方得，x2-2x+1=+1,

7

即（X-1）2=4,

.'.x-1=i+1,

.,.x1=+2,x2=-+2；

（2）令x=0,得y=-,

••.抛物线与y轴的交点坐标为（0,;

令y=0得x=1或5,

•••抛物线与x轴的交点坐标为（1,0）（5,0）.

15、小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相

等的几个扇形.游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那

么配成了紫色.

（1）利用树状图或列表的方法计算配成紫色的概率.

（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢.这个约定

对双方公平吗？说明理由.

A崇B盘

【考点】

L

【答案】（1）4；（2）游戏不公平.

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；

（2）首先由（1）中的表格求得配成紫色和两个转盘转出同种颜色的概率，即可得知这个约定对双方

是否公平.

试题解析：（1）列表得：

第二个转盘

黄蓝绿

第一个转盘

红（红，黄）（红，蓝）（红，绿）

白（白，黄）（白，蓝）（白，绿）

则共有6种等可能的结果，配成紫色的情况有1种，所以配成紫色的概率=;

（2）这个游戏不公平，理由如下：

由（1）可知配成紫色的概率=;两个转盘转出同种颜色概率=0,

所以游戏不公平.

工

16、已知矩形长和宽分别为4和2,是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的5?若存在请

计算这个矩形的两边长，若不存在请说明理由.

【考点】

【答案】不存在，理由见解析.

【解析】

工

试题分析：设这个矩形的长为x,则宽为：（3-x）,根据“它的面积分别是已知矩形的5”列出方程

并解答.

试题解析：不存在，理由如下：

3

设这个矩形的长为x,则宽为：（5-x）,

依题意得：（-x）x=X4X2,

整理，得

2x2-3x+8=0,

因为△二-55V0,

所以该方程无解，

即这样的矩形不存在.

17、如图，将AABC沿AB方向平移得到aDEF,AABC与4DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是4ABC

【答案】3-6.

【解析】

试题分析：移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知AABC与阴影部分为相似三角形，且面

积比为3：1,所以BC：EC=：1,推出EC二,所以BE=3-.

试题解析：.「△ABC沿AB边平移到4DEF的位置，

.'.AC/7DF,

.,.△ABC^ADBG,

...首够室面一积_(痛fEC)、-】三_1

/.BC：EC=3：1,

,.,BC=3,

.,.EC=,

AABC平移的距离为：BE=3-.

18、如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，0为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y

轴的正半轴上，0A=5,00=4.在0C边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点。落在BC边上的点E处，边AE

上有一动点P(不与A,E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运

动的时间为t秒(0<t<5),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N.

(1)直接写出D,E两点的坐标，D(),E()

(2)求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？

(3)当t为何值时，DP平分NEDA?

(4)当t为何值时，以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标.

【考点】

5525

【答案】(1)(0,2)；(2,4).(2)S矩形PMNE=-5(t-2)2+8,当t=时，S矩形PMNE有最大

105

值.(3)当t=3时，DP平分NEDA.(4)当t=5或t=26时，以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角

5

形，相应M点的坐标为(，Z)或(5-2,).

【解析】

试题分析：(1)根据折叠的性质可知：AE=0A,0D=DE,那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出

BE的长，进而可求出CE的长，也就得出了E点的坐标.在直角三角形CDE中，CE长已经求出,CD=0C-0D=4-0D,

DE=0D,用勾股定理即可求出0D的长，也就求出了D点的坐标；

(2)很显然四边形PMNE是个矩形，可用时间t表示出AP,PE的长，然后根据相似三角形APM和AED

求出PM的长，进而可根据矩形的面积公式得出S,t的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的最大值

及对应的t的值；

(3)由DP是NEDA的角平分线可知：PE=PM,然后结合相似三角形的性质列出关于t的方程，最后再

求解即可；

AE

(4)本题要分三种情况进行讨论：(I)ME=MA时，此时MP为三角形ADE的中位线，那么AP=2,

据此可求出t的值，过M作MFLOA于F,那么MF也是三角形AOD的中位线，M点的横坐标为A点横坐标的

一半，纵坐标为D点纵坐标的一半.由此可求出M的坐标.(II)当MA=AE时，先在直角三角形OAD中求

出斜边AD的长，然后根据相似三角形AMP和ADE来求出AP,MP的长，也就能求出t的值.根据折叠的性

质，此时AF=AP,MF=MP,也就求出了M的坐标；(III)EM=EA的情况不成立.

试题解析：(1)依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

:在RtZiABE中，AE=A0=5,AB=4,BE=>/AE2-^52=3.

.-.CE=2.

•••E点坐标为(2,4).

在RtZ\DCE中，DC2+CE2=DE2,

又；DE=OD.

(4-OD)2+22=0D2.

解得：0D=.

•••D点坐标为(0,).

(2)：PM〃ED,

.,.△APM^AAED.

PM=AP

.,.PM=AE

y.,AP=t,ED=,AE=5,

Lr

.,.PM=52.

；PM〃DE,MN〃EP,

四边形NMPE为平行四边形.

又..•/DEA=90°,

..・四边形PMNE为矩形.

£

AS矩形PMNE=PM•PE=2X(5-t)=-t2+t.

，S矩形PMNE=-(t-)2+,

又

...当t=时,S矩形PMNE有最大值.

(3)...四边形NMPE是矩形，

.-.PM±AD,PE±DE.

又：DP平分NEDA,

.,.PE=PM.

由(2)可知：PM=,PE=5-t.

/.=5-t.

解得:t=.

...当t=时，DP平分NEDA.

(4)(I)若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA(如图①)

在RtZkAED中,ME=MA,

,.•PM±AE,

••.P为AE的中点，

L2

.'.t=AP=2AE=2.

又；PM〃ED,

••.M为AD的中点.

过点M作MF_LOA,垂足为F,则MF是AOAD的中位线,

55

.,.MF=0D=4,OF=OA=2,

•••当士=时，(0<<5),/SAME为等腰三角形.

5

此时M点坐标为(,4).

(II)若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5(如图②)

图②

在RtZ^AOD中，AD=J00'=

过点M作MFJLOA,垂足为F.

•；PM〃ED,

.,.△APM^-AAED.

AP=AM

.-.AE~AD.

AM2AE

AD

.,.t=AP=2

£

.,.PM=2t=.

.,.MF=MP=,0F=0A-AF=0A-AP=5-2,

.•.当t=2时，(0<2<5),此时M点坐标为(5-2,).

(HI)根据图形可知EM=EA的情况不成立.

综合综上所述，当t二或七=2时，以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为(，)

或(5-2,).

19、如图,在RtZXABC中，ZACB=90°,ZB=30",将^ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到aDEC,

点D刚好落在AB边上.

(1)求n的值；

(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.

【考点】

【答案】(1)60；(2)四边形ACFD是菱形.理由见解析.

【解析】试题分析：(1)、利用旋转的性质得出AC=CD,进而得出aADC是等边三角形，即可得出NACD的度

数；

(2)、利用直角三角形的性质得出FC=DF,进而得出AD=AC=FC=DF,即可得出答案.

试题解析：⑴、•••在RSABC中,ZACB=90°,ZB=30",将aABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,

得到△口£(),.-.AC=DC,NA=60°,...△ADC是等边三角形，，NACD=60°,...n的值是60；

(2)、四边形ACFD是菱形；理由：•••NDCE=NACB=90°,F是DE的中点，；.FC=DF=FE,

••,NCDF=NA=60°,二ADFC是等边三角形，；.DF=DC=FC,：Z\ADC是等边三角形，

.*.AD=AC=DC,，AD=AC=FC=DF,二四边形ACFD是菱形.

20、某居民小区为缓解居民停车难问题为缓解“停车难”问题，拟造地下停车库，如图是地下停车库坡道

入口的设计示意图，其中，AB±BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5.根据规定，地下停车库破道口上方

要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请根据以上数据，求出该地下停车库限高CE的

长.(结果精确到0.1米)

(sin18°70.31,cos180=0.95,tan180=0.32)

B-----------------------------------------------1

【考点】

【答案】2.6m.

【解析】

试题分析：由三角函数求出BD,得出CD的长，由直角三角形的性质求出NDCE=18°,由三角函数求出

CE的长即可.

试题解析：YAB^BD,

.,.ZABD=90°,

BD=AB«tanZBAD=10Xtan180=3.2(m),

.■.CD=BD-BC=3.2-0.5=2.7(m),

ZBAD+ZBDA=NDCE+ZBDA=90°,

ZDCE=18°,

.,.CE=CD«cosZDCE=2.7Xcos18°=2.7X0.95=2.6(m),

即该地下停车库限高CE的长约为2.6m.

21、已知：如图，线段a.求作：正方形ABCD,使正方形ABCD的对角线AC=a.

,a,

【考点】

【答案】作图见解析.

【解析】

工

试题分析：首先画一条线段AC=a,然后作AC的垂直平分线，交AC于0,然后以0为圆心，5a长为半

径作弧，交AC的垂直平分线于B、D两点，连接AB、BC、CD、AD,即可得出所求作的正方形.

试题解析：已知：线段a；

求作：正方形ABCD,使AC=a.

作法：1、作线段AC=a,

2、作线段AC的垂直平分线，交AC于0,

3、以0为圆心，a长为半径作弧，交AC的垂直平分线于B、D两点，

4、连接AB、BC、C