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文档简介

1.3相似三角形的性质第1章图形的相似知识点相似三角形对应线段的比知1－讲11.性质相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比，即相似三角形对应线段的比等于相似比.深度理解对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线.知1－讲特别提醒：(1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段.(2)相似比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素的顺序.2.相似三角形周长的比相似三角形周长的比等于相似比.知1－练例1[母题教材P23例2]如图1.3-1，在△

ABC中，AD

是边BC上的高，矩形EFGH

内接于△

ABC，且长边FG在BC上，AD与EH

的交点为P，矩形相邻两边长的比为1∶2.若BC=30cm，AD=10cm，求矩形EFGH

的周长.解题秘方：将矩形周长问题转化为相似三角形对应高的比求解.知1－练

知1－练1-1.[月考·济南槐荫区]如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH

的一边在BC上，点E，F

分别在AB，AC上，AD

交EF

于点N，则AN

的长为()A.15B.20C.25D.30B知1－练[模拟·渭南]已知两个相似三角形的中线之比为2∶3，这两个三角形的周长的和是100cm,那么较小的三角形的周长为()A.20cmB.30cmC.40cmD.60cm例2知1－练解题秘方：相似三角形对应中线的比、周长比都等于相似比，所以周长比=对应中线的比，根据它列方程求解.知1－练

答案：C知1－练解题通法：用方程求解周长的思路是当问题中出现两个相似三角形的周长和求周长时，一般先将两个三角形的周长都用含有未知数的代数式表示，再根据相似三角形周长的比等于相似比列方程，解方程即可解决问题.知1－练2-1.[期末·枣庄台儿庄区]△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△

DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是()A.54B.36C.27D.21C知2－讲知识点相似三角形面积的比2

知2－讲活学巧记相似三角形性质，每个方面不尽同，中线高线角分线，对应比等相似比，周长比等相似比，面积的比有平方.知2－练[母题教材P25习题T4]如图1.3-2，已知DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，则S△ADE

∶S四边形BCED=_______.

例3知2－练解题秘方：先证明△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S

△

ADE

∶S四边形BCED.

知2－练3-1.[中考·重庆A卷改编]若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形面积的比是()A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16D知2－练

例4知2－练

知2－练

答案：C知2－练4-1.[中考·成都]如图，在△

ABC中，D

是边AB

上一点，按以下步骤作图：知2－练

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