湖北树施州咸丰县春晖学校2024-2025学年高一数学下学期3月第一次月考试题

PAGE试卷第=2页，总=sectionpages55页PAGE1湖北省恩施州咸丰县春晖学校2024-2025学年高一数学下学期3月第一次月考试题一、单选题1．在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，2．已知，，，则（）A．三点共线 B．三点共线C．三点共线 D．三点共线3．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论不正确的是（）

A．经过3分钟，点P首次到达最低点B．第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高C．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度始终在降低D．摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米4．已知，则的值是（）A． B． C． D．5．对于随意两个向量和，下列命题正确的是（）A．若，满意，且与同向，则 B．C． D．6．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）A． B．C． D．7．已知向量，，，为向量在向量上的投影向量，则（）A． B． C． D．8．设为内的两点,且,,则的面积与的面积之比为（）A． B． C． D．二、多选题9．是随意的非零向量，则下列结论正确的是（）A．若，则 B．，则C．若，则存在唯一的实数，使 D．肯定存在实数，使10．对于函数，下列结论正确的是（）A．最小正周期为B．函数图象的对称中心为C．单调递增区间为D．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到11．已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（）A．若存在实数，使得，则与共线B．若与共线，则存在实数，使得C．若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得D．若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线12．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

A． B． C． D．三、填空题13．已知向量，与垂直，则__________．14．已知，则＝________.15．已知，，与的夹角为45°，若向量与的夹角为锐角时，则的取值范围为______16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对随意成立，则实数的最小值为_____．此时，函数在区间上的图象与直线所围成的封闭图形的面积为______.四、解答题17．已知向量与的夹角，且，．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．18．已知向量，设函数．（1）求的最小正周期及对称轴；（2）当时，求函数的值域．19．如图，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，求.20．（1）已知平面对量、，其中，若，且，求向量的坐标表示；（2）已知平面对量、满意，，与的夹角为，且（+）（），求的值.21．设为的重心，过作直线分别交线段(不与端点重合)于．若．（1）求的值；（2）求的取值范围．22．如图，在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中.求的最大值.本卷由系统自动生成，请细致校对后运用，答案仅供参考。答案第=page1414页，总=sectionpages1414页参考答案1．D【分析】本题可依据向量平行的相关性质依次推断四个选项中的、是否共线，即可得出结果.【详解】选项A：因为，所以、共线，不能作为基底；选项B：因为，所以、共线，不能作为基底；选项C：因为，所以、共线，不能作为基底；选项D：因为，所以、不共线，可以作为基底，故选：D.【点睛】本题考查平面对量中基底的要求，即共线向量不能作为基底，考查向量平行的相关性质，考查计算实力，是简洁题.2．A【解析】试题分析：，所以A、B、D三点共线，答案选A.考点：平面对量的共线定理3．C【分析】求得中关于时间的表达式，由此对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】设，则（为摩天轮匀速逆时针旋转的时间，单位为分钟）.对于A选项，由于摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，所以经过3分钟，点P首次到达最低点，A选项正确.对于B选项，当时，；当时.所以第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高，B选项正确.对于C选项，由于摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，所以第7分钟至第10分钟，相当于第1分钟至第4分钟，依据A选项可知，经过3分钟，点P首次到达最低点，所以第1分钟至第3分钟，摩天轮高度降低，第3分钟至第4分钟，摩天轮高度上升.所以C选项错误.对于D选项，由得，其中，所以，故或，即或，故摩天轮在旋转一周的过程中点P有分钟距离地面不低于65米.D选项正确.故选：C4．C【分析】将角表示为，然后利用诱导公式可得出结果.【详解】故选：C.【点睛】在应用诱导公式求三角函数值时，除了要驾驭应用诱导公式的原则：“负化正”、“大化小”、“小化锐”外，还需擅长视察，找寻角的关系，如，，，这样可以沟通已知角与待求值角之间的关系．5．B【分析】依据向量的定义推断A，向量减法的三角形法则推断BD，向量数量积公式推断C.【详解】A.向量不能比较大小，所以A不正确；B.依据向量减法运算公式可知，当向量与不共线时，两边之和大于第三边，即，当与反向时，等号成立，不B正确；C.，故C不正确；D.当向量与不共线时，依据向量减法法则可知，两边之差小于第三边，即，故D不正确.故选：B6．B【分析】利用平面对量的加法法则和数乘向量求解.【详解】由题得即，解得，即，故选：B【点睛】方法点睛：向量的线性运算，一般主要考查平面对量的加法、减法法则、平行四边形法则和数乘向量，要依据已知条件敏捷运算这些学问求解.7．A【分析】首先计算，再依据投影公式计算投影向量的模.【详解】由投影公式可知.故选：A【点睛】本题考查投影的计算，属于基础题型.8．A【分析】作，，依据平行四边形法则可知，从而得到，进而得到；同理可得，进而求得结果.【详解】作，交于；，交于四边形为平行四边形又，即，即，同理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查平面对量在几何中的应用，关键是能够利用向量加法的平行四边形法则建立等量关系，进而依据线段的比例关系得到面积比.9．AC【分析】A.依据是随意的非零向量，由平行关系的传递性推断.B.将变形为，再依据是随意的非零向量推断.C.由平面对量共线定理推断.D.由共线向量定理推断.【详解】A.因为是随意的非零向量，且，由平行关系的传递性可得，故正确.B.，因为是随意的非零向量，所以得到，故错误.C.由平面对量共线定理知，若，则存在唯一的实数，使，故正确.D.只有当时，由共线向量定理知，才存在实数，使，故错误.故选：AC【点睛】本题主要考查平面对量的概念，共线定理，数量积运算，还考查了运算求解的实力，属于基础题.10．AB【分析】利用正弦函数的性质推断各选项．【详解】，A正确；，，∴对称中心是，B正确；，，增区间是，C错；函数的图象向左平移个单位得到图象的解析式是，D错．故选：AB．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦（型）函数的性质．对函数，其性质可以利用正弦函数的性质求解，把作为中的计算可得．如对称点、对称中心，单调区间等．11．ACD【分析】依据平面对量共线、平面对量的基本定理推断出正确选项.【详解】依据平面对量共线的学问可知A选项正确.对于B选项，若与共线，可能，当为非零向量时，不存在实数，使得，所以B选项错误.依据平面对量的基本定理可知C、D选项正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查平面对量共线、平面对量的基本定理，属于基础题.12．BC【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最终利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较简洁看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.13．【解析】向量，与垂直，故，即，故答案为.14．【分析】利用二倍角公式将所求式子中的二倍角绽开，分子分母同时除以可得关于的式子，代入求得结果.【详解】.故答案为：15．【分析】两个向量夹角是锐角的等价条件是两个向量的数量积大于零，且两个向量不能同向，从而求得的取值范围.【详解】与的夹角为锐角，即，且，所以，，解得：或且．故答案为：【点睛】本题考查数量积的运算、夹角运算，考查转化与化归思想的运用，考查逻辑推理实力和运算求解实力，求解时留意把向量共线的状况进行解除．16．【分析】先将函数化简为，由平移得到的解析式，对随意成立，即函数的对称轴为，可求出的最小值，然后用割补的方法，可得图形的面积.【详解】由图象向左平移个单位长度.则得到.所以.由若对随意成立，则函数的对称轴为.得，所以，则的最小值为；此时，由对称性可知，如图.即右边阴影部分的面积等于左边的面积.所求面积即为直线以及围成矩形面积，即为.故答案为：.，【点睛】本题考查三角函数图像的平移变换和对称性，属于中档题.17．（1），；（2）.【分析】（1）利用平面对量数量积的定义可计算得出的值，利用平面对量数量积的运算性质计算得出的值；（2）计算出的值，利用平面对量夹角的余弦公式可求得与的夹角的余弦值．【详解】（1）由已知，得，；（2）设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为.18．（1），；（2）.【分析】先把化为“一角一名一次”结构，依据正弦型函数的图像和性质分别求周期，对称轴和值域.【详解】（1）函数的最小正周期为对称轴为（2）由得当，，函数的值域为．【点睛】(1)三角函数问题通常须要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最终的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式；(3)求三角函数的值域要用函数的单调性.19．（1）；（2）.【分析】（1）利用平面对量基本定理，取为基底，利用向量加减法可解；（2）把全部的向量用基底表示后，计算.【详解】解：（1）因为，所以，所以，故.（2）∵，∴∵为菱形∴∴.，即.【点睛】在几何图形中进行向量运算:(1)构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；(2)树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算.20．（1）或；（2）【分析】（1）设，依据题意可得出关于实数、的方程组，可求得这两个未知数的值，由此可得出平面对量的坐标；（2）利用向量数量积为零表示向量垂直，化简并代入求值，可解得的值．【详解】（1）设，由，可得，由题意可得，解得或.因此，或；（2），化简得，即，解得21．(1)；(2).【解析】试题分析：（1）用表示，再表示，利用三点共线，可求得结果；（2）由（1）中结论得用表示，再利用二次函数的值域的求法，最终可得的值的范围.试题解析：(１)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点，设，则，①又，②，三点共线，故存在实数，使，，消得：，即或者另一种解法由②式得，③将③代入①得．三点共线，故,即．(２)，即，其中时，有最大值，时，有最小值2，于是的取值范围是．考点：三点共线、二次函数.【思路点晴】本题考查学生对向量几何表示的相识．由题意可知若要建立、的等式关系，需从三点共线