分数乘法-分数乘分数（教学设计）-2024-2025学年人教版六年级上册数学

分数乘法—分数乘分数（教学设计）-2024-2025学年人教版六年级上册数学授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容《分数乘法—分数乘分数》教学设计，针对2024-2025学年人教版六年级上册数学教材。本节课主要内容包括：

1.理解分数乘以分数的概念；

2.学习分数乘以分数的计算法则；

3.掌握分数乘以分数的计算方法，能熟练进行分数乘法的运算；

4.能够运用分数乘法解决实际问题。

教材章节：第六章《分数乘法》第三节《分数乘分数》，具体内容包括：

-分数乘以分数的计算法则；

-分数乘以分数的计算示例；

-分数乘以分数的应用题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学运算能力和数学思维能力，具体核心素养目标包括：

1.数学抽象：通过分数乘以分数的计算，提高学生对于数学抽象概念的理解，能够在不同情境中识别和应用分数乘法。

2.逻辑推理：培养学生通过逻辑推理来理解分数乘法的运算规律，能够自主推导分数乘法的计算过程。

3.数学建模：鼓励学生将实际问题转化为数学模型，运用分数乘法解决问题，提升数学建模能力。

4.数据分析：通过解决实际问题，培养学生分析数据、处理信息的能力，能够从数据中提取有用信息进行判断和决策。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握分数乘以分数的计算法则。具体包括以下几点：

-分数乘以分数的计算步骤：先约分，后相乘。

-能够正确处理带分数的乘法，将其转化为假分数或分数的形式。

-能够运用分数乘法解决实际问题，如计算面积、概率等。

例如，在讲解分数乘以分数的计算步骤时，重点是让学生理解“约分”这一步骤的重要性，知道在乘法运算中可以先约分再相乘，以简化计算过程。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括以下几点：

-理解分数乘以分数的内在逻辑，即分子乘分子，分母乘分母。

-处理复杂的分数乘法问题，如连续乘以多个分数。

-在实际问题中，如何将问题转化为分数乘法模型，并准确计算。

例如：

-在理解分数乘以分数的内在逻辑时，学生可能会混淆分子与分母的乘法顺序，难点在于让学生明白分子乘分子得到的是新的分子，分母乘分母得到的是新的分母。

-在处理连续乘以多个分数时，学生可能会在约分和乘法的顺序上犯错。例如，计算\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{3}{7}\)时，学生需要理解如何先进行约分，再进行乘法运算。

-在实际问题中，如计算一个长方形的长和宽分别为\(\frac{3}{4}\)米和\(\frac{1}{2}\)米时的面积，学生需要能够将问题转化为\(\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}\)的乘法运算，并正确计算出结果。教学资源-硬件资源：投影仪、电脑、白板

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、个体指导、互动式问答教学流程1.导入新课（5分钟）

-通过一个简单的实际问题引入新课，例如：“如果小华有1/2个苹果，小明有1/3个苹果，他们一起有多少个苹果？”让学生思考如何计算，从而自然过渡到分数乘以分数的概念。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解分数乘以分数的计算法则，强调“分子乘分子，分母乘分母”的原则，并通过板书演示几个简单的例子，如\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}\)。

-介绍如何处理带分数的乘法，例如将带分数转化为假分数或分数后再进行计算，如\(1\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{5}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\)。

-通过几个复杂的例子，如连续乘以多个分数\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{3}{7}\)，展示如何先约分再乘法，以及如何处理分子和分母较大的情况。

3.实践活动（10分钟）

-让学生独立完成几个分数乘以分数的练习题，如\(\frac{5}{6}\times\frac{2}{9}\)，\(\frac{7}{8}\times\frac{3}{4}\)等，教师巡视课堂，提供个别指导。

-要求学生将一个实际问题的情景转化为分数乘法问题，并计算出结果。例如：“一个游泳池的长是宽的\(\frac{5}{4}\)倍，如果宽是12米，求游泳池的长。”

-使用数学教学软件进行在线练习，让学生在软件中完成分数乘法的题目，并即时得到反馈。

4.学生小组讨论（10分钟）

-分组讨论以下三个方面：

-讨论分数乘以分数的计算法则在实际问题中的应用，举例说明。

-分析在连续乘以多个分数时，如何有效约分以简化计算过程。

-探讨在解决实际问题时，如何将问题转化为分数乘法模型，并分享各自的经验和策略。

5.总结回顾（5分钟）

-教师带领学生回顾本节课的主要内容，强调分数乘以分数的计算法则。

-通过问答形式，让学生举例说明分数乘以分数的计算过程，以及如何在实际问题中使用这个法则。

-对学生的表现给予肯定，并布置相关的课后作业，以巩固本节课所学内容。知识点梳理一、分数乘以分数的计算法则

1.分数乘以分数的计算规则是“分子乘分子，分母乘分母”。例如，计算\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\)时，分子\(2\times4=8\)，分母\(3\times5=15\)，所以结果是\(\frac{8}{15}\)。

2.在乘法运算中，如果分子和分母有公因数，应先进行约分，再进行乘法运算。例如，计算\(\frac{4}{6}\times\frac{3}{8}\)时，可以先约分为\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{8}\)，然后计算得到\(\frac{2}{8}\)，最后简化为\(\frac{1}{4}\)。

3.如果遇到带分数的乘法，应先将带分数转化为假分数或分数，然后再按照上述规则计算。例如，\(1\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\)可以转化为\(\frac{5}{3}\times\frac{3}{4}\)后再计算。

二、分数乘法的应用

1.计算面积：当长方形的长和宽用分数表示时，其面积可以通过分数乘法来计算。例如，长为\(\frac{3}{4}\)米，宽为\(\frac{1}{2}\)米的长方形，其面积为\(\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}\)平方米。

2.计算概率：在概率问题中，如果每个事件发生的概率都是分数，那么多个事件连续发生的概率可以通过分数乘法来计算。例如，从一副52张的牌中随机抽取一张是红桃的概率是\(\frac{1}{4}\)，连续抽取两次都是红桃的概率是\(\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{16}\)。

3.解决实际问题：在现实生活中，许多问题都可以用分数乘法来解决。例如，如果一辆汽车每升油可以行驶\(\frac{8}{9}\)公里，那么3升油可以行驶多少公里？通过计算\(\frac{8}{9}\times3\)得到答案。

三、连续乘以多个分数

1.当需要连续乘以多个分数时，可以先对所有分数进行约分，然后再进行乘法运算。这样可以简化计算过程，避免出现分子和分母过大的情况。

2.例如，计算\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}\)时，可以先约分为\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}=\frac{2\times4\times6}{3\times5\times7}\)，然后计算得到\(\frac{16}{35}\)。

3.在连续乘法中，如果所有分数的分母互质，则不需要约分，直接乘以所有分子再乘以所有分母即可。

四、分数乘法的性质

1.分数乘法满足交换律，即\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{c}{d}\times\frac{a}{b}\)。

2.分数乘法满足结合律，即\(\left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)\times\frac{e}{f}=\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}\times\frac{e}{f}\right)\)。

3.分数乘法满足分配律，即\(\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}+\frac{e}{f}\right)=\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}+\frac{a}{b}\times\frac{e}{f}\)。

五、分数乘法与除法的联系

1.分数乘法与除法是互逆运算，即如果\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\)，那么\(\frac{e}{f}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\)。

2.在解决实际问题时，有时需要将分数乘法转化为除法，或者将除法转化为乘法，以便于计算。

六、分数乘法的实际应用案例

1.计算配料比例：在烹饪或化学实验中，经常需要按照一定的比例混合不同的物质。例如，制作蛋糕时，如果食谱要求面粉和糖的比例是\(\frac{3}{2}\)，那么如果使用200克面粉，需要多少克糖？通过计算\(\frac{3}{2}\times200\)得到答案。

2.计算折扣价格：在购物时，如果商品打了一定的折扣，可以通过分数乘法来计算折后价格。例如，一件商品原价为100元，打八折，折后价格是多少？通过计算\(100\times\frac{8}{10}\)得到答案。

3.计算时间：在计算时间的长度时，如果时间以分数表示，可以通过分数乘法来计算总时间。例如，如果一项任务需要\(\frac{1}{2}\)小时，那么完成四项这样的任务需要多少时间？通过计算\(\frac{1}{2}\times4\)得到答案。典型例题讲解例题1：

计算\(\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}\)的结果。

答案：\(\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}=\frac{5\times2}{6\times3}=\frac{10}{18}\)。因为\(10\)和\(18\)都能被\(2\)整除，所以可以简化为\(\frac{5}{9}\)。

例题2：

一个长方形的长是\(\frac{3}{4}\)米，宽是\(\frac{1}{2}\)米，求这个长方形的面积。

答案：长方形的面积为长乘以宽，即\(\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3\times1}{4\times2}=\frac{3}{8}\)平方米。

例题3：

计算\(\frac{7}{8}\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}\)的结果。

答案：\(\frac{7}{8}\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{7\times3\times2}{8\times4\times5}=\frac{42}{160}\)。因为\(42\)和\(160\)都能被\(2\)整除，所以可以简化为\(\frac{21}{80}\)。

例题4：

小华有\(\frac{1}{3}\)个苹果，小明有\(\frac{1}{4}\)个苹果，他们一起有多少个苹果？

答案：小华和小明苹果的总数为\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)。为了计算这个和，需要找到一个公共分母，这里是\(12\)。所以\(\frac{1}{3}=\frac{4}{12}\)，\(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\)，因此他们一起有\(\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\)个苹果。

例题5：

一个班级有40名学生，其中\(\frac{1}{5}\)是足球队成员，\(\frac{1}{4}\)是篮球队成员，求足球队和篮球队成员总数。

答案：足球队成员数为\(40\times\frac{1}{5}=8\)人，篮球队成员数为\(40\times\frac{1}{4}=10\)人。足球队和篮球队成员总数为\(8+10=18\)人。但是，这里需要注意的是，如果有人同时是足球队和篮球队的成员，那么总数将不是\(18\)人。这个问题需要更多的信息来解决，但根据当前信息，足球队和篮球队成员的总数是\(18\)人。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和反应能力。学生是否积极参与课堂讨论，是否能够主动提出问题和回