人教版七年级数学下册期末复习(易错60题29个考点)期末复习特训(原卷版+解析)

期末复习（易错60题29个考点）【考点1】算术平方根．1．（2023春•东莞市月考）的算术平方根是（）A． B． C．±2 D．22．（2023春•荣县月考）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．【考点2】无理数3．（2022秋•槐荫区校级期末）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点3】平行线的性质4．（2023春•拱墅区校级期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．（2023•长清区校级开学）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．（2023春•德城区校级月考）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A．2 B．4 C．5 D．67．（2022秋•荔湾区校级期末）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115° B．120° C．125° D．130°8．（2023•涧西区校级二模）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32° B．28° C．26° D．23°9．（2023•蜀山区校级三模）如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°10．（2022秋•市南区校级期末）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为度．11．（2023春•宝安区校级期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为．【考点4】解一元一次不等式．12．（2023春•菏泽月考）已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3【考点5】点的坐标．13．（2023春•东湖区期中）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限14．（2022秋•沈河区期末）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）15．（2023•南岸区校级开学）以下点在第二象限的是（）A．（0，0） B．（3，﹣7） C．（﹣1，2） D．（﹣3，﹣1）16．（2023春•广州期中）已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为．17．（2023•龙川县校级开学）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为．18．（2023•甘南县一模）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是．【考点6】平方根19．（2023春•巨野县期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或120．（2022秋•张店区校级期末）（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【考点7】不等式的解集．21．（2023•平罗县校级模拟）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1【考点8】不等式的性质22．（2023春•二七区校级期中）下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞b C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+223．（2023春•忻府区校级期中）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣6＜n﹣6 B． C．6m＜6n D．﹣6m＞﹣6n【考点9】由实际问题抽象出二元一次方程组24．（2023•思明区二模）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A． B． C． D．【考点10】平行线的判定25．（2022秋•海口期末）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°26．（2023春•德城区校级月考）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2＝∠4 B．∠1+∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3【考点11】平行线的判定与性质27．（2023春•东海县月考）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．28．（2022秋•黔江区期末）完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）29．（2023春•新华区校级月考）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）求证：∠FAB＝∠BDC；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．30．（2023春•赵县期中）如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．31．（2023春•东莞市校级月考）如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．32．（2023春•青秀区校级月考）如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β①若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数．②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．33．（2023春•巴东县月考）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．34．（2023春•武侯区校级期中）如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°；（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数．（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．【考点12】解一元一次不等式组35．（2023春•萧山区期中）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1【考点13】实数大小比较．36．（2023春•渑池县期中）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜37．（2023春•雁江区校级期中）已知b＜a，要使am＜bm，则（）A．m＜0 B．m＝0 C．m＞0 D．m为任意数【考点14】垂线段最短．38．（2023春•海淀区校级月考）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A． B． C． D．【考点15】垂线；对顶角、邻补角．39．（2022秋•秀英区校级期末）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138° B．128° C．117° D．102°【考点16】估算无理数的大小．40．（2022秋•高州市期末）与无理数最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点17】二元一次方程的定义；绝对值．41．（2022秋•凤翔县期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【考点18】实数与数轴．42．（2023•思明区校级模拟）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点19】统计图的选择；统计表．43．为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用（）A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．统计表44．（2022秋•沈北新区期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对市辖区水质情况的调查 B．对电视台某栏目收视率的调查 C．对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查45．（2022秋•沈北新区期末）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．46．（2023春•桥西区校级期中）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．【考点20】解二元一次方程组；二元一次方程组的解．47．（2022秋•黄岛区校级期末）在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（）A． B． C． D．【考点21】在数轴上表示不等式的解集．48．（2023春•锦江区校级期中）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点22】点到直线的距离．49．（2022秋•宝应县期末）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．【考点23】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根（2022秋•简阳市期末）若（x+3）2+＝0，则y﹣x的平方根为．51．（2022秋•常德期末）已知|a|+a＝0，且|a2﹣1|+（b﹣2）2+＝0，求a﹣b+4c的平方根．【考点24】立方根；合并同类项；解二元一次方程组．52．（2023春•嘉祥县月考）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．【考点25】平移的性质．53．（2023春•樟树市期中）如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为．【考点26】平行公理及推论54．（2023春•朝阳区校级月考）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．【考点27】一元一次不等式组的整数解．55．（2023春•永春县期中）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是．56．（2023春•威远县校级期中）若不等式组无解，则m的取值范围是．57．（2023•南京模拟）解不等式组并写出它的正整数解．【考点28】立方根；平方根58．（2023春•海珠区校级期中）解方程：（1）3（x﹣2）2＝27（2）2（x﹣1）3+16＝0．59．（2022秋•沭阳县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．【考点29】坐标与图形变化﹣平移60．（2022秋•余姚市校级期末）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．期末复习（易错60题29个考点）【考点1】算术平方根．1．（2023春•东莞市月考）的算术平方根是（）A． B． C．±2 D．2【答案】B【解答】解：＝2，2的算术平方根是．故选：B．2．（2023春•荣县月考）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1，∴第16个答案为：．故答案为：【考点2】无理数3．（2022秋•槐荫区校级期末）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．【考点3】平行线的性质4．（2023春•拱墅区校级期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．5．（2023•长清区校级开学）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．6．（2023春•德城区校级月考）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A．2 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：C．7．（2022秋•荔湾区校级期末）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115° B．120° C．125° D．130°【答案】C【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，∴∠BEF＝55°；易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝125°．故选：C．8．（2023•涧西区校级二模）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32° B．28° C．26° D．23°【答案】D【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°，故选：D．9．（2023•蜀山区校级三模）如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°【答案】D【解答】解：如图所示，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故选：D．10．（2022秋•市南区校级期末）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为59或121度．【答案】59或121．【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝62°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，∴∠FGE＝31°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．则∠PGF的度数为59或121度．故答案为：59或121．11．（2023春•宝安区校级期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为55°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，∵∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，∴∠E＝（∠BAD+∠BCD）＝（70°+40°）＝55°．故答案为：55°．【考点4】解一元一次不等式．12．（2023春•菏泽月考）已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3【答案】D【解答】解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，∴m＜0且﹣＝，∴＝﹣＜0，∵m＜0．∴n＞0；由nx﹣m＜0得x＜＝﹣3，所以x＜﹣3；故选：D．【考点5】点的坐标．13．（2023春•东湖区期中）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】D【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．故选：D．14．（2022秋•沈河区期末）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）【答案】C【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：C．15．（2023•南岸区校级开学）以下点在第二象限的是（）A．（0，0） B．（3，﹣7） C．（﹣1，2） D．（﹣3，﹣1）【答案】C【解答】解：A．（0，0）在坐标原点，故本选项不符合题意；B．（3，﹣7）在第四象限，故本选项不符合题意；C．（﹣1，2）在第二象限，故本选项符合题意；D．（﹣3，﹣1）在第三象限，故本选项不符合题意；故选：C．16．（2023春•广州期中）已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．【答案】（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．【解答】解：∵点M的坐标为（2，﹣4），MN∥x轴，∴点N的纵坐标为﹣4，∵MN＝5，∴点N在点M的右边时，横坐标为2+5＝7，此时，点N（7，﹣4），点N在点M的左边时，横坐标为2﹣5＝﹣3，此时，点N（﹣3，﹣4），综上所述，点N的坐标为（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．17．（2023•龙川县校级开学）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（14，10）．【答案】见试题解答内容【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为105＝1+2+3+…+14，则第102个数一定在第14列，由下到上是第11个数．因而第102个点的坐标是（14，10）．故答案填：（14，10）．18．（2023•甘南县一模）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（2021，1）．【答案】见试题解答内容【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），故答案为：（2021，1）．【考点6】平方根19．（2023春•巨野县期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【答案】D【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，解得：m＝1或﹣3．故选：D．20．（2022秋•张店区校级期末）（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【答案】C【解答】解：∵（﹣6）2＝36，∴±＝±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选：C．【考点7】不等式的解集．21．（2023•平罗县校级模拟）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1【答案】C【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式组的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，m≤1，故选：C．【考点8】不等式的性质22．（2023春•二七区校级期中）下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞b C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2【答案】C【解答】解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．23．（2023春•忻府区校级期中）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣6＜n﹣6 B． C．6m＜6n D．﹣6m＞﹣6n【答案】B【解答】解：∵m＞n，∴m﹣6＞n﹣6；＞；6m＞6n，﹣6m＜﹣6n．故选：B．【考点9】由实际问题抽象出二元一次方程组24．（2023•思明区二模）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据题意可得：，故选：A．【考点10】平行线的判定25．（2022秋•海口期末）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°【答案】B【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；故选：B．26．（2023春•德城区校级月考）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2＝∠4 B．∠1+∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3【答案】D【解答】解：由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a∥b；由∠1＝∠3，不能得到a∥b；故选：D．【考点11】平行线的判定与性质27．（2023春•东海县月考）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．28．（2022秋•黔江区期末）完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．29．（2023春•新华区校级月考）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）求证：∠FAB＝∠BDC；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．【答案】（1）证明过程见解答；（2）50°．【解答】（1）证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠FAC＝∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠BDC；（2）解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，由（1）知∠FAC＝∠2，∴∠FAD＝2∠2，∴∠2＝∠FAD，∵∠FAD＝80°，∴∠2＝×80°＝40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．30．（2023春•赵县期中）如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为55度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【答案】见试题解答内容【解答】解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．31．（2023春•东莞市校级月考）如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）平行．如图①，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠B＝∠D＝120°，∴∠D+∠A＝180°，∴AB∥CD；（2）如图②，∵AD∥BC，∠B＝∠D＝120°，∴∠DAB＝60°，∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC＝∠BAE，∠EAF＝∠DAE，∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝（∠BAE+∠DAE）＝∠DAB＝30°；（3）①如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，又∵∠EAC＝∠BAC，∴∠ACD：∠AED＝2：3；②如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，又∵∠EAC＝∠BAC，∴∠ACD：∠AED＝2：1．③若点E在CD的延长线上时，∠EAC＞∠BAC，不合题意．32．（2023春•青秀区校级月考）如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β①若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数．②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）直线AB与直线CD平行，理由：∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠GEF，又∵∠EFG＝∠FEG，∴∠AEF＝∠GFE，∴AB∥CD；（2）①∵∠HEG＝40°，∴∠FEG＝（180°﹣40°）＝70°，又∵QG平分∠EGH，∴∠QGH＝∠QGE＝20°，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ＝70°﹣20°＝50°；②点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG﹣∠EGH，又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，∴∠FEG＝∠AEG，∠EGQ＝∠EGH，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ＝（∠AEG﹣∠EGH）＝∠EHG，即α＝β．33．（2023春•巴东县月考）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°，∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP，又∵∠AGF＝80°，∴∠AGF＝∠GFP＝80°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH＝∠GFE＝55°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．34．（2023春•武侯区校级期中）如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°；（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数．（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC＝180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC＝180°，∵∠CDB＝∠DBC，∠EDF＝∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB＝180°，∴∠FDC+∠CDB＝90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB＝90°．（2）如图2，∵∠BGC＝50°，FD⊥BD，∴∠DHG＝40°，∴∠FDC+∠HCD＝40°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC＝2∠FDC，∠ACD＝2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD＝2（∠FDC+∠HCD）＝80°，∴∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠ACD）＝180°﹣80°＝100°．（3）不变，如图3，∵∠DMH+∠DEC＝2（∠ADF+∠DAN），∠ANF＝∠ADF+∠DAN，∴＝＝2．【考点12】解一元一次不等式组35．（2023春•萧山区期中）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1【答案】A【解答】解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．【考点13】实数大小比较．36．（2023春•渑池县期中）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜【答案】A【解答】解：∵0＜a＜1，∴设a＝，＝2，a2＝，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选：A．37．（2023春•雁江区校级期中）已知b＜a，要使am＜bm，则（）A．m＜0 B．m＝0 C．m＞0 D．m为任意数【答案】A【解答】解：∵b＜a，∴根据不等式的基本性质3可知要使am＜bm，则m＜0，故选A．【考点14】垂线段最短．38．（2023春•海淀区校级月考）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：B．【考点15】垂线；对顶角、邻补角．39．（2022秋•秀英区校级期末）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138° B．128° C．117° D．102°【答案】D【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠EOF＝142°，∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．∵∠BOD：∠BOF＝1：3，∴∠BOD＝∠DOF＝26°，∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，∵∠AOF+∠BOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．故选：D．【考点16】估算无理数的大小．40．（2022秋•高州市期末）与无理数最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解答】解：∵＜＜，∴最接近的整数是，＝6，故选：C．【考点17】二元一次方程的定义；绝对值．41．（2022秋•凤翔县期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【答案】A【解答】解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故选：A．【考点18】实数与数轴．42．（2023•思明区校级模拟）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】C【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴1＜m﹣n＜3，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．【考点19】统计图的选择；统计表．43．为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用（）A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．统计表【答案】A【解答】解：为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用扇形统计图．故选：A．44．（2022秋•沈北新区期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对市辖区水质情况的调查 B．对电视台某栏目收视率的调查 C．对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查【答案】D【解答】解：A．对市辖区水质情况的调查，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；B．对电视台某栏目收视率的调查，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；C．对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；D．对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查，适合选择普查，故本选项符合题意．故选：D．45．（2022秋•沈北新区期末）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，∴“其他”部分所对应的百分比为：＝10%，∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%＝40%，故答案为：40%．46．（2023春•桥西区校级期中）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．【答案】（1）本次调查共抽取的学生有50名；（2）见解答；（3）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（4）估计选择以“友善”为主题的九年级学生有360名．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50＝40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°＝144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%＝360名．答：（1）本次调查共抽取的学生有50名；（2）如上图所示；（3）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（4）估计选择以“友善”为主题的九年级学生有360名．【考点20】解二元一次方程组；二元一次方程组的解．47．（2022秋•黄岛区校级期末）在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：把代入中可得：，解得：，把代入中可得，，解得：，故选：C．【考点21】在数轴上表示不等式的解集．48．（2023春•锦江区校级期中）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．表示在数轴上，如图所示：故选：B．【考点22】点到直线的距离．49．（2022秋•宝应县期末）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【考点23】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根50．（2022秋•简阳市期末）若（x+3）2+＝0，则y﹣x的平方根为±2．【答案】±2．【解答】解：由题意得，x+3