人教版高中数学精讲精练必修二10.3 频率与概率（精讲）（原卷版）

10.3频率与概率（精讲）思维导图思维导图典例精讲典例精讲考点一频率与概率概念的辨析【例1】（2023·全国·高一专题练习）下列四个命题中真命题的个数为（

）个①有一批产品的次品率为，则从中任意取出件产品中必有件是次品；②抛次硬币，结果次出现正面，则出现正面的概率是；③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；④掷骰子次，得点数为的结果有次，则出现点的频率为.A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·高一课时练习）下列说法中正确的是（

）A．当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D．概率是随机的，在试验前不能确定2．（2022·全国·高一专题练习）下列四个命题中正确的是（

）A．设有一批产品，其次品率为，则从中任取200件，必有10件是次品B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是3．（2022·高一课时练习）某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是（

）A．明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水B．明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水C．明天本地降水的可能性是80%D．以上说法均不正确4．（2022·全国·高一专题练习）（多选）对下面的描述：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有（

）A．① B．② C．③ D．④考点二频率与概率的计算【例2-1】（2023·高一课时练习）已知一个容量为20的样本，其数据具体如下：10

8

6

10

13

8

10

12

11

78

9

11

9

12

9

10

11

12

11那么频率为0.4的范围是（

）A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5【例2-2】（2023·全国·高一专题练习）根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（

）A．投篮命中的频率为0.56 B．投篮10次至少有5次命中C．投篮命中的概率为0.56 D．投篮100次有56次命中【一隅三反】1．（2022福建）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是___________.2．（2023·高一课时练习）某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表：（1）填写表中的男婴出生频率；（保留两位有效数字）时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率________________（2）这一地区男婴出生的概率约是______.3．（2022·全国·高一专题练习）某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91（1）该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？（2）假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？（3）假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？（4）假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？考点三随机模拟【例3-1】（2022春·福建宁德·高一统考期末）在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192

907

966

925

271

932

812

458

569

683

257

393

127

556

488

730

113

537

989

431据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（）.A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.75【一隅三反】1．（2022·全国·高一专题练习）某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.52．（2023西藏）在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是．某人用计算机生成了20组随机数，结果如下：116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（

）A． B． C． D．3．（2022·高一课时练习）手机支付已经成为人们常用的付费方式．某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下：顾客年龄岁20岁以下70岁及以上手机支付人数3121491320其他支付方式人数0021131121从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在且未使用手机支付的概率为（

）A． B． C． D．4．（2023北京）试解释下面情况中的概率意义：①某厂产品的次品率为；②服用某种药物治愈某种疾病的概率为．考点四综合运用【例4】（2022·高一课前预习）有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【一隅三反】1．（2023广东）下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜问其中不公平的游戏是()A．游戏1 B．游戏1和游戏3C．游戏2 D．游戏32.（2022甘肃）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．3．（2022·高一课时练习）某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的