人教版高中数学精讲精练必修二8.6.2 空间角与空间距离（精练）（原卷版）

8.6.2空间角与空间距离（精练）1．（2022·高一课时练习）如图，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_________．2．（2022春·全国·高一期末）如图是一个正方体的表面展开图，A、B、D均为棱的中点，C为顶点，在该正方体中，异面直线AB和CD所成角的余弦值为______．3．（2022·天津）如图，已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为___________.4．（2022·高一课时练习）如图，长方体，，，，是棱上的一个动点，若点运动到棱靠近的一个三等分点时，恰有，求此时与平面所成的角．5．（2022云南）如图，长方体中，，，，则（1）点到平面的距离为________；（2）直线到平面的距离为________；（3）平面与平面之间的距离为________.6．（2022甘肃）在长方体中，E，F，G，H分别为，，，的中点，，则平面ABCD与平面EFGH的距离为________.7．（2022辽宁）在长方体中，，，，则直线BC到面的距离为________；直线到面的距离为________；面与面的距离为________.8．（2022河南安阳·高一安阳一中校考期末）如图，已知，四边形ABCD为长方形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3．(1)证明：BC⊥PD；(2)证明：求点C到平面PDA的距离．9．（2022·高一课前预习）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中.(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.10．（2022·高一课时练习）如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，若EF＝，求异面直线AD，BC所成角的大小.11．（2022河北唐山）如图，在正三棱柱（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，(1)求证：(2)求证：平面AC1D(3)求异面直线与所成角余弦值．12．（2022春·黑龙江·高一哈九中校考期中）如图，矩形中，，，将沿折起，使得点到达点的位置，.(1)证明：平面平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.13．（2022·江苏）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，AB＝AD＝2，AA1＝3.(1)证明：EF∥平面A1ADD1；(2)求直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值．14．（2022·高一课时练习）如图，已知正方体的棱长为2．(1)求直线和平面ABCD所成角的大小；(2)求直线和平面ABCD所成角的正切值．15．（2022·高一课时练习）如图，已知长方体的对角线与侧棱所成的角为45°，且，求与侧面所成角的大小．16．（2022春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）如图所示，已知菱形和矩形所在平面互相垂直，，，.(1)证明：平面平面；(2)设中点为，求直线与底面所成角的余弦值.17．（2022春·新疆·高一兵团第一师高级中学校考期末）如图，在正方体中，分别是，的中点，(1)求证∥平面；(2)求与平面所成角的正弦值．18．（2021秋·甘肃临夏·高一临夏中学校考期末）如图，在三棱柱中，平面，E，F分别为，的中点，D为上的点，且．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角的平面角的正切值．19．（2022春·天津·高一校联考期末）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交PB于点.(1)求三棱锥的体积；(2)求证：平面；(3)求平面与平面的夹角的大小.20．（2022·高一单元测试）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，E为的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求二面角的余弦值．1．（2022春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）正方体的棱长为2，则直线与平面的距离是__．2．（2022秋·山东青岛·高一校考阶段练习）如图，正四棱柱的底面边长为2，，E为的中点，则到平面EAC的距离为________．3．（2022·高一单元测试）如图，正三棱柱中，，，N为AB的中点.(1)求证：平面；(2)求A到平面的距离.4．（2021·高一课时练习）如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面之间的距离.5．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB；(3)求二面角A﹣BC﹣P的大小；(4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．6．（2022秋·山东青岛·高一校考阶段练习）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD＝BC＝1，二面角P－CD－A为直二面角．(1)若E为线段PC的中点，求证：DE⊥PB；(2)若PC＝，求PC与平面PAB所成角的正弦值．7．（2022·高一单元测试）如图①，在梯形中，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点作一平面与垂直，分别交于点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.8．（2022春·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习）如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点.