人教版高中数学精讲精练必修二7.2 复数的四则运算（精练）（解析版）

7.2复数的四则运算（精练）1．（2022·高一单元测试）若复数，则等于（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】，所以，故选：D.2．（2022春·广西柳州·高一校考阶段练习）已知复数满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】则的虚部为故选：B3．（2022春·山东临沂·高一校考阶段练习）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限【答案】C【解析】因为复数满足，所以，则，所以在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C4．（2022·全国·高一假期作业）已知复数z满足，则下列结论中正确的是（

）A．z的虚部为i B． C． D．【答案】D【解析】，其虚部为，，，．故选：D.5．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）（多选）以下四种说法正确的是（

）A．=iB．复数的虚部为C．若z=，则复平面内对应的点位于第二象限D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数【答案】ABD【解析】对于A，，A正确；对于B，复数的虚部为，B正确；对于C，，则，复平面内对应的点在y轴负半轴上，C不正确；对于D，复平面内，实轴上的点对应的复数是实数，D正确.故选：ABD6．（2022·高一课时练习）（多选）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．对应的点在第三象限 B．C．为纯虚数 D．的共轭复数为【答案】AB【解析】因为，对于A：对应的点（-2，-1）在第三象限，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故不是纯虚数，C不正确；对于D：的共轭复数为，D不正确.故选：AB.7．（2022春·吉林长春·高一校考期中）（多选）若复数（为虚数单位），则下列结论正确的是（

）A． B．的虚部为C．为纯虚数 D．【答案】ACD【解析】；对于A，，A正确；对于B，由虚部定义知：的虚部为，B错误；对于C，为纯虚数，C正确；对于D，由共轭复数定义知：，D正确.故选：ACD.8．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（

）A．的虚部为 B．的共轭复数对应的点在第三象限C．的实部为1 D．的共轭复数的模为1【答案】D【解析】因为，所以，所以的虚部为，故A错误；的共轭复数为，其对应的点是，在第一象限，故B错误；的实部为，故C错误；的共轭复数为，则模长为，故D正确，故选：D.9．（2022春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考期中）设复数满足，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因为，所以可得，解得，所以，对应点为，位于第四象限，故选：D10．（2022春·广西南宁·高一校考阶段练习）（多选）复数满足，则下列说法正确的是（

）A．的实部为3 B．的虚部为2C． D．【答案】BD【解析】由于，可得,即选项D正确；由得的实部为-3，虚部为2，故A错误，B正确；由共轭复数的定义可知，故C错误.故选：BD.11．（2023·全国·高一专题练习）若复数的实部和虚部相等，则实数______．【答案】【解析】因为，又复数的实部和虚部相等，所以，所以.故答案为：.12．（2023·高一课时练习）设复数满足，则______．【答案】【解析】设复数，因为，所以，，所以．故答案为：.13．（2023·高一课时练习）若为实数，，则______．【答案】【解析】，则，因为a为实数，所以．故答案为：14．（2023·高一课时练习）若关于的方程有虚根，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】因为一元二次方程有虚根，则，解得：.故答案为：15．（2023·高一课时练习）复数等于______．【答案】【解析】.故答案为：1．（2023·高一课时练习）已知、，且，若，则的最大值是（

）．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】设，，故，，则，，，当时，有最大值为4.故选：C2．（2023·高一课时练习）在复平面上，一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数不可能为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设第四个点对应复数为，则或或，所以或或．故选：A．3．（2022春·福建福州·高一校考期末）已知，且，i为虚数单位，则的最大值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】∵，故设，，∴，∴，故复数对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，∵表示圆上的点到点的距离，∴的最大值是，故选：B．4．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）若复数和复数满足，则_____．【答案】【解析】设，且，则，又，所以，也即，则，因为，所以故答案为：.5．（2022春·上海嘉定·高一校考期末）设复数，满足，，则___________.【答案】【解析】依题意设，，，所以，因为，所以，所以，所以，所以所以所以；故答案为：6．（2023·高一课时练习）已知关于的实系数方程有一个模为1的虚根，则实数的值为______．【答案】【解析】因为关于的实系数一元二次方程有一个模为1的虚根，所以方程的判别式小于零，即或，由已知两根是互为共轭的虚根，设为，而由题意可知：，由根与系数的关系可得：，而，因此有，解得.或，舍去，满足题意.故答案为：.7．（2023·高一课时练习）若复数满足，则复数的值是______．【答案】【解析】由可得，即，所以，则，故答案为:.8．（2022春·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期末）已知关于的一元二次方程的两根为、．(1)若为虚数，求的取值范围；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)或【解析】（1）因为为虚数，所以，即.（2）因为，所以，，①当时，，则；②当时，，则；综上，的值为或．9．（2022春·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）已知，且，复数为虚数单位）满足．(1)求；(2)若关于的方程有实根，求的所有可能值．【答案】(1)(2)或【解析】（1），因为，所以，又，所以，即；（2）因为，，所以，设实根为，则，所以，所以，因为所以或，若，则无实数解，舍去；若，则，所以，又由(1)知，所以，所以或.10．（2023·高一课时练习）已知复数，求的值．【答案】【解析】因为，所以所以所以，，所以11．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）设复数和，其中是虚数单位，．(1)若，求的取值范围；(2)若，且和为某实系数一元二次方程的两根，求实数所有取值的集合