安徽省淮南市龙湖中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024~2025学年九年级第一学期学情监测(一)数学试卷(温馨提示：本次监测时间2小时，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.将一元二次方程3x²+1=6A.3,-6B.3,6C.3,1D.3x²,-6x2.下列式子中，是二次函数的是().A.y=C.x²-23.若关于x的一元二次方程(m-1x²+5x+A.1B.2C.1或2D.04.若关于x的方程kx²-2x+3=0有实数根，则A.k<13B.k≤13C5.已知一元二次方程x²-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则A.13B.11或13C.11D.126.将二次函数y=2x²的图象向右平移2个单位，再向下平移A.y=2x+2²+3B7.某区为加强校园建设，2019年投入1000万元，预计2020年，2021年两年共投入4000万元.设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是().ABCD8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数9.对于一元二次方程(ax²+①若a+b+c=0,则|b②若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程③若c是方程ax²+bx+c④若x₀是一元二次方程ax²+bx+其中正确的().A.①②B.①②④C.①②③④D.①②③10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c)为常数，且：a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc<0,②(a+c)²<b²,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.下列方程中，属于一元二次方程的有(填题号).①2x²-3y-5=0;23₃x²-5=0;③x²=2x;1x④ₓ+4=x²⑤y²12.已知二次函数y=mx²+m²-3x+1,当x=-113.顶点坐标为(0，2)，且与抛物线y=-1314.(1)已知:x₁,x₂是关于x的方程x²-2x+k-(2)已知m，n是关于x的一元二次方程x²-2tx+t²-2t+4=0三、解方程(本大题共1小题，共8分)15.解下面的方程：12四、解答题(本题共8小题，共82分)16.(本小题8分)已知二次函数y=ax²+bx(1)求此二次函数的解析式；(2)当0≤x≤517.(本小题8分)观察下列一组方程：①x²-x=0;②x²-3x+2=0;③x²-5x+6=0;④x²-7x+12=0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”.(1)若x²+kx+56=0也是“连根一元二次方程”(2)请写出第n个方程和它的根.18.(本小题8分)为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动.(1)x的值是多少?(2)再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人?19.(本小题10分)已知抛物线y(1)该抛物线的对称轴为；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；(3)若a>0,设点M(m,y₁),N(2,y₂)在)在该抛物线上，若y₁>y₂,求20.(本小题10分)如图,在长方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t(1)填空:BQ=cm,PB=cm(用含t的代数式表示).(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm²?若存在，请求出此时t21.(本小题12分)2024年7月13号淮南市全民健身运动会在淮南市民生体育馆开幕.某公司购买一种T恤衫参加此比赛.了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元.(1)如果购买x件(10<x<60)，每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；(2)如果该公司共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买量多于30件且少于60件.已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量.22.(本小题12分)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次、方程来解.类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为xx²+x-2=0,(1)问题:方程x³+x²-2(2)拓展：用“转化”思想求方程2x+3(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽/AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求23.(本