4.1 第2课时 指数幂及其运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步课堂（人教A版2019必修第一册）

4.1指数第2课时指数幂及其运算基础练 巩固新知夯实基础 1.化简eq\r(3,a\r(a))的结果是()A．aB．aC．a2D．a2.式子的计算结果为（

）A． B． C． D．3.（多选）下列化简结果中正确的有（字母均为正数）（）A．B．C． D．4.把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（

）A． B． C． D．5.计算：___．6.已知，，则______．7.化简(eq\r(3)＋eq\r(2))2018·(eq\r(3)－eq\r(2))2019＝________.8.化简：eq\r(3,xy2·\r(xy－1))·eq\r(xy)·(xy)－1(xy≠0).能力练综合应用核心素养9.（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.C. D.10.若，则的结果是（

）A． B． C． D．11.x－2＋x2＝2eq\r(2)且x>1，则x2－x－2的值为()A．2或－2B．－2C.eq\r(6)D．212.如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于()A.eq\f(x＋1,x－1)B.eq\f(x＋1,x)C.eq\f(x－1,x＋1)D.eq\f(x,x－1)13.已知,，则的值为______.14.a>0，且ax＝3，ay＝5，则a＝________.15.求值.16.根据已知条件求下列值：(1)已知x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)，求eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))的值；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．【参考答案】1.B解析：原式＝＝＝a.2.D解析：.故选：D.3.AB解析：由指数幂的运算性质可得，，，AB选项正确，C选项错误，取，，则，D选项错误.4.A解析：，即，，.故选：A.5.解析：原式.故答案为：6.解析：因为，，所以．故答案为：7.eq\r(3)－eq\r(2)解析：(eq\r(3)＋eq\r(2))2018·(eq\r(3)－eq\r(2))2019＝[(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))]2018·(eq\r(3)－eq\r(2))＝12018·(eq\r(3)－eq\r(2))＝eq\r(3)－eq\r(2).8.解：原式＝[xy2·(xy－1)]·(xy)·(xy)－1＝x·y|x||y|·|x|·|y|＝x·|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0,－1，x<0)).9.CD解析：A错，，而；B错，；C正确，；D正确，.10.A解析：，而，故选：.11.D解析：因为x－2＋x2＝2eq\r(2)且x>1，所以x2>x－2，x2－x－2>0，故x2－x－2＝＝eq\r(8－4)＝2.12.D解析：由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋eq\f(1,2b)＝1＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x,x－1).13.47解析：由，得，即，所以，则.故答案为：.14.9eq\r(5)解析：a＝(ax)2·(ay)＝32·5＝9eq\r(5).15.解析：原式.16.解：(1)eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))＝＝eq\f(4\r(xy),x－y).将x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)代入上式得：原式＝eq\f(4\r(\f(1,2)×\f(2,3)),\f(1,2)－\f(2,3))＝eq\f(4\r(\f(1,3)),－\f(1,6))＝－24eq\r(\f(1,3))＝－8eq\r(3)；(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝6,ab＝4))，∵a>b>0，∴eq\r(a)>eq\r(b).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))2＝eq\f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r