5.1.1 第1课时 总体与样本及简单随机抽样-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步教参(人教B版)

5.1统计5.1.1数据的收集第1课时总体与样本及简单随机抽样学习目标核心素养1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．(重点)2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(重点、难点)3．对样本随机性的理解．(难点)1．通过简单随机抽样概念的学习，体现了数学抽象的核心素养．2．借助两种简单随机抽样步骤的设计，提升数学建模的核心素养.2018年2月9日～25日，第23届冬季奥林匹克运动会在韩国平昌举行，以下是来自腾讯网的平昌奥运会奖牌榜，同时对超过3100例运动员进行兴奋剂检测，这是奥运史上最多的一次．2018年平昌冬奥会奖牌榜腾讯体育腾讯网问题1：我们看到的奖牌榜是通过腾讯网得到的，这是直接收集还是间接收集数据？[提示]间接收集．问题2：平昌冬奥会是对所有的运动员进行兴奋剂检测吗？进行了普查还是抽查？[提示]不是，抽查．1．统计的相关概念(1)总体：统计中所考察问题涉及的对象全体叫做总体．(2)个体：总体中每个对象叫做个体．(3)样本：从总体中抽取的部分对象叫做样本．(4)样本容量：一个样本中包含的个体数目叫做样本容量．(5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样．思考1：从高一(2)班60名学生中，抽取8名学生，调查视力状况，其中样本为“8名学生”，对吗？[提示]不对，样本应为“8名学生的视力状况”．2．普查与抽样调查一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)，只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查．思考2：普查与抽样调查的优、缺点及适用范围是什么？[提示]方法特点普查抽样调查优点所取得的资料更加全面、系统；调查某时段的总体的数量，准确度高迅速、及时；节约人力、物力和财力，可以对每个被调查个体信息的了解更详细缺点耗费大量的人力、物力和财力，有时难以实现，有时对检验对象有一定的破坏性获取的信息不够全面、系统，有一定的误差适用范围总体容量不大；要获取详细、系统和全面的信息大批量检验；破坏性检验；没必要普查的情况等3．简单随机抽样(1)简单随机抽样的定义及适用条件一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础．当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法．(2)简单随机抽样的分类思考3：有放回抽样可以是简单随机抽样吗？[提示]不是．简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样．4．随机数表法的抽样步骤(1)对总体进行编号．(2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置．(3)按照一定规则选取编号，规则一经确定，就不能更改，在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃．(4)按照得到的编号找出对应的个体．[拓展]辨析抽签法与随机数表法(1)相同点：①都是简单随机抽样；②都要求被抽取样本的总体的个体数有限；③都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样．(2)不同点：随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本；而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)要想准确知道全班同学的平均年龄，应进行普查．()(2)简单随机抽样也可以是有放回抽样．()(3)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．()(4)当总体容量很大时，不宜采用抽签法．()(1)√(2)×(3)√(4)√[(1)抽样调查无法获得准确的平均年龄．(2)简单随机抽样是不放回抽样．(3)简单随机抽样是等可能的抽样．(4)总体容量很大时，抽签法费时费力，且抽取的样本代表性较差．]2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本A[5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.]3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③④ B．①③④②C．③②①④ D．④③①②B[由随机数表法的步骤知选B.]4．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________．eq\f(1,6)[每个个体被抽到的可能性是一样的．]简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签．[解](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．eq\a\vs4\al([跟进训练])1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．(1)从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；(2)从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；(3)用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．(3)[(1)中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；(2)中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；(3)中符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．]抽签法的方案设计【例2】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．[思路探究]已知N＝30，n＝3，抽签法抽样时编号01,02，…，30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本．[解]应使用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车编号，号码是01,02,03，…，30；②将01～30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．2．应用抽签法时应注意以下几点(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要均匀搅拌．(4)要逐一不放回地抽取．eq\a\vs4\al([跟进训练])2．(1)抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回(2)下列抽样试验中，方便用抽签法的是()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验(1)B(2)B[(1)逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.(2)A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．]随机数表法的方案设计[探究问题]1．在什么条件下使用随机数表法？[提示]总体中个体数目较多，样本容量较小．2．使用随机数表法抽样时，对编号有何要求？[提示]编号时必须保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码．3．使用随机数表法抽取个体时，若随机数表上的读数不在编号内或随机数表上的读数重复，该怎么办？[提示]跳过．【例3】现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02，…，79，在随机数表中任选一个数，例如，选出第6行第1组第5个数7(下面摘取了一个随机数表的第6行至第10行)．1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328规定从选定的数7开始向右读，依次得到的样本为________．[思路探究]从选定的数7开始向右读，每次读取两位，不在编号范围内或重复的号码舍弃，直到取满6个数为止．77,39,49,54,43,17[找到第6行第1组第5个数7开始向右读，第一个符合条件的是77，第二个数是94，因为它大于79，舍去．第三个数是39，第四个数是49，第五个数是54，第六个数是43.第七个数是54，重复，舍去．第八个数是82，因为它大于79，舍去．第九个数是17.]1．在利用随机数表法抽样的过程中的注意点(1)编号要求位数相同．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且要事先定好．读数时结合编号的位数读取．2．随机数表法的特点优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题．缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本容易重号．eq\a\vs4\al([跟进训练])3．总体由编号为00,01,02，…，48,49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为()附：第6行至第9行的随机数表26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A．3B．16C．38D．20D[按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33,16,20,38,49,32，则选出的第3个个体的编号为20.]一、知识总结1．抽样方法的选取．2．抽签法．3．随机数表法．二、常见误区简单随机抽样是不放回抽样，每个个体入样的可能性都相等．1．医生要检验人血液中红细胞的含量，采取的调查方法应该是()A．普查B．抽样调查C．既不能普查，也不能抽样调查D．普查与抽样调查都可以B[医生不可能将一个人的血液全抽出来进行检查，通常是抽取少量的血样进行检查．]2．为了了解某校全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()A．总体是240B．个体是每一名学生C．样本是40名学生D．样本容量是40D[总体是240名学生的身高，所以A不正确；个体是每一名学生的身高，所以B不正确；样本是40名学生的身高，所以C不正确；很明显样本容量是40，故选D.]3．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．④①③②⑤[由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.]4．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177