5.1.1 任意角-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）

5.1.1任意角【学习目标】课程标准学科素养1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角.2.理解象限角的概念.（重点）3.理解并掌握终边相同的角的概念，能熟练写出终边相同的角所组成的集合.（重点、难点）1.直观想象2.数学运算【自主学习】一.任意角1.角的概念：角可以看成平面内一条绕着它的端点所成的.2.角的表示：如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边：，终边：，顶点.3.角的分类：名称定义图示正角一条射线绕其端点按

方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按

方向旋转形成的角零角一条射线

做任何旋转形成的角二.角的加法与减法设α，β是任意两个角，为角α的相反角.α＋β：把角α的旋转角β.α－β：α－β＝.三.象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的在第几象限，就说这个角是第几_______；如果角的终边在，就认为这个角不属于任何一个象限.四.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.【小试牛刀】1.第二象限角是钝角.()2.终边与始边重合的角为零角.()3.终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.()【经典例题】题型一任意角的概念例1(多选)下列说法，不正确的是A.三角形的内角必是第一、二象限角B.始边相同而终边不同的角一定不相等C.钝角比第三象限角小D.小于180°的角是钝角、直角或锐角【跟踪训练】经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是A.60°，720° B.－60°，－720°C.－30°，－360° D.－60°，720°题型二终边相同角的表示例2在0°~360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。例3写出终边在y轴上的角的集合。例4写出终边在直线y=x上的角的集合S.S中满足不等式-360°≤β<720°的元素β有哪些？【跟踪训练】(1)若角2α与240°角的终边相同，则α等于A.120°＋k·360°，k∈Z B.120°＋k·180°，k∈ZC.240°＋k·360°，k∈Z D.240°＋k·180°，k∈Z(2)下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是A.－37°B.143°C.379°D.－143°题型三象限角及区域角的表示例5(1)(多选)下列四个角为第二象限角的是A.－200°B.100°C.220°D.420°(2)如图所示.①写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【跟踪训练】已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围.【当堂达标】1.与－30°终边相同的角是A.－330°B.150°C.30°D.330°2.(多选)下列四个角中，属于第二象限角的是A.160°B.480°C.－960°D.1530°3.与－460°角终边相同的角可以表示成A.460°＋k·360°，k∈Z B.100°＋k·360°，k∈ZC.260°＋k·360°，k∈Z D.－260°＋k·360°，k∈Z4.在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为____________.5.已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是_________________________________________.【参考答案】【自主学习】射线旋转图形OA.OB.O逆时针顺时针没有－α终边α＋(－β)原点终边象限角坐标轴上{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}【小试牛刀】××√【经典例题】例1ACD解析A中90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A不正确；B中始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；C中钝角是大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故C不正确；D中零角或负角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D不正确.[跟踪训练]B解析钟表的时针和分针都是顺时针旋转，因此转过的角度都是负的，而eq\f(2,12)×360°＝60°，2×360°＝720°，故钟表的时针和分针转过的角度分别是－60°，－720°.例2、例3、例4：课本例题[跟踪训练]（1）B解析角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k·360°，k∈Z，则α＝120°＋k·180°，k∈Z.（2）D解析与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°＋k·180°，k∈Z，当k＝－1时，37°－180°＝－143°.例5(1)AB解析－200°＝－360°＋160°，在0°～360°范围内，与－200°终边相同的角为160°，它是第二象限角，同理100°为第二象限角，220°为第三象限角，420°为第一象限角.(2)①解终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}.终边落在射线OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}.②解终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°＋210°≤