4.3.1 对数函数定义与图像“四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】【学生版】《第4章幂函数指数函数与对数函数》【4.3.1对数函数的定义与图像】一、选择题（每小题6分，共12分）1、下列函数中，定义域相同的一组是()A．y＝ax与y＝logax(a>0且a≠1)B．y＝x与y＝eq\r(x)C．y＝lgx与y＝lgeq\r(x)D．y＝x2与y＝lgx2【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；2、下列给出的函数：①；②(a>0，且a≠1)；③；④；⑤(x>0，且x≠1)；⑥；其中是对数函数的为()A．③④⑤B．②④⑥C．①③⑤⑥ D．③⑥【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；二、填充题（每小题10分，共60分）3、已知对数函数的图像过点M(9，2)，则此对数函数的解析式为A．B．C． D．4、若函数是对数函数，则a＝________.5、函数y＝eq\f(1,log2x－2)的定义域为6、函数f(x)＝eq\r(lgx)＋lg(5－3x)的定义域是7、函数y＝eq\r(x)ln(1－x)的定义域为8、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，则a＝_______三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、求下列函数的定义域：①y＝eq\r(lg2－x)；②f(x)＝eq\f(lg4－x,x－3)；③y＝log(2x－1)(－4x＋8)．10、已知f(x)＝；（1）作出这个函数的图像；（2）若f(a)<f(2)，利用图像求a的取值范围。【附录】相关考点考点一对数函数当底数固定，且，时，以为底的对数，确定了变量随变量变化的规律，称为底为的对数函数；对数函数的定义域为：；【教师版】《第4章幂函数指数函数与对数函数》【4.3.1对数函数的定义与图像】一、选择题（每小题6分，共12分）1、下列函数中，定义域相同的一组是()A．y＝ax与y＝logax(a>0且a≠1)B．y＝x与y＝eq\r(x)C．y＝lgx与y＝lgeq\r(x)D．y＝x2与y＝lgx2【提示】理解函数的定义域与对数函数的定义域【答案】C；【解析】选项A中，y＝ax(a＞0且a≠1)的定义域为R，y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为{x|x>0}；选项B中，y＝x的定义域为R，y＝eq\r(x)的定义域为{x|x≥0}；选项C中，函数的定义域均为{x|x>0}；选项D中，y＝x2的定义域为R，y＝lgx2的定义域为{x|x∈R且x≠0}；【考点】对数函数的定义：定义域；2、下列给出的函数：①；②(a>0，且a≠1)；③；④；⑤(x>0，且x≠1)；⑥；其中是对数函数的为()A．③④⑤B．②④⑥C．①③⑤⑥ D．③⑥【提示】理解对数函数的定义与解析式；【答案】D；【解析】由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D；【考点】对数函数的定义；二、填充题（每小题10分，共60分）3、已知对数函数的图像过点M(9，2)，则此对数函数的解析式为A．B．C． D．【提示】理解对数函数的定义与解析式；【答案】；【解析】设对数函数f(x)＝logax(x＞0，a＞0且a≠1)，因为对数函数的图像过点M(9，2)，所以2＝loga9，所以a2＝9，a＞0，解得a＝3；所以此对数函数的解析式为y＝log3x；【考点】对数函数的定义；注意：定义的隐含条件；4、若函数是对数函数，则a＝________.【提示】理解对数函数的定义与解析式与隐含条件；【答案】4；【解析】由于y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1>0，,2a－1≠1，,a2－5a＋4＝0，))解得a＝4；【考点】对数函数的定义；注意：定义的隐含条件；5、函数y＝eq\f(1,log2x－2)的定义域为【提示】理解定义域的含义；【答案】(2,3)∪(3，＋∞)；【解析】要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,log2x－2≠0，))解得x＞2且x≠3；【考点】对数函数的定义；注意“遇”对数先保证有意义。6、函数f(x)＝eq\r(lgx)＋lg(5－3x)的定义域是【提示】理解定义域的含义；【答案】eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3)))；【解析】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx≥0，,5－3x>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x<\f(5,3)，))即1≤x<eq\f(5,3)；【考点】对数函数的定义；注意“遇”对数先保证有意义。7、函数y＝eq\r(x)ln(1－x)的定义域为【提示】理解定义域的含义；【答案】[0,1)；【解析】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,1－x>0，))得0≤x<1；【考点】对数函数的定义；注意阅读明确限制条件。8、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，则a＝_______【提示】注意：函数定义域；【答案】－1或eq\r(2)；【解析】当x>0时，f(x)＝log2x，由f(a)＝eq\f(1,2)得log2a＝eq\f(1,2)，即a＝eq\r(2).当x≤0时，f(x)＝2x，由f(a)＝eq\f(1,2)得2a＝eq\f(1,2)，a＝－1，综上a＝－1或eq\r(2)；【考点】对数函数的定义；注意根据定义域“分类讨论”；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、求下列函数的定义域：①y＝eq\r(lg2－x)；②f(x)＝eq\f(lg4－x,x－3)；③y＝log(2x－1)(－4x＋8)．【提示】对数函数的性质⇒构建不等式组⇒解不等式组；【解析】①由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg2－x≥0，,2－x>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x≥1，,2－x>0，))也即x≤1；故函数y＝eq\r(lg2－x)的定义域为(－∞，1]；②由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x>0，,x－3≠0，))得x<4且x≠3，故函数f(x)＝eq\f(lg4－x,x－3)的定义域为(－∞，3)∪(3，4)；③由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4x＋8>0，,2x－1>0，,2x－1≠1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2，,x>\f(1,2)，,x≠1.))故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，2)；【考点】对数函数的定义；同时，本题也是函数定义域与不等式（组）的交汇；求对数型函数的定义域时应遵循的原则：1、分母不能为0；2、根指数为偶数时，被开方数非负；3、对数的真数大于0，底数大于0且不为1；【提醒】定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.10、已知f(x)＝；（1）作出这个函数的图像；（2）若f(a)<f(2)，利用图像求a的取值范围。【