4.5 函数的应用(二)析训练-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）

2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用(二)一、单选题1．（2021·全国·高一）若是二次函数的两个零点，则的值为（）A． B． C． D．2．（2020·湖南师大附中高一期末）已知函数.若存在个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2019·云南·罗平县第二中学高一期中）函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．4．（2020·全国·高一课时练习）某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y125…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（）A．y＝log2(x＋1) B．y＝2x－1C．y＝2x－1 D．y＝(x－1)2＋15．（2020·全国·高一课时练习）用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2，4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是（）A．(2，4) B．(2，3)C．(3，4) D．无法确定6．（2021·湖北·咸丰春晖学校高一月考）定义在的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为（）A．10 B．11 C．12 D．137．（2020·安徽·淮北市树人高级中学高一月考）若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．（2021·河北·雄县第二高级中学高一期末）已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）A． B．C． D．9．（2021·全国·高一单元测试）已知λ∈R，函数，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是（）A．(1，3] B．(4，＋∞)C．(3，4] D．(1，3]∪(4，＋∞)10．（2021·湖南·周南中学高一开学考试）已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、多选题11．（2021·全国·高一课时练习）已知关于x的方程，则下列说法正确的是（）A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是12．（2021·浙江·高一单元测试）已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）A．函数的零点的个数为2B．实数的取值范围为C．函数无最值D．函数在上单调递增13．（2020·黑龙江·宾县第一中学高一月考）下列命题正确的是（）A．函数在区间(0，1)有且只有一个零点B．若函数零点的近似值不能用二分法求，则C．若函数在单调递增，那么它在单调递减D．若定义在R上的函数的图像关于点(1，2)对称，则函数为奇函数14．（2021·浙江·高一期末）已知函数，若，且，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．15．（2021·全国·高一单元测试）已知函数若方程有三个实数根，且，则下列结论正确的为（）A． B．的取值范围为C．的取值范围为 D．不等式的解集为三、填空题16．（2021·江苏·高一课时练习）设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.17．（2019·北京·北理工附中高一期中）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．18．（2021·安徽·芜湖一中高一月考）方程的一个根在区间内，另一个在区间内，则实数的取值范围__________.19．（2020·全国·高一课时练习）某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以vkm/h的速度直达灾区．已知某市到灾区公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是___________h(车身长度不计)．20．（2021·四川·仁寿一中高一开学考试）已知，则函数零点的个数为___________.四、解答题21．（2021·江苏·高一课时练习）已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，若关于x的方程g[f(x)]＋2(m－1)x＋2m＝0的一个根在区间(－1，0)内，另一个根在区间(1，2)内，求实数m的取值范围．22．（2021·江苏·高一课时练习）说明下列函数在给定的区间上存在零点：（1），；（2），；（3），；（4），.23．（2021·江苏·苏州大学附属中学高一月考）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上.已知正十字形的宽和长都分别为x，y（单位：dm）且，若剪去的正十字形部分面积为4平方分米.（1）请用x表示y，并写出x的取值范围；（2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小.当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值.24．（2021·江苏·高一课时练习）近年来，某企业每年消耗电费24万元.为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：）之间的函数关系是（，k为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与15年所消耗的电费之和为F（单位：万元）.（1）解释的实际意义，并写出F关于x的函数关系式；（2）要使F不超过安装太阳能供电设备前消耗电费的，求x的取值范围.25．（2021·四川·树德中学高一月考）已知二次函数满足对任意，都有；；的图象与轴的两个交点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）记，（i）若为单调函数，求的取值范围；（ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.参考答案1．D【详解】由题意，令，解得或，不妨设，代入可得.故选：D.2．C【详解】存在个零点等价于与有两个交点；在平面直角坐标系中作出图象如下图：由平移可知：当过图中点时，取得最大值，又，，，即的取值范围为.故选：C.3．B解：∵，

，则，

∴函数的零点所在区间是

，当，且时，，，，ACD中函数在区间端点的函数值均同号，根据零点存在性定理，B为正确答案.

故选：B.4．D解：由表格中数据知,选项当时,,选项当时,,选项当时,,选项：都满足；故选：D.5．B【详解】解析：因为f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，所以f(3)·f(4)>0，所以x0∈(2，3)．故选：B．6．B【详解】∵当时，，又函数为奇函数，∴∴当时，，，∵∴函数是周期函数，且周期为4，，∴∴函数在的零点有4个，即，∴函数在的零点有4个，又函数在的零点有2,3,4，∴函数在区间上的零点个数为11个，故选：B.7．C解：根据二分法，结合表中数据，由于，，所以方程的一个近似根所在区间为所以符合条件的解为1.4故选：C8．B函数，，的零点依次为，在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足故选：B．9．D【详解】恰有2个零点有两种情况：①二次函数有两个零点，一次函数无零点；②二次函数与一次函数各有一个零点．在同一平面直角坐标系中画出y＝x－4与y＝x2－4x＋3的图象如图所示，平移直线x＝λ，可得λ∈(1，3]∪(4，＋∞)当时，恰有两个零点：和；当时，有三个零点：、和；当时，恰有两个零点：和；当时，有一个零点：；综上所述：若恰有两个零点，则的取值范围为.故选：D.10．B【详解】依题意，画出图象如下图所示，当时，，依题意关于的方程有且只有个不同实数根.设，则方程必有两个根，且，，所以.故选：B11．BCD【详解】对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确；对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.故选：BCD12．ABC【详解】因为函数，可得函数图像如图：由图知函数有2个零点，故A选项正确；函数没有最值，故C选项正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；由于方程有4个不同的实数根，令则有4个不同的实数根，因为恒成立，设两个不等的实根为，由韦达定理知：，则异号，由图可知：，所以，解得，故B选项正确；故选：ABC13．ABD解：对于A，因为和区间(0，1)上都为减函数，所以在区间(0，1)上为减函数，因为，，所以函数在区间(0，1)有且只有一个零点，所以A正确；对于B，函数零点的近似值不能用二分法求，所以可知函数零点两侧的函数值同号，所以由二次函数的图象和性质可知二次函数图象与轴只有1个交点，所以，即，所以B正确；对于C，函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以由奇函数的性质可知函数在对称区间上的单调性相同，所以C错误；对于D，因为函数的图像关于点(1，2)对称，所以，令，则，所以为奇函数，所以D正确，故选：ABD14．BCD【详解】函数的图象如下图所示，设，则，则直线与函数的图象个交点横坐标分别为，对于选项A：函数的图象关于直线对称，则，故选项A不正确；对于选项B：由图象可知，且，∴，即，所以，，故选项B正确；当时，，由图象可知，，则，可得，∴，C正确；由图象可知，∴，D正确.故选：BCD15．ACD方程的争即为函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数的图象和直线，如图，由图可知：，，，A正确；由于，∴，B错误；由得，∴，∴，C正确；由，时，，，时，，，综上，D正确．故选：ACD．16．【详解】因为，所以，令（），则（），要想方程有实数解只需与有交点即可；设，当时，单调递增，所以，即时，解得时，有实数解故答案为：.17．【详解】∵函数有两个零点∴关于的方程有两个不同的实数根∴，解得且∴实数的取值范围是．故答案为：．18．##【详解】因为方程的一个根在区间内，另一个在区间内，所以令，可得，解得故答案为：##19．12解：设全部物资到达灾区所需时间为th，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了km所用的时间，因此t＝＝＋≥12，当且仅当＝，即v＝时取等号．故这些汽车以km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12h．故答案为：12．20．解：对于函数，当时，，当时，当时，，当时，，当时，，，函数零点的个数可转化为函数与函数的图像交点个数，在同一个直角坐标系中画出两个函数图像如图：观察图像可得：两个函数有4个交点，即函数零点的个数为4.故答案为：4.21．.【详解】因为g[f(x)]＋2(m－1)x＋2m＝0，所以(x＋1)2＋2(m－1)x＋2m＝0，即x2＋2mx＋2m＋1＝0.因为方程的一个根在区间(－1，0)内，另一个根在区间(1，2)内，所以，解得，故实数m的取值范围为.22．（1）存在；（2）存在；（3）存在；（4）存在.【详解】（1）对于函数，.因为，，由零点存在定理可知：函数在上存在零点；（2）对于，.因为，，由零点存在定理可知：函数在上存在零点；（3）对于，.因为，，由零点存在定理可知：函数在上存在零点；（4）对于，.因为，，由零点存在定理可知：函数在上存在零点.23．(1)，定义域为（2）时，面积最小为【详解】（1）由题意可得：，则：且，即关于的解析式为，定义域为（2）设正十字形的外接圆的直径为当且仅当，即时取等号即时，正十字形外接圆面积：即正十字形外接圆面积的最小值为：，此时24．（1）由题设，每年安装这种太阳能供电设备的费用为，而表示不安装太阳能电池板的年消耗的电费，则，即，∴且.（2）由题设，