2.7.2 抛物线的几何性质 题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章

2.7.2抛物线的几何性质基础过关练题组一抛物线的几何性质及其应用1.若点(m,n)在抛物线y2=-13x上,则下列点中一定在该抛物线上的是()A.(-m,-n) B.(m,-n)C.(-m,n) D.(-n,-m)2.(2020山东寿光现代中学高二月考)若点P在抛物线x2=-12y上,且P到抛物线的准线的距离为d,则d的取值范围是()A.[6,+∞) B.[3,+∞)C.(6,+∞) D.(3,+∞)3.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,点P为C的准线上一点,则△ABP的面积为()A.18 B.24 C.36 D.484.(2020湖南岳阳一中高二期中)等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,且OA⊥OB,则△AOB的面积是()A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p25.顶点在原点,对称轴为y轴且经过点(4,1)的抛物线的准线与对称轴的交点坐标是.

6.(2020湖北天门高二月考)已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y237.已知A(2,0),B为抛物线y2=x上的一点,则|AB|的最小值为.

8.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=17,|AF|=3,求此抛物线的标准方程.题组二抛物线的焦点弦问题9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|AB|的值为()A.10 B.8 C.6 D.410.(2020江西景德镇高二期末)过抛物线y2=4x焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点到y轴的距离为2,则|AB|=()A.4 B.6 C.3 D.811.(2020江西吉安高二期末)直线l过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F交抛物线于M,N两点,且满足1|FM|+1|FNA.18 B.94 C.2212.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则kOA·kOB的值为()A.4 B.-4 C.p2 D.-p213.(2020广东华南师大附中高二月考)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过点F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()A.334 B.938 C.14.(2020辽宁省实验中学高二月考)设抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则OA·OB的值是.

15.直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若|AB|=4,求弦AB的中点到直线x+12

答案全解全析基础过关练1.B由抛物线关于x轴对称易知,点(m,-n)一定在该抛物线上.2.B由已知得2p=12,所以p23.C不妨设抛物线方程为y2=2px(p>0),|AB|=2p=12,所以p=6,点P到AB的距离为p=6,故S△ABP=124.B不妨设点A在x轴上方,由抛物线的对称性及OA⊥OB,可知kOA=1,故直线OA的方程为y=x,则A(2p,2p),B(2p,-2p),故S△AOB=12×2p×4p=4p25.答案(0,-4)解析依题意设抛物线的方程为x2=2py(p>0),则有42=2p·1,即2p=16,于是抛物线的方程为x2=16y,其准线为y=-4,准线与对称轴的交点坐标是(0,-4).6.答案6解析设△ABF的边长为a,依题意有32a=p,所以a=2p3,不妨设点B在第四象限,则Bp3,-7.答案7解析设点B(x,y),则x=y2≥0,所以|AB|=(x-2)2+y2=(x-28.解析设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0),设A(x0,y0),由题知M0,-因为|AF|=3,所以y0+p2因为|AM|=17,所以x02+所以x02=8,代入方程x02=2py故所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y.9.B因为y2=4x,所以2p=4,p=2.由抛物线定义知|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,故|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=6+2=8.10.B因为y2=4x,所以2p=4,p=2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点坐标为x1+x22,y1+y211.B由于MF=2FN,所以F在M,N之间,向量MF,FN方向相同,因此有|FM|=2|FN|,又因为1|FM|+1|FN|=2,所以|FM|=12.B易得x1x2=p24,y1y2=-p2,由于kOA·kOB=y1x1·y2x2=13.D易知p=32,所以F34,0,直线AB的斜率k=33,故直线AB的方程为y=33x-34,代入抛物线方程y2=3x,整理得x2-212x+916=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=212.由抛物线的定义可得弦长|AB|=x1+x214.答案-3解析解法一:当直线斜率不存在时,易得A12,1,B12,-1,所以OA·OB=-34.当直线斜率存在时,设斜率为k,则直线方程为y=kx-12,由y=kx-12,y2=2x可得y2-2ky-1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2k,y1y2=-1,从而x1x2=1ky1+1解法二:设A(x1,y1),B(x2,y2).由题易得p=1,所以x1x2=p24=14