4.1 指数透课堂-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）

2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第四章指数函数与对数函数4.1指数【知识导学】考点一n次方根、n次根式1．a的n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2．a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数eq\r(n,a)a∈Rn为偶数±eq\r(n,a)[0，＋∞)3.根式:式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．考点二根式的性质1.eq\r(n,0)＝0(n∈N*，且n>1)．2．(eq\r(n,a))n＝a(a≥0，n∈N*，且n>1)．3.eq\r(n,an)＝a(n为大于1的奇数)．4.eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0))(n为大于1的偶数)．考点三分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数指数幂规定：＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义考点四有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．考点五无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．考点六:实数指数幂的运算性质1．aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．2．(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．3．(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．【考题透析】透析题组一：利用根式的性质化简或求值1．（2021·江苏·高一课时练习）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（）；（6）；2．（2021·江苏·高一课时练习）化简：（1）（）；（2）；（3）（）；（4）（）.3．（2021·江西·高安中学高一月考）计算：（1）；（2）已知：，求的值．透析题组二：根式与分数指数幂的互化4．（2021·江苏·高一课时练习）用分数指数幂表示下列各式（，）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.5．（2021·江苏·高一课时练习）用分数指数幂表示下列各式：（1）（）；（2）；（3）；（4）（）；（5）（）；（6）（）；（7）；（8）（）.6．（2021·全国·高一课时练习）计算或化简：（1）－10＋；（2）·.透析题组三：运用指数幂运算公式化简求值7．（2021·江苏省阜宁中学高一月考）（1）计算；（2）若，求的值．8．（2021·江苏·高一课时练习）计算或化简下列各式：（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；（2）－10(－2)－1＋()0.9．（2021·江苏·高一课时练习）化简下列各式（，）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.透析题组四：分数指数幂运算的综合应用10．（2020·全国·高一课时练习）计算下列各式：（1）.（2）.（3）.11．（2019·广东·湛江一中高一期中）（I）求值：+；（II）已知，求的值．12．（2021·江苏·高一课时练习）化简下列各式（，，，）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.【考点同练】一、单选题13．（2021·全国·高一课时练习）可以化简为（）A． B． C． D．14．（2022·全国·高三专题练习）化简的结果为（）A．－ B．－C．－ D．－6ab15．（2021·江苏·南京市人民中学高一月考）当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位，大约每经过5730年一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了（）个“半衰期”．（提示：）A．10 B．9 C．11 D．816．（2021·全国·高一课时练习（理））计算(n∈N*)的结果为（）A． B．22n＋5C．2n2－2n＋6 D．2n－717．（2021·全国·高一课时练习）将化为分数指数幂为（）A． B．C． D．18．（2021·上海·高一专题练习）在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R时各式子有意义的是（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④19．（2020·全国·高一课时练习）下列说法正确的个数是（）（1）49的平方根为7；（2）＝a(a≥0)；（3）；（4）．A．1 B．2C．3 D．420．（2021·全国·高三专题练习）已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）A． B． C． D．21．（2021·江苏·如皋市第一中学高一月考）化简(a>0，b>0)的结果是（）A． B． C． D．22．（2021·全国·高一专题练习）下列式子的互化正确的是（）A． B．C． D．二、多选题23．（2021·海南·白沙黎族自治县白沙中学高一期中）下列各式错误的是（）A．＝－3 B．＝aC．＝2 D．＝224．（2020·江苏·南京市第十四中学高一期中）下列根式､分数指数幂的互化中，不正确的是（）A． B．C． D．25．（2021·全国·高一专题练习）在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）A．B．C．D．26．（2021·全国·高一专题练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A． B．C． D．E.三、填空题27．（2021·江苏·高一课时练习）化简：___________.28．（2021·全国·高一课时练习）化简的结果是____________．29．（2021·全国·高一课时练习）____________．30．（2021·全国·高一课时练习）计算：___________．31．（2021·全国·高一课时练习（理））若a＝2，b＞0，则的值为________．四、解答题32．（2021·江苏·高一课时练习）已知，求下列各式的值：（1）；（2）.33．（2021·江苏·高一课时练习）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.34．（2021·江苏省响水中学高一月考）计算：（1）；（2）若，求及的值.35．（2021·江苏省镇江第一中学高一月考）（1）求值：（2）化简【答案精讲】1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5），因为，所以；（6）2．（1），（2），（3），（4）1【详解】（1）因为，所以，所以，（2），（3）因为，所以，所以，（4）因为，所以，所以3．（1）；（2）．【详解】（1），.（2）由，平方得，即，平方得，即，所以原式=．4．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．5．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.【详解】（1）（）；（2）；（3）；（4）（）；（5）（）；（6）（）；（7）；（8）（）.6．（1）－；（2）【详解】（1）原式;（2）原式.7．（1）-5；（2）14.（1）0.3﹣1﹣36+33+136+27+15．（2）若，∴x2＝6，x4，∴x2+x﹣2+2＝16，∴x2+x﹣2＝14．8．（1）－a；（2）－.【详解】(1)原式(2)原式＝＋10－10－20＋1＝－.9．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.10．（1）；（2）100；（3）.（1）原式.（2）原式.（3）原式.11．（1）；（2）18.【详解】（１）原式=(2)已知,=,代入上式得到18.12．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）或；（7）或；（8）.【详解】（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.13．C【详解】.故选：C14．C【详解】原式＝.故选：C.15．A由题意可设生物组织内原有的碳14含量为x，需要经过n个才能被测到碳14，则，即，由参考数据可知，，，所以.故选：A．16．D【详解】原式，故选：D.17．D【详解】＝＝＝＝＝.故选：D18．B由>0知①有意义；由<0知②无意义；③中开奇数次方根，所以有意义；当a<0时，a5<0，此时④无意义.故选:B.19．A【详解】49的平方根是±7，（1）错；（2）显然正确；，（3）错；，(4)错，正确个数为1个，故选：A20．D【详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，又因为，所以，，整理可得，因为且，解得.故选：D.21．B【详解】故选：B22．C【详解】根据分数指数幂的运算可知，，，，，故选：C23．ABD【详解】A：＝3，错误；B：，错误；C：，正确；D：，错误.故选：ABD24．ABD【详解】．，因此不正确；．，因此不正确；．，因此正确；．，因此不正确．故选：ABD．25．ABD【详解】对于A，，左边，右边，故A错误；对于B，，当时，，故B错误；对于C，由分式指数幂可得，则，故C正确；对于D，，故D错误.∴不正确的是A、B、D.故选：ABD.26．CE【详解】解：A错，，而；B错，；C正确，；D错，；E正确，.故选：CE.27．【详解】解：.故答案为：28．【详解】故