2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)直线和圆的方程2.1.2两条直线平行和垂直的判定【考点梳理】考点一：两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在图示考点二：两条直线垂直的判定图示对应关系l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2【题型归纳】题型一：由斜率判断两条直线平行1．下列直线中，与直线平行的是（）A． B．C． D．2．设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知直线：，：，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题型二：由斜率判断两条直线垂直4．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行 B．垂直C．可能重合 D．无法确定5．直线，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知直线：，：，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型三：已知直线平行求参数7．直线：与：平行，则的值等于（）．A．或3 B．1或3 C．3 D．8．已知l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，l2：(a－1)x＋(a2＋a)y＋2＝0，若l1∥l2，则a的值为（）A．0 B．1 C．0或-2 D．0或1或-29．若方程表示平行于轴的直线，则的值是（）A． B． C．， D．1题型四：已知直线垂直求参数10．若两条直线与相互垂直，则（）A． B．C．或 D．或11．直线：，：，则“”是“”的（）条件A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要12．已知直线：与直线关于直线：对称，直线与直线：垂直，则的值为（）A． B． C．3 D．题型五：直线平行、垂直在几何中的应用13．已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（）A．， B．，C．， D．，14．以为顶点的三角形是A．以A点为直角顶点的直角三角形 B．以B点为直角顶点的直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形15．两条直线和垂直的充要条件是（）A． B．C． D．【双基达标】一、单选题16．已知直线∶x+y+1=0与直线l2垂直，则直线l2的斜率等于（）A． B．- C．- D．17．若两直线与平行，则的值为（）A． B．2 C． D．018．下列说法中正确的有（）（1）若两条直线斜率相等，则两直线平行；（2）若，则（3）若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；（4）若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．若过点P(3,2m)和点Q(,2)的直线与过点M(2,)和点N(,4)的直线平行，则m的值是（）A． B． C．2 D．－220．直线的斜率为2，，直线l2过点且与y轴交于点P，则P点坐标为（）A．(3,0) B．(－3,0) C．(0，－3) D．(0,3)21．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（）A． B． C． D．22．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（）A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．直角梯形23．已知直线，直线，若直线与直线互相垂直，则实数的值为（）A．2或－1 B．－1 C．2 D．24．“”是“直线与垂直”的（）A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．充分不必要条件25．已知，则直线：和直线：的位置关系为（）A．垂直或平行 B．垂直或相交C．平行或相交 D．垂直或重合【高分突破】一：单选题26．“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件27．已知直线：与：平行，则的值是（）A． B．3 C．3或 D．28．若直线和直线互相垂直，则（）A．0 B． C． D．29．已知两条直线，则（）A．或 B． C． D．30．已知直线的倾斜角，直线经过点，，且与垂直，直线与直线平行，则（）A． B．0 C．2 D．331．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．932．设为实数，直线，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题33．已知直线：和直线：平行，则（）A． B． C． D．34．已知直线l：，其中，下列说法正确的是（）A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0C．直线l过定点(0，1)D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等35．已知直线，则下列说法正确的是A．若，则m=-1或m=3 B．若，则m=3C．若，则 D．若，则36．已知直线：与：平行，则的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．537．已知直线，直线，则下列表述正确的有（）A．直线的斜率为B．若直线垂直于直线，则实数C．直线倾斜角的正切值为3D．若直线平行于直线，则实数三、填空题38．已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是______．39．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，则m＝________.40．已知直线和直线垂直，则=_________．41．已知m为实数，直线，，则“”是“”的_______条件．42．已知集合，，若，则实数的值为______．四、解答题43．试确定的值，使过点，的直线与过点，的直线平行.44．判断下列各题中与是否垂直.（1）的斜率为，经过点，；（2）经过点，，经过点，.45．已知直线，.（1）若，求的值；（2）若，且间的距离为，求的值.46．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值.（1）l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；（2）l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.【答案详解】1．B【详解】对于A中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线重合，不符合题意；对于B中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意；对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；2．C【详解】当时，，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行.当与平行时可得：，解得或.若时，由上可得与平行当时，，,此时两直线重合.所以当与平行时，故“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选：C3．C【详解】解：当时，：，即；：，即，两直线的斜率相等，所以，即“”是“”的充分条件；当时，，解得或，当时，两直线方程不同，符合题意，当时，：，：即，不符合题意，所以，当时，，即“”是“”的必要条件，综上所述，“”是“”的充要条件.故选:C.4．B【详解】解析由方程3x2＋mx－3＝0，知＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2．故选：B5．A【详解】当时，直线，，，所以，故充分；当时，，解得或，故不必要；所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A6．A【详解】当时，直线：，因为，所以，充分性成立，当时，因为直线的斜率存在，且不为0，所以，解得，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A7．D【详解】由题意，直线：与：平行，可得，即，解得或，当时，直线：与：，此时；当时，直线：与：，此时与重合.故选：D.8．D【详解】由l1∥l2，则，解得或或，当时，l1：；l2：，两直线平行；当时，l1：；l2：，两直线平行；当时，l1：；l2：，两直线平行；故a的值为0或1或-2.故选：D9．B【详解】直线与轴平行∴，解得：故选：B．10．C【详解】因为，则，解得或.故选：C.11．B【详解】的充要条件是，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：B．12．B【详解】解：直线与直线：垂直，则，即，∵直线：与直线关于直线：对称，∵由得得交点坐标，在直线上取点，设该点关于对称的点为，则，得，故，解得，故选：B.13．B【详解】因为，所在直线互相垂直，所以其斜率，经检验A，C，D故错误，而选项B满足，故选：B14．A【详解】因为，，为直角，故选A.15．B【详解】由题,若直线和垂直,则,故选:B16．A【详解】直线∶x+y+1=0化为，斜率，又因为直线与直线l2垂直，所以，所以.故选：A17．A【详解】由题意知：，整理得，∴，故选：A18．A①若两直线斜率相等，则两直线平行或重合，所以错误．②若，则两直线的斜率相等或都不存在，所以错误．③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率存在，则两直线相交，正确．④若两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合，所以错误．故选：A19．B【详解】由，即，得.经检验知，符合题意.故选：B.20．D【详解】设P(0，y)，因为，所以，所以y＝3.即P(0,3).故选：D21．A【详解】由垂直知两直线的斜率之积为，而直线的斜率为，得直线的斜率为，即，得为钝角，所以.故选：A22．D【详解】∵∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD，AD与BC不平行，∴四边形ABCD为直角梯形.故选：D.23．D【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，.故选：D24．D【详解】当时，直线与的斜率分别是-1和1，斜率之积为-1，所以两直线垂直;当直线与垂直时，由于斜率分别为,由于斜率存在的两直线垂直，则斜率之积为，,即，得.故选：D.25．D【详解】因为，所以或.当时，：，：，，所以，则两直线垂直；当时，：，：，则两直线重合.故选：D26．C【详解】解：当两直线平行，∴，解得或，当，两直线重合，舍去；当时，两直线平行．所以“”是“直线与直线平行”的充要条件．故选：C27．B【详解】解：直线与平行，，化为，解得或．当时，两条直线分别为与，可知截距不相等，故平行．当时，两条直线分别为与，可知截距相等，因此重合，不平行．故选：B.28．C【详解】由题意，直线与直线互相垂直，可得，解得.故选：C.29．C【详解】由于，所以，解得.故选：C30．A【详解】可知直线的斜率，与垂直，的斜率，解得，，的斜率，解得，.故选：A.31．C【详解】因为，所以，即，因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.故选：C.32．C【详解】因为直线,当时有.故直线,则“”是“”的充要条件.故选：C33．AD【详解】直线：和直线：平行，直线的斜率为，直线的斜率为，则，即，解得或．经检验成立故选：AD34．AC【详解】对于A项，当a＝－1时，直线l的方程为，显然与x＋y＝0垂直，所以正确；对于B项，若直线l与直线x－y＝0平行，可知，解得或，所以不正确；对于C项，当时，有，所以直线过定点，所以正确；对于D项，当a＝0时，直线l的方程为，在两轴上的截距分别是，所以不正确；故选：AC.35．BD【详解】直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确；，则，，C错，D正确．故选：BD．36．CD【详解】直线与平行，，整理得，解得或.当时，直线，，两直线平行；当时，直线，，两直线平行.因此，或.故选：CD.37．BD【详解】对于A，当时，直线的斜率不存在，故A错误；对于B，若，则，所以，故B正确；对于C，直线的斜率为-3，故C不正确；若，则，且，所以，故D正确；故选：BD.38．平行或重合【详解】由已知，得，，，但直线在y轴上的截距不确定，直线与的位置关系是平行或重合．故答案为：平行或重合．39．如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，∴直线l1的斜率k1＝tan60°＝.由l1∥l2知，直线l2的斜率k2＝k1＝.∴直线AB的斜率存在，且kAB＝.∴＝＝－，解得m＝4＋.故答案为：4＋40．【详解】∵直线和直线垂直，∴，则，故答案为：．41．充分不必要【详解】依题意，时，，从而有，解得或，即命题的m取值集合为，而命题的