1.5 全称量词与存在量词析训练-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）

2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第一章：集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词一、单选题1．（2021·全国高一课前预习）已知命题，，则是（）A．， B．，C．， D．，2．（2021·全国高一专题练习）设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（）A．对，方程无实根 B．对，方程有实根C．对，方程无实根 D．对，方程有实根3．（2021·全国高一专题练习）若命题“，”是真命题，则a的取值范围是（）A． B．C． D．4．（2021·全国高一课时练习）要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）A．证明所有实数的平方都不是正数B．证明平方是正数的实数有无限多个C．至少找到一个实数，其平方是正数D．至少找到一个实数，其平方不是正数5．（2020·南京市第十三中学高一月考）已知命题“∃x∈R，使”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a<0 B．0≤a≤4C．a≥4 D．0<a<46．（2021·湖北武汉·）已知；，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2021·江苏高一单元测试）设，集合，集合．若命题，，则命题的否定和命题的真假为（）A．，，且是真命题 B．，，且是假命题C．，，且是真命题 D．，，且是假命题8．（2021·全国高一专题练习）设有下面四个命题：，；，；，；，.其中真命题为A． B． C． D．9．（2021·全国高一课时练习）若命题“，不等式”为真命题，则a的最大值是（）A．0 B．2 C． D．10．（2021·全国）下列命题中正确的个数是（）①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题11．（2021·广东）下列命题中为真命题的是（）A．“”的充要条件是“”B．“”是“”的既不充分也不必要条件C．命题“，”的否定是“，”D．“，”是“”的必要条件12．（2021·丽水外国语实验学校高一月考）已知下列说法：①命题“，”的否定是“，”；②命题“，，”的否定是“，，”；③“”是“”的充分不必要条件；④命题：对任意，总有.其中说法错误的是（）A．① B．② C．③ D．④13．（2021·江苏高一课时练习）（多选）对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（）A． B．所有的正方形都是矩形C． D．至少有一个实数，使14．（2021·全国）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．15．（2021·江苏高一单元测试）下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“”的否定是“”C．命题，则D．“”是“”的必要条件16．（2021·浙江）已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（）A． B． C． D．17．（2021·全国高一单元测试）（多选）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．三、填空题18．（2021·全国高一课时练习）下列命题中，是全称量词命题的有________．(填序号)①有的实数是整数；②三角形是多边形；③矩形的对角线互相垂直；④∀x∈R，x2＋2>0；⑤有些素数是奇数．19．（2021·全国高一单元测试）已知命题：，，则命题为___________.20．（2021·全国高一课时练习）若“”为假命题，则实数m的最小值为___________.21．（2021·全国高一专题练习）若“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.22．（2020·淮北市树人高级中学高一月考）若命题“：，使”为真命题，实数的取值范围为______．四、解答题23．（2020·三亚华侨学校）写出下列命题的否定，并判断其真假性.（1），；（2）每一个平行四边形都是中心对称图形；（3）有些三角形是直角三角形；（4），；（5），.24．（2020·扬州市江都区大桥高级中学）已知集合，（1）若命题是真命题，求m的取值范围；（2）命题是真命题，求m的取值范围.25．（2021·河北艺术职业中学高一月考）已知，（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.26．（2020·湖北江夏一中高一月考）已知，命题，命题，．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围．27．（2020·吴江平望中学高一月考）命题：任意,-成立；命题：存在,+成立.（1）若命题为真命题,求实数的取值范围;（2）若命题为假命题,求实数的取值范围;（3）若命题、至少有一个为真命题,求实数的取值范围;28．（2020·宁波市北仑中学高一期中）已知，命题：，使得；命题：使得.（1）写出命题的否定，并求为真时，实数的取值范围；（2）若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围．参考答案1．A【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为“，”．故选：A.2．A【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是对，方程无实根故选：A3．A【详解】解：因为，，所以，解得故选：A4．D【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D5．D【详解】∵命题“∃x∈R，使”是假命题，∴命题“∀x∈R，使”是真命题，则判别式Δ＝(a－2)2－4×4×<0，解得0<a<4，故选：D.6．B【详解】解：，，即，解得：，设,，故是的必要不充分条件.故选：B.7．C【详解】命题，，则命题的否定为：，，对于，则，，即，故为真命题，故选：．8．C【详解】解：对于A.，所以该命题为假命题；对于B.当时，所以该命题为假命题；对于C.当时均为非负整数，所以该命题为真命题；对于D.因为，所以该命题为假命题；故选：C.9．B【详解】若命题“，不等式”为真命题，则，解得；故选：B.10．D【详解】解：①∃x∈R，x≤0．正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π．综上可得：①②③都正确．故选：D．11．BC【详解】对于A，当时，不存在，A错；对于B，充分性：因为，当，时，不成立，充分性不成立.必要性：当时，取，，则不成立，必要性不成立.故“”是“”的既不充分也不必要条件，B对；对于C，根据特称命题的否定的定义知C对；对于D，充分性：若，，由不等式的性质可得，充分性成立.必要性：若，取，则“，”不成立，必要性不成立.故“，”是“”的充分条件，不是必要条件，D错.故选：BC.12．ACD【详解】对于①，命题“，”的否定是“，”，故错误；对于②，命题“，，”的否定是“，，”，正确；对于③，“”是“”的必要不充分条件，故错误；对于④，当时，故错误.故选：ACD.13．ACD命题的否定是全称量词命题，则原命题为存在量词命题，故排除项，命题的否定为真命题，则原命题为假命题.又选项中的命题为假命题，所以其命题的否定为真命题.故选：ACD.14．BD命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有，{4},所以选项AC不符合要求，选项BD正确.故选：BD15．BD对于A，命题“”的否定是“”，故A错误；对于B，命题“”的否定是“”，故B正确；对于C，由命题为全称命题，可得：，，故C错误；对于D，由不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，故D正确.故选:BD16．AC【详解】由于命题，为真命题，则，解得.符合条件的为A、C选项.故选：AC.17．ACD【详解】命题“”为真命题，可化为，恒成立，即“”为真命题的充要条件为，故其充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知CD符合题意．故选：ACD．18．②③④【详解】①有的实数是整数表示存在实数，是整数，不是全称命题；②三角形是多边形，表示任意的三角形都是多边形，是全称命题；③矩形的对角线互相垂直，表示所有的矩形的对角线互相垂直，是全称命题；④∀x∈R，x2＋2>0，表示任意的实数，满足是全称命题；⑤有些素数是奇数．表示存在素数是奇数，不是全称命题．故答案为：②③④19．【详解】命题：，的否定是：．故答案为：．20．【详解】解：命题“，有”是假命题，它的否定命题是“，有”，是真命题，即，恒成立，所以，因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以所以，的最小值为，故答案为：．21．【详解】因为“”为假命题，所以恒成立，即在恒成立，所以且，又因为在上是增函数，所以，所以.故答案为：.22．或问题转化为对恒成立，所以，解得或．故答案为：或．23（1）;假命题.（2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题.（3）所有三角形都不是直角三角形;假命题.（4）,;假命题.（5）;真命题.24．（1）；（2）【详解】解：（1）因为命题是真命题，所以，当时，，解得；当时，，解得.综上，m的取值范围为.（2）因为是真命题，所以，所以，即，所以，所以只需满足即可，即.故m的取值范围为.25．（1）；（1）存在，【详解】，（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，即集合、存在公共元素，假设、无公共元素，则或，解得或，则集合、存在公共元素时，实数m的取值范围.（2）存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，则，所以，解得，所以m的取值范围为.26．（1）（2）【详解】解：（1）命题,为真命题,,解得,实数的取值范围为（2）命题,为真命题,在上有解,由对勾函数可知,在单调递增,在单调递减,当时,取最大值；当时,；当时,,所以的最小值为,实数的取值范围为:27．