2.1 坐标法题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章

第二章平面解析几何2.1坐标法基础过关练题组一中点坐标公式和两点间的距离公式1.已知线段AB的中点为坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则x+y等于()A.5 B.-1 C.1 D.-52.(2019福建三明高二月考)点P(2,-1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为()A.(1,5) B.(4,9) C.(5,3) D.(9,4)3.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点为P(2,-1),则|AB|等于()A.5 B.42 C.25 D.2104.(2020四川成都高二月考)已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是()A.23 B.3+23C.6+32 D.6+105.设A(3,4),在x轴上有一点P(x,0),使得|PA|=5,则x等于()A.0 B.6 C.0或6 D.0或-66.(2019山东枣庄八中高二月考)已知A(1,2),B(-1,1),C(0,-1),D(2,0),则四边形ABCD的形状为()A.梯形 B.平行四边形C.菱形 D.正方形7.(2020山西太原高二期中)在△ABC中,设A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则C点坐标为.

8.已知点A(5,2a-1),B(a+1,a-4),则当|AB|取得最小值时,实数a等于.

9.已知三角形的三个顶点分别为A(7,8),B(10,4),C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为.

10.(2020河南濮阳高二期中)已知等腰三角形ABC的顶点是A(3,0),底边长|BC|=4,BC的中点是D(5,4),则此三角形的腰长等于.

11.(2019山西临汾一中高二检测)已知A(6,1),B(0,-7),C(-2,-3).(1)求证:△ABC是直角三角形;(2)求△ABC的外心的坐标.12.已知A(1,2),B(4,-2),试问在x轴上能否找到一点P,使∠APB为直角?题组二坐标法及其应用13.求证:三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.14.在△ABC中,AO是BC边上的中线,求证:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).15.已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求出最小值.16.(2020江西南昌二中高二检测)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,P为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.求证:|PA|2+|PB|2=5|PC|2.题组三坐标法中的数形结合思想17.(2020安徽阜阳高二月考)已知A(-3,8)、B(2,2),点M在x轴上,则|MA|+|MB|的最小值是()A.61 B.55 C.37 D.518.(2019四川南充高二检测)光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射后过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为()A.52 B.25 C.510 D.10519.(2020浙江杭州学军中学高二月考)函数f(x)=|x-3|+|x+5|的最小值等于()A.8 B.2 C.3 D.520.(2019河北衡水景县中学高二期中)若a,b,c,d∈R,M=|a2+b2-A.M≥N B.M=NC.M≤N D.M与N的大小不确定21.(2020山东潍坊一中高二月考)函数f(x)=x2+1+x222.(2019东北师大附中高二月考)已知0<x<1,0<y<1,求证x2+y2+x2+(

答案全解全析基础过关练1.D易知x=-3,y=-2,故x+y=-5.2.B设点Q的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得3=2+x23.C设A(a,0),B(0,b),由中点坐标公式,得2=a+02,-1=0+4.C由题意知|AB|=(-1-2)2+(0-5.C由|PA|=5,得(3-x)2+(4-0)2=25,解得x=6或x=0.6.D由两点间的距离公式可得|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=5,|AC|=|BD|=10,故四边形ABCD是正方形.7.答案(2,-7)或(-3,-5)解析设C(a,b),则AC的中点为3+a2,7+b2∴a=2,故点C的坐标为(2,-7)或(-3,-5).8.答案1解析|AB|2=(a+1-5)2+(a-4-2a+1)2=2a2-2a+25=2a-122+9.答案65解析设BC的中点M的坐标为(x,y),则x=10+22=6,10.答案26解析依题意知|BD|=12|BC|=2,|AD|=(5-3)2+11.解析(1)证明:|AB|2=(0-6)2+(-7-1)2=100,|BC|2=(-2-0)2+(-3+7)2=20,|AC|2=(-2-6)2+(-3-1)2=80.因为|AB|2=|BC|2+|AC|2,所以∠C=90°,故△ABC为直角三角形.(2)由(1)可知△ABC为直角三角形,所以其外心是斜边AB的中点,所以外心坐标为6+0212.解析假设在x轴上能找到点P(x,0),使∠APB为直角,则|AP|2+|BP|2=|AB|2,即(x-1)2+4+(x-4)2+4=25,化简得x2-5x=0,解得x=0或x=5,所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0),使∠APB为直角.13.证明如图所示,在△ABC中,D,E分别为边AC,BC的中点,以A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.则A(0,0),设B(c,0),C(m,n),则|AB|=c,又由中点坐标公式,可得Dm2,n所以|DE|=c+m2-m2=即三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.14.证明以BC的中点O为坐标原点,BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图,则O(0,0),设B(-a,0),C(a,0),A(m,n),其中a>0,则|AB|2+|AC|2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+n2+a2),|AO|2+|OC|2=m2+n2+a2,故|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).15.解析记AB的中点为O,以O为坐标原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系(如图所示).则A-a2,0,B设P(x,y),则|PA|2+|PB|2+|PC|2=x+a22+y2+x-a22+y2+x2+y-32a2=3x2+3y2所以当x=0,y=36a时,|PA|2+|PB|2+|PC|2有最小值a2,此时P016.证明如图,以C为坐标原点,CA所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则C(0,0),设A(3a,0),B(0,3b),P(x,y).因为S△PCA=S△PBC=S△PAB,所以S△PCA=13即12×3ay=13×S△PBC=13S△ABC,即12×3bx=13所以符合条件的点P的坐标为(a,b).此时,|PA|2=(3a-a)2+b2=4a2+b2,|PB|2=a2+(3b-b)2=a2+4b2,|PC|2=a2+b2,所以|PA|2+|PB|2=5(a2+b2)=5|PC|2,故结论成立.17.B如图,点A关于x轴的对称点为A'(-3,-8),则当点M为A'B与x轴的交点时,|MA|+|MB|取得最小值,即(|MA|+|MB|)min=|A'B|=(2+3)2C设点A(-3,5)关于x轴的对称点为A',则A'(-3,-5),又|A'B|=(2+3)2+(19.A|x-3|+|x+5|表示点P(x,0)到M(3,0)与N(-5,0)的距离的和,因此当P在线段MN上时,|x-3|+|x+5|取得最小值|3-(-5)|=8.20.C易知M=|a2+b2-21.答案13解析由于f(x)=x2+1+x2-4x+8=(x-0)22.解析易知x2+y2表示点(x,y)到点(0,0)的距离,x2设O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),P(x,y),显然四边形OABC是正方形.由于0<x<1,0<y<1,所以点P是正方形内部的任意一点,如图,则|PO|=x2+y2