2.2.2事件的相互独立性-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练

高二年级（数学）学科习题卷事件的相互独立性编号：106一、选择题：1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是()A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件 D．不相互独立事件2．若P(AB)＝eq\f(1,9)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(1,3)，则事件A与B的关系是()A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又独立3．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是()A．0.56 B．0.92C．0.94D．0.964．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为()A．0.12B．0.88C．0.28 D．0.425.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是()A．B．C．QUOTED．QUOTE6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A．B．C．D．7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为QUOTE，QUOTE，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A．QUOTEB．C．QUOTED．8．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是eq\f(1,2)，且是互相独立的，则灯亮的概率为()A．eq\f(3,16)B．eq\f(3,4)C．eq\f(13,16)D．eq\f(1,4)9．从甲袋内摸出1个红球的概率是eq\f(1,3)，从乙袋内摸出1个红球的概率是eq\f(1,2)，从两袋内各摸出1个球，则eq\f(2,3)等于()A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰好有1个红球的概率10.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为QUOTE和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为QUOTE.假设甲、乙两人射击互不影响，则P等于()A．B．C．D．11.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2,0.4,0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为()A．0.23B．0.2C．0.16D．0.112.用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.57613.如图，元件Ai(i＝1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是()A．0.729B．0.8829C．0.864D．0.9891二、填空题：14．已知P(A)＝0．3，P(B)＝0．5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________．15.设两个相互独立的事件A，B都不发生的概率为eq\f(1,9)，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)＝________．16.在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型.若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________.17.在某市举办的城市运动会的跳高比赛中，甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，若甲、乙各试跳两次，则两人中恰有一人第二次才成功的概率为________.18.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为________.19.在一条马路上的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是________.三、解答题：20.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列.21.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.22.某高中派出足球、排球、篮球三个球队参加学校运动会，它们获得冠军的概率分别为QUOTE,,.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列.23.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下表：从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列.1、解析：选D根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．故选D．2、解析：选C因为P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，所以P(A)＝eq\f(1,3)，又P(B)＝eq\f(1,3)，P(AB)＝eq\f(1,9)，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥．3、解析：选C设事件A表示：“甲击中”，事件B表示：“乙击中”．由题意知A，B互相独立．故目标被击中的概率为P＝1－P(eq\x\to(A)·eq\x\to(B))＝1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝1－0．2×0．3＝0．94．4、解析：选DP＝(1－0．3)(1－0．4)＝0．42．5、【答案】A【解析】设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，依题意知，P(A)＝＝，P(B)＝，且A与B相互独立.故他们都命中目标的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.6、【答案】D【解析】问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝，故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.7、【答案】D【解析】分别设汽车在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，停车一次为事件BC＋AC＋AB发生.故概率为P＝××＋××＋××＝.8、解析：选C记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：P(eq\x\to(C))P(eq\x\to(D))[1－P(AB)]＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)×\f(1,2)))＝eq\f(3,16)．∴灯亮的概率为1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16)．9、解析：选C至少有1个红球的概率是eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)．10、【答案】C【解析】设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P(A)＝，P＝1－＝，P(B)＝P，P＝1－P，依题意得×(1－P)＋×P＝，解得P＝，故选C.11、【答案】A【解析】A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2,0.4,0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A射击一次就击落敌机，则他击中敌机的机尾，故概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中敌机的机首，概率为0.2×0.2＝0.04；或者A第一次没有击中机尾且第二次击中了机尾，概率为0.9×0.1＝0.09，若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为0.1＋0.04＋0.09＝0.23，12、【答案】B【解析】方法一由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8，∵K，A1，A2相互独立，∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为P＋P＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.∴系统正常工作的概率为P(K)＝0.9×0.96＝0.864.方法二A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系统正常工作的概率为P(K)＝0.9×0.96＝0.864.13、【答案】B【解析】电流能通过A1，A2的概率为0.9×0.9＝0.81，电流能通过A3的概率为0.9，故电流不能通过A1，A2，且也不能通过A3的概率为(1－0.81)(1－0.9)＝0.019，故电流能通过系统A1，A2，A3的概率为1－0.019＝0.981，而电流能通过A4的概率为0.9，故电流能在M，N之间通过的概率是0.981×0.9＝0.8829，14、解析：∵A，B相互独立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0．3＋0．5－0．3×0．5＝0．65．P(A|B)＝P(A)＝0．3．答案：0．650．315、解析：由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－PA1－PB＝\f(1,9)，,PA1－PB＝PB1－PA，))解得P(A)＝P(B)＝eq\f(2,3)．16、【答案】【解析】从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M、N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)＝P(M)P(N)＝×＝.17、【答案】0.3492【解析】记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi(i＝1,2)相互独立.“甲第二次试跳才成功”为事件A2，且两次试跳相互独立.∴P＝PP(A2)＝0.3×0.7＝0.21.故甲第二次试跳才成功的概率为0.21.同理可求得乙第二次试跳才成功的概率为P＝PP(B2)＝0.4×0.6＝0.24.故两人中恰有一人第二次才成功的概率为0.21×(1－0.24)＋0.24×(1－0.21)＝0.3492.18、【答案】0.954【解析】∵三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为0.9×0.9×0.2＋0.9×0.1×0.8＋0.1×0.9×0.8＋0.9×0.9×0.8＝0.162＋0.072＋0.072＋0.648＝0.954.19、【答案】【解析】由题意知，P(A)＝＝；P(B)＝＝；P(C)＝＝；所以所求概率P＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.20、【答案】设事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则P(B)＝P＝P(A1)P(A2)P＝××＝.(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则P(C)＝P＝P＋P＋P＝＋×＋××＝.(3)X的可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝P＝，P(X＝2)＝P＝×＝，P(X＝3)＝P＝××＝，P(X＝4)＝P(A1A2A3)＝××＝，所以X的分布列为21、【答案】(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)＝＝＝，P(B)＝＝＝.(2)方法一因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P＝P·P＝×＝.所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P＝1－P＝1－＝.方法二因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P＝P＋P＋P(A·B)＝P(A)·P＋P·P(B)＋P(A)·P(B)＝×＋×＋×＝.22、【答案】(1)∵X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝，P(X