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基本不等式第一课时练习1.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是().A.a=±1 B.a=1 C.a=-1 D.a=02.若x>0,y>0,则“x+2y=22xy”的一个充分不必要条件是().A.x=y B.x=2yC.x=2,y=1 D.x=y,y=13.已知x>-1,则对于y=x+4x+1A.y有最大值5 B.y有最小值5C.y有最小值3 D.y有最大值34.(多选题)若a,b∈R且ab>0,则下列不等式中恒成立的是().A.2(a2+b2)≥(a+b)2 B.a+b≥2abC.1a+1b>2ab D.b5.14x+9A.134 B.3 C.72 6.函数y=xx+1取得最大值时x的值为,最大值为7.(多选题)下列不等式中恒成立的是().A.当x>0时,x+1x>2 B.x2C.1x2+1≤1 8.“∀x>0,a≤x+4x+2A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤29.已知a>0,b>0,且a+4b=1,则1a+1b的最小值为10.设a,b,c都是正数,试证明不等式:b+ca+c+ab+

11.已知a,b都是正实数,且ba(1)求证:a>1.(2)求b的最小值.

参考答案1.B2.C3.C4.AD5.A6.117.BC8.D9.910.【解析】因为a>0,b>0,c>0,所以ba+ab≥2,ca+ac≥2,所以ba+ab+当且仅当ba=ab,ca=ac,即a=b=c时,等号成立.所以b+ca+c11.【解析】(1)∵ba=b-a,∴b1又a,b都是正实数,∴1-1a>0,∴1>1∵a>0,∴a>1,得证.(2)∵ba=b-a,∴b1-1∵a>1,∴b=a2令t=a-1(t>0),

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