1.2.1　函数的概念题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念基础过关练题组一函数的概念及其应用1.对于函数f:A→B,若a∈A,则下列说法错误的是()A.f(a)∈B B.f(a)有且只有一个C.若f(a)=f(b),则a=b D.若a=b,则f(a)=f(b)2.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的是()3.已知函数f(x)的定义域为[-3,4],在同一平面直角坐标系上,函数f(x)的图象与直线x=3的交点个数是()A.0 B.1 C.2 D.不确定4.设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},下列各图中能表示集合A到集合B的函数图象的是()题组二函数的定义域与区间表示5.函数f(x)=x-12A.-2,C.-2,12∪6.周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是()A.(a,+∞) B.aC.a2,a7.已知f(x)的定义域为[-2,1],则函数f(3x-1)的定义域为()A.(-7,2) B.-C.[-7,2] D.-8.若函数f(x)=x-A.(-∞,+∞) B.0C.43,+9.下面四组函数中,f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A.f(x)=|x|,g(x)=(x)2 B.f(x)=2x,g(x)=2C.f(x)=x,g(x)=3x3 10.(2a,3a-1]为一确定的区间,则a的取值范围是.

11.(2020广东东莞高一上期末教学质量)函数y=5-x+1x题组三函数值及函数的值域12.若函数f(x)与g(x)分别由下表给出,则f(g(2))=()x1234f(x)2341x1234g(x)2143A.1 B.2 C.3 D.413.(2020湖南雅礼浏阳二中高一上月考)设函数f(x)=x-A.-4 B.4 C.-10 D.1014.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正实数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是()A.1 B.0 C.-1 D.215.已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(3)=a,则f(12)=(用a表示).

16.*试求下列函数的定义域与值域.(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2)f(x)=x2-2x+2;(3)f(x)=5x(4)y=x-x+1能力提升练一、选择题1.(2020广西南宁三中高一上月考,★★☆)下列四组函数,表示同一函数的是()A.f(x)=x2B.f(x)=x,g(x)=xC.f(x)=x2-D.f(x)=|x+1|,g(x)=x2.(2019福建莆田一中高一上月考,★★☆)已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象如下图的曲线ABC所示,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则g(f(1))的值为()x123f(x)230A.3 B.2 C.1 D.03.(2020黑龙江省实验中学高一上月考,★★☆)已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则y=f(A.[-1,0)∪(0,1] B.[-1,0)∪(0,3]C.(0,3] D.[-1,0)4.(2019山东泰安一中高一上检测,★★☆)函数f(x)=x-A.[3,+∞) B.[3,4)∪(4,+∞)C.(3,+∞) D.[3,4)5.(2020河南洛阳一高高一上月考,★★☆)已知函数f(x-2)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为()A.[-2,0] B.[-1,3]C.32,52 D.-12,126.(2020江苏如东高级中学高一上阶段性测试,★★☆)函数f(x)=x-2-A.R B.[2,+∞) C.(-∞,2] D.[0,+∞)7.(2020江西临川一中高一上月考,★★☆)已知f(x)的定义域为[-2,2],且函数g(x)=f(A.-12C.-12,08.(2020甘肃兰州一中高一月考,★★★)若函数f(x)=xmA.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(-∞,0)∪(8,+∞)二、填空题9.(★★☆)函数f(x)=4-x2+110.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上第一次阶段性验收,★★★)若集合A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},其中m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是从定义域A到值域B的一个函数,则m+a=.

三、解答题11.(2020天津六校高一上期中联考,★★☆)已知函数f(x)=x-2-(1)求(∁RA)∩B;(2)若A∪C=A,求实数a的取值范围.12.(2018河北正定中学高一期中,★★☆)已知函数f(x)对任意的实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值;(2)求证:f1x(3)若f(2)=m,f(3)=n(m,n均为常数),求f(36)的值.13.(★★☆)已知函数f(x)=x2(1)求f(2)+f12,f(3)+f1(2)求证:f(x)+f1x(3)求f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2020)+f14.(2019广东深圳中学高一上期中,★★☆)(1)求函数f(x)=x-1+(2)*求函数f(x)=2-15.(2019广东实验中学高一上第一次段考,★★★)函数f(x)=(1(1)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值;(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.

答案全解全析第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念基础过关练1.C由函数的概念知,A、B、D中说法正确;在C中,当函数值相同时,自变量不一定相同,故选C.2.D由函数的定义可知,对定义域内的任何一个变量x,都存在唯一确定的函数值y与之对应.A中当x=0时,有两个y与之对应;B中当x>0时,有两个y与之对应;C中当x=0时,有两个y与之对应;D中对任意x都只有唯一的y与之对应,只有D满足.故选D.3.B∵3∈[-3,4],且由函数的定义知f(3)唯一确定,∴函数f(x)的图象与直线x=3只有一个交点(3,f(3)).4.D在选项A中,图象表示集合A={x|0≤x≤2}到集合B={y|0≤y≤2}的函数,因此A不符合题意;在选项B中,图象表示集合A={x|0≤x≤2}到集合B={y|0≤y≤2}的函数,因此B不符合题意;在选项C中,当0≤x<2时,任意一个x都有两个y与之对应,图象不表示函数,因此C不符合题意;在选项D中,图象表示集合A={x|0≤x≤2}到集合B={y|1≤y≤2}的函数,因此D符合题意,故选D.5.C依题意得x-1即x≥-2,且x≠126.D依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为a-2x2=a2-x,由x7.D设3x-1=t,由函数f(x)的定义域为[-2,1],得函数f(t)的定义域为[-2,1],即-2≤t≤1,在函数f(3x-1)中t=3x-1,因此-2≤3x-1≤1,解得-13≤x≤28.C当m=0时,分母为4x+3,此时定义域为x|x≠-34,故m=0不符合题意;当m≠0时,由题意,得m≠09.C函数f(x)=|x|的定义域为R,g(x)=(x)2的定义域为[0,+∞),所以A不符合题意;f(x)=2x的定义域为R,g(x)=2x2x的定义域为{x|x∈R,且x≠0},所以B不符合题意;f(x)=x的定义域为R,g(x)=3x3的定义域为R,且g(x)=310.答案(1,+∞)解析由(2a,3a-1]为一确定的区间知2a<3a-1,解得a>1,因此a的取值范围是(1,+∞).11.答案{x|x≤5且x≠1}解析依题意得5-x∴x≤5,且x≠1.因此,函数的定义域为{x|x≤5,且x≠1}.12.B由题中表格知g(2)=1,因此f(g(2))=f(1)=2,故选B.13.Cf(x)=2,即x-14.A∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,∴f(f(-1))=f(a-1)=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1,∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故选A.15.答案4a解析由f(x+y)=f(x)+f(y)知,f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(3+3)=2[f(3)+f(3)]=4f(3)=4a.16.解析(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f(-1)=(-1-1)2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.(2)函数的定义域为R,因为f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为[1,+∞).(3)函数的定义域为{x|x≠1},因为f(x)=5x+4x-1(4)要使函数有意义,需满足x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=x+1,则x=t2于是y=t2-1-t=t-12又t≥0,故y≥-54所以函数的值域为-5能力提升练一、选择题1.D对于A选项,函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为R,但f(x)=x2对于B选项,函数y=f(x)的定义域为R,函数y=g(x)的定义域为{x|x≠0},定义域不相同,所以两个函数不是同一函数;对于C选项,两个函数的解析式不相同,所以两个函数不是同一函数;对于D选项,函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为R,且f(x)=|x+1|=x+12.C由题中表格知f(1)=2,由函数y=g(x)的图象知g(f(1))=g(2)=1.故选C.3.D依题意得,-1≤2x+1≤1,且x≠0,解得-1≤x≤0,且x≠0,即-1≤x<0,故选D.4.B要使函数f(x)有意义,需满足x-3≥0因此函数f(x)的定义域为{x|x≥3,且x≠4},故选B.5.D函数f(x-2)的定义域为[0,2],则-2≤x-2≤0,∴-2≤2x-1≤0,解得-12≤x≤1故选D.6.C设t=2-x,则x=2-t∴f(x)=y=2-t2-t=-t+122+94.作出函数y=-t+122+94的图象,如图所示.又t≥0,∴取抛物线在y轴右侧部分,∵当t=0时,y=2,∴y≤2,因此函数f(x)的值域为(-∞,2],故选C.7.A要使函数g(x)=f(x-1∴-12因此函数g(x)的定义域为-18.A∵函数f(x)的定义域为R,∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R.①m=0时,2>0恒成立,满足题意;②m≠0时,m>综上得,实数m的取值范围是[0,8),故选A.二、填空题9.答案[-2,2)解析由y=4-x2+110.答案7解析因为A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,所以f(0)=1,f(1)=4,f(3)=10,f(m)=3m+1,当a4=10时,a=±410不满足a∈N*当a2+3a=10时,a=2或a=-5(舍去),故a=2,因此f(m)=3m+1=a4=16,解得m=5,从而m+a=7,故答案为7.三、解答题11.解析(1)由x-∴A={x|2≤x<6},因此∁RA={x|x<2或x≥6},∴(∁RA)∩B={x|x<2或x≥6}∩{x|1<x<8}={x|1<x<2或6≤x<8}.(2)由已知得C⊆A.①若C=⌀,则a≥2a+1,解得a≤-1,符合题意.②若C≠⌀,则a解得2≤a≤52综上,实数a的取值范围为aa≤-112.解析(1)令a=b=0,则f(0×0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.令a=b=1,则f(1×1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.(2)证明:∵f(1)=fx·1x又f(1)=0,∴f(x)+f1x(3)∵f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2m,f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2f(3)=2n,∴f(36)=f(4×9)=f(4)+f(9)=2m+2n.13.解析(1)∵f(x)=x2∴f(2)+f12=221+f(3)+f13=321+(2)证明:f(x)+f1x=x21+x2+1x2(3)由(2)知f(x)+f1x∴f(2)+f12=1,f(3)+f1f(4)+f14=1,……,f(2020)+f1∴f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2020)+f14.解析(1)要使函数f(x)有意义,则需满足x-∴函数f(x)的定义域为[1,2)∪(2,+∞).(2)由题得f(x)=2-x2∵1+x2≥1,∴0<11+∴0<31+x2即函数f(x)=2-15.解析(1)当1-a2=0时,a=±1.当a=1时,f(x)=6,定义域为R,不符合题意;当a=-1时,f(x)=6x当1-a2≠0时,由函数f(x)的定义域为[-2,1]