1.3 复数（精练）（教师版）

1.3复数（精练）1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，故，所以的虚部为.故选：A.2．（2023·广东广州·统考二模）若为实数，且，则（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【解析】由题意得，，故选：C．3．（2023·山西·高三校联考阶段练习）复数z满足，则=（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】∵，∴.故选：A4．（2023·吉林延边·统考二模）已知复数满足，给出下列四个命题其中正确的是（

）A． B．的虚部为 C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故z的虚部为，则，，，所以B正确，A，C，D不正确.故选：B.5．（2023·安徽·校联考二模）的虚部为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据复数的四则运算法则化简可得，，所以的虚部为，故选：B6．（2023春·河北·高三统考阶段练习）设复数，则（

）A． B． C．3 D．5【答案】A【解析】，故.故选：A7．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）是虚数单位，已知与互为共轭复数，则（

）A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】D【解析】，与互为共轭复数，，.故选：D.8．（2023·江苏常州·校考二模）1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因此，而，则，所以.故选：D9．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知复数，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以,故选：D10．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）设为虚数单位，且，则（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】由题意，，根据复数相等运算法则，则且，解得.故选：D.11．（2023·河南郑州·统考一模）已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由题意，复数满足，可得，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.12．（2023春·河南平顶山·高三校联考阶段练习）已知复数，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】．故选：C.13．（2023·全国·东北师大附中校联考模拟预测）已知复数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，，所以，所以，解得：，所以.故选：C14．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因为，则，，所以在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D15．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）复数z满足，则的虚部为（

）．A．1 B． C． D．3【答案】B【解析】依题意，，所以，其虚部为.故选：B16．（2023春·山西·高三校联考阶段练习）复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由，其在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选：A.17．（2023·湖南·校联考二模）已知i为虚数单位，，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】∵，∴的对应点为，在第一象限，故选：A．18．（2023·广东梅州·统考二模）已知复数，，且为纯虚数，则（

）A． B．2 C． D．【答案】C【解析】复数，，则，依题意，，解得，即，所以.故选：C19．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高三齐齐哈尔市实验中学校联考阶段练习）已知复数满足，则的共轭复数（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，可得，所以.故选：C.20．（2023·重庆九龙坡·统考二模）已知复数z满足，是虚数单位，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，，，，解得，.故选：B.21．（2023·重庆·统考模拟预测）设复数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，，.故选：B.22．（2023·江西宜春·统考一模）若复数满足为纯虚数，且，则的虚部为（

）A．1 B． C． D．1【答案】B【解析】设，为纯虚数，，，又，，解得：，的虚部为.故选：B.23．（2023春·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知复数满足，则（

）A． B． C．3 D．5【答案】B【解析】由，得，整理得．设，则，所以，，所以，所以.故选：B24．（2023·全国·高三专题练习）已知，且为实数，则实数（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【解析】因为为实数，所以.故选：A25．（2023·全国·高三专题练习）“”是“复数为纯虚数”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，时是纯虚数，充分；是纯虚数，则，不必要．故选：A26．（2023·陕西汉中·统考二模）已知复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】若复数为纯虚数，则，解得，则，故复数在复平面内对应的点为，在第一象限.故选：A.27．（2023·全国·浮梁县第一中学校联考模拟预测）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵，又∵“等部复数”的实部和虚部相等，复数z为“等部复数”，∴，解得，∴，∴，即，∴复数在复平面内对应的点是，位于第四象限.故选：D.28．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）（多选）已知复数满足，则（

）A． B．在复平面内对应的点位于第二象限C． D．满足方程【答案】AD【解析】对于A：，，故A正确；对于B：在复平面内对应的点位于第四象限，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；．故选：AD．29．（2023·山西·校联考模拟预测）（多选）若复数满足，则（

）A．的虚部为 B．C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限【答案】BC【解析】因为，对于A，的虚部为，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，z在复平面内对应的点位于第一象限，故D错误；故选：BC．30．（2023·全国·高三专题练习）____________【答案】/【解析】，，.故答案为：1．（2023·山东聊城·统考模拟预测）若在复数范围内分解为，则在复数平面内，复数对应的点位于（

）A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限【答案】B【解析】由，得，当，时，，，所以；当，时，，综上，复数对应的点位于虚轴上.故选：B．2．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）在复平面内，已知复数对应的向量为，现将向量绕点逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量，设对应的复数为，则（

）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】依题意，，将向量绕点逆时针旋转90°所得向量坐标为，，则有，解得，因此，即，所以.故选：A3．（2023·北京延庆·统考一模）若，则“”是“复数是纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，当时，复数，是纯虚数；复数是纯虚数时，有，解得.则“”是“复数是纯虚数”的充分必要条件.故选：C4．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）复数z满足，则下列结论正确的是（

）A． B．C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．【答案】D【解析】由可得，所以，故A错误；由知，故B错误；在复平面内对应的点位于第三象限，故C错误；由知，故D正确.故选：D5．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点所在区域的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令且，则，所以，所以复数在复平面内对应的点所在区域是圆和圆围成的圆环，所以点所在区域的面积为.故选：C.6．（2023·全国·高三专题练习）已知复数（，），满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知可得，，又，所以，即有，所以，点在以为圆心，1为半径的圆上，设圆心为，则，，所以.又，所以，.故选：D.7．（2023·辽宁丹东·统考一模）（多选）在复平面内，为坐标原点，复数、对应的点、都在单位圆上，则（

）A．为直角三角形 B．对应的点在单位圆上C．直线与虚轴垂直 D．【答案】BC【解析】设，则，因为复数、对应的点、都在单位圆上，则，所以，，解得，所以，或.对于A选项，由复数的几何意义可知，所以，为等边三角形，A错；对于B选项，当时，，则，当时，，则，所以，对应的点在单位圆上，B对；对于C选项，若，则、，此时直线与虚轴垂直，若，则、，此时直线与虚轴垂直，C对；对于D选项，当时，，当时，，D错.故选：BC.8．（2023·吉林·统考三模）（多选）已知复数，，下列说法正确的是（

）A．若纯虚数，则B．若为实数，则，C．若，则或D．若，则m的取值范围是【答案】ABC【解析】对于A，复数是纯虚数，则，A正确；对于B，若为实数，则，则，，B正确；对于C，若，则，则，解得或，C正确；对于D，若，则，且，则，D错误，故选：ABC9．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）（多选）下列命题为真命题的是（

）A．复数的虚部为B．在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限C．若为虚数单位，n为正整数，则D．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为【答案】CD【解析】选项A：复数的虚部为，故A错误；选项B：在复平面内，复数的共轭复数为，对应的点的坐标为，位于第二象限，故B判断错误；选项C：，故C判断正确；选项D：设，，对应的点的坐标为，由得，所以在以原点为圆心1为半径的圆内（含圆周），在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为，故D判断正确.故选：CD10．（2023·全国·高三专题练习）（多选）设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（

）A．若，则z的虚部为－2iB．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±iC．若点Z坐标为（－1，3），且z是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p＋q＝12D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为π【答案】CD【解析】A选项：因为，所以的虚部为-2，故A错；B选项：设，则可以得到，即，有好多种情况，例如，，，此时，故B错；C选项：若的坐标为，则，又是关于的实系数方程的一个根，所以，所以，解得，，故C正确；D选项：设，则，即，所以的集合所构成的图形为环形，如下所示：所以面积为，故D正确.故选：CD.11．（2023·全国·高三专题练习）__________．【答案】/【解析】由，，，，，，则，，所以，故答案为：.12．（2023·全国·高三专题练习）设且，满足，则的取值范围为____．【答案】【解析】设，，则，所以，，所以，即对应点在以为圆心，半径为的圆上.，对应点为，与关于对称，所以点在以为圆心，半径为的圆上，表示与两点间的距离，圆与圆相交，圆心距为，如图所