2019-2020学年广东省汕尾市七年级下学期期末数学试卷-(解析版)

2019-2020学年广东省汕尾市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．截止至2020年5月21日，我国新冠肺炎累计确诊人数为84500，将数84500用科学记数法表示为（）A．0.845×106 B．8.45×105 C．8.45×104 D．845×1023．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥4．下列整式的运算中，正确的是（）A．3+x＝3x B．﹣2（3﹣a）＝﹣6+2a C．a3+a2＝a5 D．3a3﹣a2＝2a5．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）A．38° B．104° C．142° D．144°6．下列说法正确的是（）A．0的立方根是0 B．0.25的算术平方根是﹣0.5 C．﹣1000的立方根是10 D．的算术平方根是±7．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于（）A．40° B．50° C．70° D．80°8．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了检测某城市的空气质量，选择全面调查 B．为了解某批次日光灯管的使用寿命，选择全面调查 C．企业招聘，对应聘人员进行面试，选择抽样调查 D．为了调查某省中学生的身体素质情况，选择抽样调查9．利用平面直角坐标系，牧牧画出了天安门广场周边主要建筑的分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，则表示电报大楼的点坐标为（﹣6，2），则表示天安门的点的坐标为（）A．（﹣2，2） B．（5，1） C．（2，2） D．（5，2）10．小牧用60根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有t个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t可以取（）个不同的值．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．）11．写出一个比3大且比4小的无理数：．12．二元一次方程x﹣3y＝1的一组解可以为．13．已知2a﹣5b＝﹣4，则13﹣4a+10b的值为．14．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对道．15．某数的平方根为a+6和2a﹣3，则这个数为．16．如图，射线CA，直线BE交于点O，已知∠C＝65°，请你添加一个条件，使得BE∥CD．17．在班级联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为a0，b0，c0，记为G0＝（a0，b0，c0）游戏规则如下：三个盘子中的小球数a0≠b0≠c0，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n次操作后的小球数记为Gn＝（an，bn，cn），若G0＝（3，5，19），则G3＝，G2020＝．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．18．计算：﹣|2﹣|+（﹣1）2020﹣．19．解不等式组：．20．尺规作图，不写作法，必须保留作图痕迹．已知线段a和b：求作：线段c＝2b﹣a．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．21．某人购物，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．（1）请问A商品和B商品每件各多少钱？（2）买500件A商品和500件B商品打折后共花了9600元，比不打折少花了多少钱？22．已知关于x，y的二元一次方程组（1）用含有m的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．23．阅读下列材料2014年，我国高速铁路营运里程已达1.6万千米；2015年，我国高速铁路营运里程已达1.9万千米；2016年，我国高速铁路营运里程已达2.2万千米；2017年，我国高速铁路营运里程已达2.5万千米……截止到2017年底，我国高速铁路营运里程已稳居世界第一，分列世界第二至五名的国家为西班牙、德国、日本及法国.2017年底，五国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比如图所示．根据上述材料，解答下列问题：（1）请你用折线统计图表示2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况；（2）结合扇形统计图，解决问题：我国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比为：；（3）请你结合本题信息，预测中国高速铁路在2020年的运营状况，并写出你的一点感受和设想．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．24．已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P是平面内一个动点，且满足∠MPN＝90°，过点N作射线NQ，使得∠PNQ＝∠PNC．（1）如图1所示，当射线NQ与NM重合，∠QND＝50°时，则∠AMP＝°．（2）如图2所示，当射线NQ与NM不重合，∠QND＝α°时，求∠AMP的度数．（用含α的代数式表示）（3）在点P运动的过程中，请直接写出∠QND与∠AMP之间的数量关系．25．对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：若x1x2＝1，y1y2＝1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A（，1），B（2，1）互为“倒数点”．（1）已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”．（填“是”或“否”）；（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（），点D坐标为（），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．

参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣解：|﹣2|＝2，故选：B．2．截止至2020年5月21日，我国新冠肺炎累计确诊人数为84500，将数84500用科学记数法表示为（）A．0.845×106 B．8.45×105 C．8.45×104 D．845×102解：84500＝8.45×104，故选：C．3．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．故选：C．4．下列整式的运算中，正确的是（）A．3+x＝3x B．﹣2（3﹣a）＝﹣6+2a C．a3+a2＝a5 D．3a3﹣a2＝2a解：（A）3与x不是同类项，不能合并，故A错误．（C）a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误．（D）3a3与a2不是同类项，不能合并，故C错误．故选：B．5．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）A．38° B．104° C．142° D．144°解：∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：C．6．下列说法正确的是（）A．0的立方根是0 B．0.25的算术平方根是﹣0.5 C．﹣1000的立方根是10 D．的算术平方根是±解：A、0的立方根为0，故选项A正确；B、0.25的算术平方根是0.5，故选项B错误；C、﹣1000的立方根是﹣10，故选项C错误；D、的平方根为±，的算术平方根是，故选项D错误．故选：A．7．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于（）A．40° B．50° C．70° D．80°解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠1＝（180°﹣∠3）＝70°．∵a∥b，∴∠4＝∠1＝70°．故选：C．8．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了检测某城市的空气质量，选择全面调查 B．为了解某批次日光灯管的使用寿命，选择全面调查 C．企业招聘，对应聘人员进行面试，选择抽样调查 D．为了调查某省中学生的身体素质情况，选择抽样调查解：A、为了检测某城市的空气质量，应用抽样调查，故此选项不合题意；B、为了解某批次日光灯管的使用寿命，应用抽样调查，故此选项不合题意；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D、为了调查某省中学生的身体素质情况，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．故选：D．9．利用平面直角坐标系，牧牧画出了天安门广场周边主要建筑的分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，则表示电报大楼的点坐标为（﹣6，2），则表示天安门的点的坐标为（）A．（﹣2，2） B．（5，1） C．（2，2） D．（5，2）解：如图所示：天安门的点的坐标为（2，2）．故选：C．10．小牧用60根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有t个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t可以取（）个不同的值．A．2 B．3 C．4 D．5解：设摆出的正方形有a个，摆出的六边形有b个，依题意有3a+1+5b+1﹣1＝60，3a+5b＝59，当a＝3时，b＝10，t＝13；当a＝8时，b＝7，t＝15；当a＝13时，b＝4，t＝17；当a＝18时，b＝1，t＝19．故t可以取4个不同的值．故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．）11．写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．解：写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．12．二元一次方程x﹣3y＝1的一组解可以为（答案不唯一）．解：∵x﹣3y＝1，∴x＝1+3y，∴方程的一组解为：．故答案为：（答案不唯一）．13．已知2a﹣5b＝﹣4，则13﹣4a+10b的值为21．解：∵2a﹣5b＝﹣4，∴13﹣4a+10b＝13﹣2（2a﹣5b）＝13﹣2×（﹣4）＝13+8＝21．故答案为：21．14．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对14道．解：设小红答对x道题，依题意，得8x﹣4（20﹣x）＞80．解得x＞．x取最小整数为14．答：小红至少答对14道题才能超过80分．故答案为：14．15．某数的平方根为a+6和2a﹣3，则这个数为25．解：根据题意得：a+6+（2a﹣3）＝0，解得：a＝﹣1．则这个数是（a+6）2＝52＝25．故答案是：25．16．如图，射线CA，直线BE交于点O，已知∠C＝65°，请你添加一个条件∠AOE＝∠C（答案不唯一），使得BE∥CD．解：添加的条件是∠AOE＝∠C，∵∠AOE＝∠C，∴BE∥CD．故答案为：∠AOE＝∠C（答案不唯一）．17．在班级联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为a0，b0，c0，记为G0＝（a0，b0，c0）游戏规则如下：三个盘子中的小球数a0≠b0≠c0，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n次操作后的小球数记为Gn＝（an，bn，cn），若G0＝（3，5，19），则G3＝（6，8，13），G2020＝（10，9，8）．解：∵G0＝（3，5，19），∴G1＝（4，6，17），G2＝（5，7，15），G3＝（6，8，13），G4＝（7，9，11），G5＝（8，10，9），G6＝（9，8，10），G7＝（10，9，8），G8＝（8，10，9），G9＝（9，8，10），G10＝（10，9，8），……∴从G5开始每3次为一个周期循环，∵（2020﹣4）÷3＝672，∴G2020＝G7＝（10，9，8），故答案为：（6，8，13），（10，9，8）．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．18．计算：﹣|2﹣|+（﹣1）2020﹣．解：﹣|2﹣|+（﹣1）2020﹣＝2﹣2++1﹣（﹣3）＝+4．19．解不等式组：．解：，解①得：x＞，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：x＞1．20．尺规作图，不写作法，必须保留作图痕迹．已知线段a和b：求作：线段c＝2b﹣a．解：如图，作射线OM，在射线OM上截取OA＝AB＝b，BC＝a，则线段OC＝2b﹣a．设线段OC为线段c．结论：线段c＝2b﹣a．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．21．某人购物，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．（1）请问A商品和B商品每件各多少钱？（2）买500件A商品和500件B商品打折后共花了9600元，比不打折少花了多少钱？解：（1）设买1件A商品和1件B商品各需要x元，y元．根据题意，得，化简得，解得．答：买1件A商品和1件B商品各需要16元，4元．（2）500x+500y﹣9600＝500（x+y）﹣9600＝400（元）．答：比不打折少花400元．22．已知关于x，y的二元一次方程组（1）用含有m的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．解：（1）①﹣②，得3y＝12﹣3m，解得y＝4﹣m．将y＝4﹣m代入②，得x﹣（4﹣m）＝3m，解得x＝2m+4．故方程组的解可表示为；（2）∵x+y＞0，∴2m+4+4﹣m＞0，解得m＞﹣8．故m的取值范围是m＞﹣8．23．阅读下列材料2014年，我国高速铁路营运里程已达1.6万千米；2015年，我国高速铁路营运里程已达1.9万千米；2016年，我国高速铁路营运里程已达2.2万千米；2017年，我国高速铁路营运里程已达2.5万千米……截止到2017年底，我国高速铁路营运里程已稳居世界第一，分列世界第二至五名的国家为西班牙、德国、日本及法国.2017年底，五国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比如图所示．根据上述材料，解答下列问题：（1）请你用折线统计图表示2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况；（2）结合扇形统计图，解决问题：我国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比为：60%；（3）请你结合本题信息，预测中国高速铁路在2020年的运营状况，并写出你的一点感受和设想．解：（1）2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况如图所示；（2）1﹣8%﹣8%﹣7%﹣7%﹣10%＝60%；故答案为：60%；（3）2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况可知我国高速铁路营运里程平均每年增加0.3万千米，∴中国高速铁路在2020年营运里程将达到3.4万千米；我国高速铁路的发展领先于全世界．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．24．已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P是平面内一个动点，且满足∠MPN＝90°，过点N作射线NQ，使得∠PNQ＝∠PNC．（1）如图1所示，当射线NQ与NM重合，∠QND＝50°时，则∠AMP＝25°°．（2）如图2所示，当射线NQ与NM不重合，∠QND＝α°时，求∠AMP的度数．（用含α的代数式表示）（3）在点P运动的过程中，请直接写出∠QND与∠AMP之间的数量关系．解：（1）过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠AMP＝∠MPE，∠CNP＝∠EPN，∴∠MPN＝∠AMP+∠PNC，∵∠MPN＝90°，∴∠AMP+∠PNC＝90°，∵∠PNQ＝∠PNC，∠PNQ+∠PNC+∠QND＝180°，∴∠PNQ＝∠PNC＝，∵∠QND＝50°，∴∠PNC＝65°，∴∠AMP＝90°﹣65°＝25°．故答案为25°；（2）过P作PF∥AB，∵AB∥CD，∴PF∥CD，∴∠AMP＝∠MPF，∠CNP＝∠FPN，∴∠MPN＝∠AMP+∠PNC，∵∠MPN＝90°，∴∠AMP+∠PNC＝90°，∵∠PNQ＝∠PNC，∠PNQ+∠PNC+∠QND＝180°，∴∠PNQ＝∠PNC＝，∵∠QND＝α，∴∠PNC＝，∴∠AMP＝＝．故答案为；（3）在点P运动的过程中，∠AMP＝∠QND．25．对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：若x1x2＝1，y1y2＝1，则称点A