沪科版八年级数学下册第十九章-19.2.4-三角形的中位线定理-课件

19.2.4三角形的中位线定理沪科版八年级下新知导入

对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3)平行四边形的判定方法从边考虑从角考虑从对角线考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展)(1)在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被个条子横线分成的线段是否相等？(2)再画一条直线l1那么l2被各条横线分成的线段有何关系？如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.如何来证明？动手操作猜想新知导入已知直线l1、l2、l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交直线l1、l2、l3于点A，B，C，和点A1，B1，C1，且AB=BC，求证A1B1=B1C1证明:过点B1作EF平行AC，分别交直线L1、L2于点EF,∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形新知讲解结论：如果一组平行线在一条直线截得的线段相等，那么在其他直线上接的线段也相等．符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC，∴A1B1=B1C1新知讲解推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边．符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB，∴AF-FC新知讲解EF定义：像EF这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．问题1：一个三角形有几条中位线？DEF新知讲解所以前的推论也被称为三角形的中位线的判定：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边．三角形中线ABCDABC三角形中位线DEFEF三角形有三条中线，它们相交于一点。三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？新知讲解新知讲解

问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：

猜想：三角形两边中点连线（三角形的中位线）平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？新知讲解新知讲解ABCDE（E′）已知：点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，且DE=BCF分析：先过点D作DE′∥BC，DE′交AC于点E′，由三角形中位线的判定，可知点E′与点E重合，用何判定？再过点D作DF∥AC，DF交BC于点F，由三角形中位线的判定，可知BF=CF，最后由四边形DFCE是平行四边形，进而可得结论，新知讲解

证明：过点D作DE′∥BC，DE′交AC于点E′，由三角形中位线的判定，可知点E′与点E重合，∴DE∥BCABCDE（E′）F同理，过点D作DF∥AC，DF交BC于点F，由三角形中位线的判定，则点F为BC的中点，∴四边形DFCEO为平行四边形∴DE∥BC，且DE=BC新知讲解三角形中位线性质定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDE几何语言表述：在△ABC中，∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BC（位置关系）

（数量关系）强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。DE=BC新知讲解ABCDE已知：点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，且DE=BCF分析：由_____得△ADE≌△CFE四边形BCFD是平行四边形。延长DE到F，EF=DE，连接FC延长一倍SAS用何判定？得出结论还有另外的证法吗？新知讲解DE

证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F,AD=CF,连接FC．∵AE=CE，∠AED=∠CEF，

DE=EF，∴

ADCF．∴BDCF，在△ADE与△CFE中．新知讲解1.图中有几个全等三角形，你是怎么知道的？你能证明吗？2.图中有几个平行四边形？你能证明吗？ABCEFDABCDEF重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三个共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF和DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.中点三角形的面积是原三角形的面积的四分之一新知讲解新知讲解例1已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF=FC，AE=EC求证：AF、DE互相平分.分析：连接DF、EF，有已知条件，根据中位线的性质可得四边形ADFE是平行四边形，再由平行四边形的性质可得结果.新知讲解证明：连接DF、EF∵AD=DB，BF=FC∴DF∥AC∴四边形ADFE是平行四边形∴AF、DE互相平分同理:FE∥AB三角形一条边中位线与第三边上的中线互相平分，新知讲解例2已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFG分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.新知讲解证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFG新知讲解应用三角形中位线定理的关键在于：添加辅助线作平行线延长一倍1.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm,∠C＝70°,那么BC=

cm,∠AED＝

°.课堂练习670课堂练习6cm10cm8cmACBDEF122.若在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm.则△DEF的周长是

cm.课堂练习3.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若MN=360m，则AB=_______.ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离.MN解析：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.720m如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？两次利用中位线，分别取CM和CN的中点.课堂练习4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,D是斜边AB的中点，E是BC的中点.

（2）若AB=10,DE=4,求△ABC的面积.（1）DE⊥BC吗？为什么？ABCDE解：∵DE∥BC，∠C=90°，∴DE⊥BC.解：∵DE=4，∴AC=8.∵AB=10，AC=8,∴BC=6.中考链接1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=

．【分析】由于E是AC的中点,而且EF∥CD，可知CD=2EF=4,再根据三角形ABC中D是AB的中点，AB=2CD，据此可得结果.中考链接解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD=2EF=4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB=2CD=8，故答案为：8．中考链接2.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．B.2C.D.3【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．中考链接解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，∴DE=BE+CD﹣BC=5，故选：C课堂总结1，本节课你通过怎样的学习收获到了什么？3，定理有几个结论，如何应用？

两个