第五单元 简易方程（课件）-（复习课件）2023-2024学年五年级上册数学单元速记·巧练（人教版）

第五单元简易方程五年级上册

人教版一、知识网络二、知识梳理知识点01用字母表示数1.可以用字母表示数，也可以用含有字母的式子表示数量关系；2.字母与数相乘时，可以把乘号省略，省略乘号时，一般把数写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。3.用字母表示运算律和计算公式（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数与字母之间的“x”才能简写成或者省略不写。省略乘号后，数必须写在字母的前面。（2）应用公式求值解决问题的步骤：第一步:写出字母公式；第二步:把字母表示的数值代入公式；第三步:计算出结果，记住写单位。4.用字母表示复杂的数量关系（1）用含有字母的式子可以表示数量关系和一个量。（2）将代表字母的具体数值代入含有字母的式子中，即可求得相应式子的值。5.化简含有字母的式子并代入数据求值对于形如“ax+bx”的式子，可以先运用乘法分配律进行化简，再代入数据求值。二、知识梳理知识点02方程与等式1.方程的意义：含有未知数的等式是方程。2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。3.等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。4.方程的解（1）使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。（2）求方程的解的过程叫作解方程。二、知识梳理知识点03解方程1.解简单方程利用等式的性质1可以解形如a-x=b的方程，利用等式的性质2可以解形如ax=b的方程。2.解稍复杂的方程（1）解形如ax±b=c的方程时，可以把ax看作一个整体，把方程转化为形如x±b=c的方程来解。（2）解形如a(x±b)=c的方程，可以把小括号内的式子看作一个整体来解，也可以根据乘法分配律将原方程转化成形如ax±ab=c的方程来解。二、知识梳理知识点04解决实际问题1.列形如x±a=b的方程解决实际问题列方程解决实际问题的步骤（1）找出未知数，用字母x表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验、作答。2.列形如ax±b=c的方程解决实际问题解形如ax±b=c的方程，先把ax看作一个整体，求出ax等于多少，再求等于多少。二、知识梳理知识点04解决实际问题3.列形如ax±ab=c的方程解决实际问题列形如ax±ab=c的方程解决实际问题的步骤（1）设未知数。（2）根据等量关系列出方程。（3）解方程。（4）检验并写答语。4.列形如x±bx=c的方程解决实际问题列方程解决实际问题的步骤：1.设未知数。2.找等量关系。3.列方程求解。4.检验并写答语。5.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题列方程解决相遇问题的步骤:（1）画线段图分析数量关系，结合速度、时间和路程三者之间的数量关系找出等量关系;（2）根据等量关系列方程;（3）解方程;（4）检验并写答语。三、精讲精练分析典例01根据华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，把华氏温度计上表示的温度减去32，然后用所得的差除以1.8，求出相当于多少℃即可．我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位．华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，华氏温度计上表示的温度是86℉，相当于多少℃？考点01用字母表示数点评解答此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．解：（86﹣32）÷1.8＝54÷1.8＝30（℃）答：华氏温度计上表示的温度是86℉，相当于30℃．三、精讲精练分析变式01由自然数的知识可知，连续的自然数相差1；已知m是三个连续自然数中间的一个数，则前一个数比m少1，后一个数比m多1，据此解答。三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是

，后一个数是

。考点01用字母表示数点评解答本题是一道关于用字母表示数的题目，可依据连续自然数之间的关系求解。解：三个连续自然数，中间一个数是m，那么前一个数是m﹣1，后一个数是m+1。故答案为：m﹣1；m+1。三、精讲精练分析变式02（1）由题意得：下去的就用减法，上来的就用加法，所以剩下的乘客人数＝原有人数﹣下去的人数+上来的人数；（2）将数值代入计算即可．一辆公共汽车原有m名乘客，在振华商厦站下去5人，又上来n人．（1）用式子表示出这时车上有多少名乘客？（2）当m＝26，n＝6时，这时车上有多少名乘客？考点01用字母表示数点评解答解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．解：（1）车上有乘客：m﹣5+n（名）；答：这时车上有（m﹣5+n）名乘客．（2）当m＝26，n＝6时，m﹣5+n＝26﹣5+6＝27（名）．答：这时车上有27名乘客．三、精讲精练分析变式03（1）根据“路程＝速度×时间”，用小明平均每分钟走的路程（65米），即速度，乘已经走的时间（m分钟）就是已经走的路程，再加还剩的路程就是小明家到资江码头的距离。（2）把m＝15；n＝25代入含有字母的表示小明家离资江码的式子计算即可。小明从家走路去资江码头，平均每分钟走65米，已经走了m分钟，还剩n米。（1）用含有字母的式子表示小明家到资江码头的距离。（2）当m＝15；n＝25时，小明家离资江码头有多远？考点01用字母表示数点评解答此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号；用含有字母的式子表示一个量时，如果式子中含有加、减号、单位前面的式子要加括号。解：（1）65×m+n＝65m+n（米）（2）把m＝15；n＝25代入65m+n65m+n＝65×15+25＝975+25＝1000（米）答：小明家离资江码头有1000米远。三、精讲精练分析典例02解法一：设可提前x小时到达，根据甲地到乙地的距离相等列并解方程；解法二：设提速后x小时到达乙地，根据甲地到乙地的距离相等列并解方程即可．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？解法一：设可提前x小时到达解法二：设提速后x小时到达乙地．考点02方程与等式点评解答此题考查方程的意义，关键是找准题中的等量关系，列并解方程即可．解：（1）设可提前x小时到达，由题意得，60×（6﹣x）＝50×6，60x＝60，x＝1；（2）设提速后x小时到达乙地，由题意得，60x＝50×6，x＝5，可提前：6﹣5＝1（小时）．答：可提前1个小时到达．三、精讲精练分析变式01由图可知：2个梨和4个桃子的质量相等，那么梨的数量减去一半，桃子的数量也要减去一半．一个梨和

个桃同样重．考点02方程与等式点评解答此题考查了天平知识，以及运用等量代换的方法，解决问题．解：根据题干分析可得：2梨＝4桃（2÷2）梨＝（4÷2）桃1梨＝2桃答：1个梨和2个桃一样重．故答案为：2．三、精讲精练分析变式02（1）根据等式的性质，方程两边同时加上1.5求解；（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以14求解：（3）根据等式的性质，方程两边同时减去6.8，再两边同时除以3.2求解．解方程．x﹣1.5＝12.99x+5x＝8.46.8+3.2x＝14.8．考点02方程与等式点评解答此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．解：（1）x﹣1.5＝12.9，x﹣1.5+1.5＝12.9+1.5，x＝14.4；（2）9x+5x＝8.4，14x＝8.4，14x÷14＝8.4÷14，x＝0.6；（3）6.8+3.2x＝14.86.8+3.2x﹣6.8＝14.8﹣6.83.2x＝83.2÷3.2＝8÷3.2x＝2.5．三、精讲精练分析变式031.根据原有的人数﹣下车的人数+上车的人数＝现在车上的人数，列方程即可。2.根据圆圆的身高+53cm＝妈妈的身高，列方程即可。用方程表示下列数量关系。1.公交车上原来有15人，到站后下去x人，上来4人，现在公交车上有18人。2.妈妈比圆圆高53cm。考点02方程与等式点评解答本题主要考查了列方程解应题。解：1、15﹣x+4＝18，19﹣x＝18，x＝1答：到站后下去1人。2、162﹣x＝53，x＝162﹣53，x＝109答：圆圆身高109cm。三、精讲精练分析典例03根据题意可知题目中的等量关系式：仿造的埃菲尔铁塔的高度×3+60＝深圳帝王大厦的高度．据此等量关系式可列方程解答．深圳帝王大厦高384米，比世界之窗仿造的埃菲尔铁塔的3倍还多60米，仿造的埃菲尔铁塔高多少米？（用方程解答）考点03列方程解应用题点评解答本题考查了学生根据等量关系式列方程解应用题的能力．解：设仿造的埃菲尔铁塔高x米，根据题意得3x+60＝384，3x+60﹣60＝384﹣60，3x÷3＝324÷3，x＝108．答：仿造的埃菲尔铁塔高108米．三、精讲精练分析变式01设普通列车的时速是x千米，根据普通列车时速×4+30千米＝“复兴号”高铁时速，列方程解答。“复兴号”高铁时速350千米，比普通列车时速的4倍还多30千米，普通列车的时速是多少千米？（列方程解答）考点03列方程解应用题点评解答本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。解：设普通列车的时速是x千米。4x+30＝3504x+30﹣30＝350﹣304x＝320x＝80答：普通列车的时速是80千米。三、精讲精练分析变式02设乐乐今年x岁，根据等量关系：妈妈今年的年龄+乐乐今年的年龄＝48岁，列方程即可。乐乐今年多少岁？（用方程解答）考点03列方程解应用题点评解答本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。解：设乐乐今年x岁，则妈妈今年3x岁。3x+x＝484x＝48x＝12答：乐乐今年12岁。三、精讲精练分析变式03设杭州湾跨海大桥有x千