湖南省部分学校2025届新高三联合教学质量检测数学试题（原卷版）

2025届新高三联合教学质量检测高三数学满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，，则集合B的真子集个数为（）A.5 B.6 C.7 D.82.若，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3已知，求（）A. B. C. D.4.下列说法错误的是（）A.若随机变量满足且，则B已知随机变量～，若，则C.若事件相互独立，则D.若两组成对数据的相关系数分别为、，则组数据的相关性更强5.某市高二年级期中联考的数学成绩，若，，则（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.将函数图象绕原点逆时针旋转角，得到曲线.若曲线始终为函数图象，则的最大值为（）A. B. C. D.18.阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球!”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里预购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的和黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（）A.大于 B.等于 C.小于 D.无法确定二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是（）A.的图像关于点对称 B.的图像关于直线对称C.在上单调递增 D.在区间上的值域为10.若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则与同向的单位向量为C.若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为D.若，则的最小值为411.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的单调递增区间是B.的值域为C.D.若，，，则三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知复数，且，则______.13.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最大值是______.14.已知函数，若函数的最小值恰好为0，则实数的最小值是___________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知中，，，，点满足，点在线段上移动（包含端点）．（1）若，求实数的值；（2）求的取值范围．16.在中，为角对应的边，为的面积.且.（1）求；（2）若，求内切圆半径的最大值.17.已知函数，．（1）求函数的极值；（2）曲线在处的切线方程为，证明：．18.不透明的袋子中装有大小相同的白球和彩球各1个，将“连续两次从袋子中有放回地摸出1个小球”记为一次试验，若两次均摸到彩球，则试验成功并终止试验，否则在袋子中添加一个相同的白球，然后进行下一次试验．（1）若最多只能进行3次试验，设试验终止时进行的次数为随机变量，求的分布列与数学期望；（2）若