河南省部分重点中学2024-2025学年高三上学期开学摸底测试数学试题

高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.已知向量.若，则（）A.-1 B.1 C.2 D.04.已知，且，则（）A.0 B.1 C. D.5.将4个不同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子最多只能装3个球，则不同的放法有（）A60种 B.64种 C.78种 D.81种6.已知，则（）A. B.C. D.7.已知函数部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则（）A.1 B.2 C. D.8.已知是双曲线左焦点，过点的直线与交于两点（点在的同一支上），且，则（）A.6 B.8 C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了解某新品种玉米的亩产量（单位：千克）情况，从种植区抽取样本，得到该新品种玉米的亩产量的样本均值，样本方差.已知原品种玉米的亩产量服从正态分布，假设新品种玉米的亩产量服从正态分布，则（）（若随机变量服从正态分布，则）A. B.C. D.10.已知函数的定义域为，则（）A. B.C.是偶函数 D.11.如图，球被一个距离球心的平面截成了两个部分，这两个部分都叫作球缺，截面叫作球缺的底面，球缺的曲面部分叫作球冠，垂直于截面的直径被截后所得的线段叫作球缺的高.球冠的面积公式为，球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高，记两个球缺的球冠面积分别为，两个球缺的体积分别为，则下列结论正确的是（）A.若，则两个球缺的底面面积均为B.若，则C.若，则D.若，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知等比数列的前项乘积为，若，则__________.13.已知为椭圆的右焦点，为坐标原点，为上一点，若为等边三角形，则的离心率为__________.14.已知函数有4个不同的零点，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为边上一点，且，求的面积.16.如图，在三棱锥中，为的中点，平面平面是等腰直角三角形，.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.17.在抛物线上有一系列点，以点为圆心的圆与轴都相切，且圆与圆彼此外切.已知，点到的焦点的距离为.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.18.设函数的定义域为，若存在正实数，使得对于任意，有，且，则称是上的“距增函数”.（1）已知函数，证明：对于任意正实数是上的“距增函数”；（2）若是上的“距增函数”，求的取值范围；（3）已知是定义在上的“2距增函数”，求的取值范围.19.甲､乙两人各有六张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字，乙的卡片上分别标有数字，两人进行六轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分