广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题（原卷版）

2025届高三·八月·六校联考数学科试题（满分150分.考试时间120分钟.）.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.2.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.1 B. C. D.3.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.4.已知：，，则（）A. B. C. D.5.在菱形中，若，且在上的投影向量为，则（）A. B. C. D.6.已知函数在处有极小值，则实数（）A.3 B. C.1 D.7.将半径为的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（）A. B. C. D.8.设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与C的右支交于M，N两点，记与的内切圆半径分别为.若，则C的离心率为（）A. B. C.3 D.4二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知奇函数的定义域为，若，则（）A. B.的图象关于直线对称C. D.的一个周期为10.已知等比数列公比为，前n项和为，若，且，则（）A. B. C. D.11.设复数z在复平面内对应的点为Z，任意复数z都有三角形式：，其中r为复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，射线OZ为终边的角（也被称为z的辐角）.若，，则.从0，1，中随机选出两个不同的数字分别作为一个复数的实部和虚部，如此重复操作n次，可得到n个复数：记.（）A.不存在n，使得B.若为实数，则的辐角可能为C.的概率为D.为整数的概率为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆与抛物线准线交于，两点，若，则___________.13.若函数与在区间上均单调递增，则实数的取值范围为___________.14.已知正方体的棱长为，若在该正方体的棱上恰有个点，满足，则的取值范围为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角B的大小，（2）若AB边上的高为，求.16.如图，在三棱锥中，平面平面，，为棱中点，点在棱上，，且.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.17.已知函数在处的切线方程为.（1）求实数a的值；（2）探究在区间内的零点个数，并说明理由.18.已知椭圆的右焦点为F，点A，B在C上，且.当时，.（1）求C的方程；（2）已知异于F的动点P，使得.（i）若A，B，P三点共线，证明：点P在定直线上：（ii）若A，B，P三点不共线，且，求面积的最大值.19.对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为