专题04 一元二次方程的定义及方程的解压轴题六种模型全攻略(原卷版)

专题04一元二次方程的定义及方程的解压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一一元二次方程的判别】 1【考点二一元二次方程的一般形式、各项系数】 2【考点三利用一元二次方程的定义求参数的值】 4【考点四已知一元二次方程的解求参数的值】 5【考点五已知一元二次方程的解求式子的值】 6【考点六一元二次方程的解的估算】 7【过关检测】 9【典型例题】【考点一一元二次方程的判别】例题：（2023·全国·九年级假期作业）下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（

）①，②，③，④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（2023春·四川广安·九年级四川省武胜烈面中学校校考阶段练习）下列方程中，一元二次方程共有（）①②③④⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点二一元二次方程的一般形式、各项系数】例题：（2023春·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（

）A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，，【变式训练】1．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考期末）关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）A．1，， B．，， C．1，，1 D．1，5，12．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考阶段练习）将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（

）A．3，5 B．3，1 C．， D．3，【考点三利用一元二次方程的定义求参数的值】例题：（2023·山东青岛·统考二模）关于x的方程是一元二次方程，则a的值为________．【变式训练】1.（2023春·山东烟台·八年级统考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m等于_______．2.（2022秋·四川乐山·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程，则__________．【考点四已知一元二次方程的解求参数的值】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______．【变式训练】1．（2023秋·湖南株洲·九年级统考期末）已知方程的一个根是，则值是________．2．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）是一元二次方程的一个根，则m的值是__________．【考点五已知一元二次方程的解求式子的值】例题：（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则______．【变式训练】1．（2023·山东枣庄·统考中考真题）若是关x的方程的解，则的值为___________．2.（2023·甘肃平凉·统考二模）若m是方程的一个根，则的值为______．【考点六一元二次方程的解的估算】例题：（2023春·全国·八年级专题练习）根据表格对应值：0120.842.293.76判断关于x的方程的一个解x的范围是_____．【变式训练】1．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______．x1.31.41.51.61.71.81.90.090.340.612．（2023·山东枣庄·统考二模）探索一元二次方程的一个正数解的过程如表：x0123451323可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，的值为________．【过关检测】一、选择题1．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．（2023·江苏·九年级假期作业）将方程化成一般形式（二次项系数为正）后，它的一次项系数与常数项分别是（）A．3， B．， C．，5 D．3，53．（2023春·安徽合肥·八年级合肥寿春中学校考期末）如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（

）A． B．1 C． D．24．（2023春·北京门头沟·八年级统考期末）关于x的方程是一元二次方程，则（

）A． B． C． D．5．（2023春·山东青岛·八年级统考期末）根据下表的对应值，试判断一元二次方程的一个解的取值范围是（）x140.060.02A． B．C． D．二、填空题6．（2023春·浙江·八年级专题练习）一元二次方程化为一般形式是．7．（2023·全国·九年级假期作业）写出一个以和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程：．8．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）如果关于x的方程有一个根为1，那么．9．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）若是方程的一个根，则代数式的值是．10．（2023春·八年级课时练习）若关于的方程是一元二次方程，则．三、解答题11．（2023·上海·八年级假期作业）下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)（为已知数）；(7)．12．（2023春·浙江·八年级专题练习）填表：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项13．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知是方程的根，求的值．14．（2023·江苏·