苏教版方程教育课件

苏教版方程ppt课件CATALOGUE目录方程基本概念一元一次方程求解方法二元一次方程组求解策略分式方程和根式方程处理方法一元二次方程求解技巧多元高次方程组降维打击思路01方程基本概念含有未知数的等式称为方程，表示两个数学表达式之间的相等关系。方程定义使用等号“=”将两个数学表达式连接起来，其中未知数用字母表示，如“x+2=5”。方程表示方法方程定义及表示方法使方程成立的未知数的值称为方程的解，如“x=3”是方程“x+2=5”的解。一个方程所有解的集合称为该方程的解集，如方程“x²-1=0”的解集为{-1,1}。方程解与解集概念解集方程解实际问题建模通过分析实际问题中的数量关系，建立相应的方程模型，如速度、时间、路程之间的关系可以用方程“s=vt”表示。方程求解利用数学方法求解方程，得出未知数的值，从而解决实际问题，如求解追及问题、相遇问题等。方程在实际问题中应用02一元一次方程求解方法等式性质等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。移项法则将方程中的未知数项移至等式一边，常数项移至另一边，使方程变形为未知数的系数与常数项分别位于等式两侧。等式性质与移项法则将方程中未知数的系数进行相加或相减，得到未知数的系数。合并同类项通过运算，使得未知数前的系数化为1，从而求得未知数的解。系数化为1合并同类项与系数化为将求得的未知数的解代入原方程中，检验方程是否成立。代入原方程检验根据实际问题背景，检验求得的未知数的解是否符合实际意义。实际意义检验检验解是否正确方法03二元一次方程组求解策略步骤一选取一个方程，解出一个未知数，一般选取含有一个未知数系数较简单的方程。例如，选取方程$x+2y=5$，解得$x=5-2y$。将解出的未知数的表达式代入另一个方程中，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。例如，将$x=5-2y$代入$3x+2y=9$，得到$3(5-2y)+2y=9$。解出这个一元一次方程，得到另一个未知数的值。例如，解得$y=1$。将求得的未知数的值代入任意一个原方程中，求出另一个未知数的值。例如，将$y=1$代入$x+2y=5$，得到$x=3$。求解方程组$\left\{\begin{matrix}x+2y=5\3x+2y=9\end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}x=3\y=1\end{matrix}\right.$。步骤二步骤四示例步骤三代入消元法步骤及示例第二季度第一季度第四季度第三季度步骤一步骤二步骤三示例加减消元法步骤及示例将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。例如，将方程$x+2y=5$和$3x+2y=9$相加，得到$4x+4y=14$，即$x+y=\frac{7}{2}$。解出这个一元一次方程，得到另一个未知数的值。例如，解得$y=1$。将求得的未知数的值代入任意一个原方程中，求出另一个未知数的值。例如，将$y=1$代入$x+2y=5$，得到$x=3$。求解方程组$\left\{\begin{matrix}x+2y=5\3x+2y=9\end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}x=3\y=1\end{matrix}\right.$。行程问题例如，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是$3km/h$，乙的速度是$4km/h$，经过$2h$相遇。求A、B两地的距离。设A、B两地的距离为$dkm$，甲行驶的路程为$3\times2km$，乙行驶的路程为$4\times2km$，则可以得到方程组$\left\{\begin{matrix}(3+4)\times2=d\3\times2=d-4\times2\end{matrix}\right.$。销售问题例如，某商店购进甲、乙两种商品共花费$160$元，甲商品进价为$10$元/件，售价为$15$元/件；乙商品进价为$30$元/件，售价为$40$元/件。若该商店将购进的甲、乙两种商品全部售出后获得利润为$60$元，求甲、乙两种商品各购进多少件？设甲、乙两种商品分别购进$x$件、$y$件，则可以得到方程组$\left\{\begin{matrix}10x+30y=160\(15-10)x+(40-30)y=60\end{matrix}\right.$。实际问题中二元一次方程组应用04分式方程和根式方程处理方法VS通过两边同时乘以分母的最小公倍数，将分式方程转化为整式方程，便于后续求解。整式化将去分母后的方程整理为标准的整式方程，使其形式更加简洁明了，便于求解。去分母分式方程去分母和整式化过程通过两边同时乘以根式的共轭式，将根式方程转化为有理方程，便于求解。有理化后，方程中的根号被消去，转化为常见的代数方程，降低了求解难度。有理化消去根号根式方程有理化过程换元法对于含有复杂分式或根式的方程，可通过换元法将其转化为简单的整式方程进行求解。因式分解法对于某些特殊类型的分式或根式方程，可通过因式分解法找到方程的解。例如，对于形如$\frac{x}{a}+\frac{b}{x}=c$的分式方程，可通过因式分解法求解。特殊类型分式、根式方程解法05一元二次方程求解技巧将一元二次方程化为标准形式，即ax²+bx+c=0（a≠0）。步骤一观察方程的系数，选择合适的数进行配方，使方程左边成为一个完全平方项和一个常数项的和。步骤二利用平方根的性质，求出方程的解。步骤三解方程x²+6x+9=0。通过配方得到（x+3）²=0，解得x1=x2=-3。示例配方法求解步骤及示例步骤一步骤二步骤三示例公式法求解步骤及示例确定一元二次方程的各项系数，即a、b、c。计算判别式Δ=b²-4ac的值，判断方程的解的情况（两个实数解、一个实数解或无实数解）。当Δ≥0时，利用求根公式x=(-b±√Δ)/2a求出方程的解。解方程2x²-5x+2=0。计算得到Δ=5²-4×2×2=1＞0，所以方程有两个实数解。利用求根公式得到x1=(5-1)/4=1,x2=(5+1)/4=1.5。将一元二次方程化为标准形式，即ax²+bx+c=0（a≠0）。步骤一步骤二步骤三示例尝试将方程的左边进行因式分解，化为两个一次多项式的乘积等于0的形式。利用“两数相乘积为0，则两因式中至少有一个为0”的原理，求出方程的解。解方程x²+3x+2=0。因式分解得到(x+1)(x+2)=0，所以x1=-1,x2=-2。因式分解法求解步骤及示例06多元高次方程组降维打击思路消元法通过对方程组中的方程进行加减消元，将多元高次方程组降维成一元或二元一次方程组，从而简化求解过程。要点一要点二降次法通过因式分解、换元等方法，将高次方程降为低次方程，便于求解。消元降次策略介绍对于多元一次方程组，采用高斯消元法或矩阵求解法进行求解。线性方程组二次方程组高次方程组通过因式分解、代入消元等方法，将二次方程组降为一次或二元一次方程组进行求解。针对具体题型，灵活运用