整式教案初中数学

2.1整式

——单项式

课题：整式

课型：新授课

课时：第一课时

教学目标：1、会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；

2、理解并掌握单项式及单项式系数、次数的概念；会准确的判定一

个单项式的系数和次数；

3、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，加深对

概念的理解，培养学生自主探索知识和合作交流水平.

教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确地判定一个单项

式的系数和次数；

教学难点：能准确的判定单项式的系数和次数；

教学方法：讲授法、小组讨论法、练习法；

教具：PPT课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

PPT显示图片世界之最：青藏铁路，随后介绍：举世瞩目的青藏铁路于2006年7

月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望，青藏铁路是世界上海拔最

高、线路最长的高原铁路，它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁

路。欣赏完了美丽的图片，现在老师有一个问题需要大家一起解决。

【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在

冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度能够达到120千

米/时，请根据这些数据回答下列问题：

列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？t小时呢？如果速度是v千米/

时，那t小时能行驶多少千米呢？

（读完题后稍作停顿，再让学生思考，教师给以提示：路程=时间X速度，并请

学生回答s=100X2=200s=100Xt=100ts=v义t=vt）教师板书并对学生的

回答给予评价。再问vt表示的意义。

【设计意图】知道用式子能够表示生活中的实际问题，理解字母表示数的意义，

并且为导入新课做准备。

二、主动参与，探究新知

【过渡语】同学们完成的很棒，下面请同学们观察下列代数式有什么特点？包含

哪些共同运算？小组内交流一下你们的结论。

100、loot、vt

由小组讨论后，请小组推荐人员回答，教师适当点拨。同学们回答：他们都是数

与字母或者是字母与字母的积。

教师点评学生的回答后说：像这样的由数或字母的乘积组成的代数式称为单项

式。这里数或字母的乘积包括三点：1、数与数的乘积，比如100能够看成是1

和100的乘积；2、数与字母的乘积，比如loot是100与t的乘积；3,字母与

字母的乘积，丫土是丫与土的乘积。然后教师补充提问，单独一个字母是单项式

吗？如a。在学生回答的基础上说明：单独一个字母也是单项式；

师：单项式在现实生活中的应用很广泛，除了火车问题外，还有比如说：超市里

某饼干a元/斤，我买了1.5斤，则一共花了1.5a元，其中的1.5a是不是单项

式？（学生回答：是）你还能跟我们分享单项式在生活中的应用的例子吗？

（学生思考后，请几个同学说一说，并在黑板上写下那个单项式）

师：请同学们观察一下黑板上写的单项式loot,它的数字因数是什么？

生：100

师：对，单项式100t中的数字因数100就叫做这个单项式的系数，那有谁能说

一下单项式vt的系数呢？

在学生回答的基础上，教师归纳：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

并且说，当一个单项式的系数是1时，1通常省略不写。

师：大家再来看看我们刚刚一起找到的生活实例中的单项式，这些单项式的系数

分别是什么？

（学生回答，老师评价）

师：大家还是来看一下黑板上的这些单项式，他们的字母指数和分别是多少？

（学生回答）

师：嗯，回答的很好！那么我们就把单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式

的次数（板书），如loot次数是1叫做一次单项式，vt次数是2叫做二次单项式

（板书）。

【设计意图】通过学生的观察讨论，让学生加深对单项式及单项式的系数及次数

概念的理解。

三、使用新知，解决问题

【过渡语】学了这些东西，大家一定很想知道自己学的怎么样了吧？好，现在我

们进入我们的第一轮

（一）心动不如行动

例1：判断下列各代数式是否是单项式。并说明理由；

（1）一3孙；（2）嘤;（3）»2；（4）x+y；（5）a

2

（6）-；（7）18

y

（请同学思考后派代表回答并作出相对应的评价，并比较（2）和（6）,指出：

分母含有字母的的代数式一定不是单项式）

【设计意图】通过练习，了解学生能否准确的判断一个代数式是否是单项式

【过渡语】同学们掌握得很好，现在进入我们的第二轮

（二）智勇大冲关

例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

（1）一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是（）

（2）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是（）

（3）一个圆的半径是r,它的面积是（）；

（4）n的相反数是（）

（在这个过程中，教师要说明：1、圆周率五是常数；2、单项式的系数包含前面

的负号）；

例3、下面各题的判断是否准确，并对不准确的实行修改。

①一7xy2的系数是7；②一x2/与（没有系数；③一ab3c?的次数是0+3

+2；

④一才的系数是一1；⑤一32（/的次数是7；⑥2“Fh的系数是2。

（在这个过程中，教师要说明：单项式的次数只与字母指数相关）

【设计意图】通过有趣的数学活动，让学生快乐的学数学，并且增强对单项式的

系数和次数的练习

（三）拓展延伸

你能用-2,字母X和Y写出一个系数是-2的四次单项式吗？这样的式子有几个

?分小组讨论一下。

四、课堂小结

【过渡语】这节课的学习任务同学们完成的很好，现在同学们回顾一下通过本节

课的学习你有哪些收获？在实际应用时应该注意哪些问题？

（1）单项式及单项式的系数、次数的概念。

（2）在做题时应注意以下几点：

①单独的一个数或一个字母是单项式；

②分母中含有字母的代数式一定不是单项式；

③圆周率n是常数；

④当一个单项式的系数是1或T时，“1”通常省略不写，如X?,一a2b等；

⑤单项式的系数包含前面的负号；

⑥单项式次数只与字母指数相关。

五、布置作业

1、必做题：课本第59页习题2.1的第1题（要求再指出单项式的系数与次数）

2、选作题：你能写出一个五次单项式，并且使其系数为T吗？这样的单项式有

几个？

六、板书设计

整式

——单项式

1、像这样的由数或字母的乘积组成的代数式称为单项式。