期中考测试卷（提升）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

期中考测试卷（提升）考试时间：120分钟考试范围：第一、二、三章单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2022·四川·成都七中高一阶段练习）下列各式中关系符号运用正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.2．（2022·全国·高一单元测试）已知a∈R，则“a＞3”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式得：a＜0或a＞3，所以a＞3是的充分不必要条件.故选：A.3．（2022·全国·高一单元测试）设偶函数在区间上单调递增，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据题意为偶函数，则，又由函数在区间上单调递增，且,所以，所以，故选：B．4．（2022·江苏·兴化市昭阳中学高一阶段练习）已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（

）A． B．} C． D．【答案】D【解析】∵，且，∴，当且仅当时取等号，∴，由恒成立可得，解得：，故选：D.5．（2022·河南省实验中学高一阶段练习）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】对一切实数都成立，①时，恒成立，②时，，解得，综上可得，，故选：C.6．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，若，恒有，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解法一：若，恒有，只需，设函数在上的最小值为，则（1）当，即时，，即，所以；（2）当，即时，，即，所以此时不满足题意；（3）当，即时，，所以，即，得，则.综上，实数的取值范围为.故选：B.解法二：若，恒有，即对任意恒成立，所以对任意的恒成立，而，当且仅当，即时取等号，所以.因此，实数的取值范围是.故选：B.7．（2022·全国·高一单元测试）已知函数f(x)=是R上的递减函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为在上单调递减，且最小值为-1.所以要使函数f(x)=是R上的递减函数，只需，解得：.故选：C8．（2022·江苏省如皋中学高一阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故选：B.多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022·江苏·高一单元测试）下列四个命题中真命题为（

）A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．∃x∈N*，x为29的约数D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0.命题q：m≥3.则p是q的必要不充分条件【答案】ACD【解析】】，A正确；∵，则，B不正确；29的约数有1和29，C正确；∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则，即p是q的必要不充分条件，D正确；故选：ACD．10．（2022·浙江·湖州中学高一阶段练习）已知函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（

）A．是奇函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是奇函数【答案】AC【解析】是奇函数，是偶函数，，，对于选项A：令，，则为奇函数，即选项A正确；对于选项B：令，，则为偶函数，即选项B错误；对于选项C：令，，则为偶函数，即选项C正确；对于选项D：令，，则为偶函数，即选项D错误；综上所述A，C正确，故选：AC.11．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高一阶段练习）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．的解集为或【答案】ABC【解析】根据二次函数开口与二次不等式之间的关系可知，A正确；的根为，则，即∴，B正确；，C正确；，即，则，解得∴的解集为，D错误；故选：ABC．12．（2022·全国·高一单元测试）设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥6}【答案】CD【解析】∵集合，满足，∴或，解得或．∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥6}．故选：CD．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022·河南省实验中学高一阶段练习）设集合，若集合C=AB，且C的子集有4个，则实数a的取值集合为______________.【答案】【解析】由，得或，因为集合C=AB，且C的子集有4个，所以集合C中只有2个元素，①当时，，因为，所以，即，所以满足题意，②当时，，因为，所以，即，所以满足题意，③当且时，，因为，所以，即，不合题意，综上，或，所以实数a的取值集合为，故答案为：14．（2022·浙江·湖州中学高一阶段练习）已知，则的取值范围为____.【答案】【解析】因为，所以，由于，，所以，所以的取值范围是故答案为：15．（2022·山东·烟台二中高一阶段练习）函数的定义域是______________.【答案】【解析】由得：，的定义域为.故答案为：.16．（2022·浙江·湖州中学高一阶段练习）函数的值域是______.【答案】【解析】解：，令，所以，整理得所以关于的方程有实数解，当时，原式为，解得，满足；当时，所以，整理得，解得，此时，且，∴综上，函数的值域为，故答案为：四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·福建省福州铜盘中学高一阶段练习）已知非空集合.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】(1)(2)【解析】（1）因为P是非空集合，所以，即.当a=3时，P={x|4≤x≤7}，或，，所以.（2）“”是“”的充分不必要条件，即非空集合P是Q是真子集，所以或，解得：，即实数a的取值范围为.18．（2022·陕西·无高一阶段练习）近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供(万元)的专项补贴.A企业在收到政府x(万元)补贴后，产量将增加到(万件).同时A企业生产t(万件)产品需要投入成本为(万元)，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本（1）求企业春节期间加班追产所获收益(万元)关于政府补贴(万元)的函数关系式；（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？【答案】（1），；（2）即当政府的专项补贴为万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；【解析】（1）依题意可知，销售金额万元，政府补贴万元，成本为万元；所以收益，（2）由（1）可知，其中，当且仅当，即时取等号，所以，所以当时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；即当政府的专项补贴为万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；19．（2022·河南·新密市第一高级中学高一阶段练习）已知关于x的不等式（a∈R）(1)若的解集为，求实数a，b的值(2)求关于x的不等式的解集【答案】(1)(2)答案见解析【解析】（1）若ax2+3x+2>0的解集为{x|b<x<1}，则是方程的一个根，即，得，所以不等式为，解得：，所以.即，.（2）即，①当时，即，解得：.不等式的解集为：；②当时，令，，若时，不等式解集为：，若时，不等式解集为：，若时，不等式解集为：，若时，不等式解集为：综上：当时，不等式解集为：；当时，不等式的解集为：；当时，不等式解集为：；当时，不等式解集为：；当时，不等式解集为：.20．（2020·江苏·南通一中高一阶段练习）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围;(3)若中只有一个整数，求实数a的取值范围．【答案】(1);(2);(3).【解析】（1）当时，，∴.∵∴.（2）若“”是“”的充分不必要条件，即，当时，即，即时，；当时，要使，则，且等号不同时取得，解得：，∴满足的实数a的取值范围是．（3）若中只有一个整数，则，∵，①整数为1，则；②整数为2，则；③整数为3，则；④整数为4，则，无解；⑤整数为5，则.综上所述，a的取值范围为．21．（2022·江苏·高一单元测试）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x+1．(1)求f（x）的解析式；(2)当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值．【答案】(1)(2)，的最小值为【解析】（1）若，则，则，为偶函数，则，故.（2）当时，，开口向上，对称轴，当时，，函数最小值为；当时，，函数最小值大于.故，.22．（2022·全国·高一单元测试）已知函数在上有意义，且对任意满足．(1)求的值，判断的奇偶性并证明你的结论；(2)若时，，判断在的单调性，并说明理由．(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）①若，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．②记表示两数中的较大值，若对于任意，，求实数的取值范围？【答案】(1)，奇函数；证明见解析(2)在上是单调递减函数；理由见解析(3)①不存在；理由见解析；②.【解析】（1）令，则，解得，令，则，则，又因为定义域为，关于原