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文档简介
动点问题的几种题型解题思路思考阅读型;动点型;探究型.动点问题的几种题型解题思路思考一元二次方程的应用.直角梯形一元二次方程的应用.三角形的面积
某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题,时发现了三个重要结论.已知:A是反比例函数y=kx(k为非零常数)的图象上的一动点.
(1)如图1过动点A作AM⊥x轴,AN⊥y轴,垂足分别为M、N,求证:矩形OMAN的面积是定值;
(2)如图2,过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C,y轴交于点D,求证:△OCD的面积是定值;
(3)如图3,若过动点A的直线与双曲线交于另一点B,与x轴交于点C,与y轴交于点D.求证:AD=BC.(任选一种证明)
利用平行线的性质探究:
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图<1>,过点P作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题:
(1)当动点P落在第②部分时,在图<2>中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;
(2)当动点P落在第③部分时,在图<3>、图<4>中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.
已知:如图1在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E分别为线段BC上两动点,若∠DAE=45度.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.
小明的思路是:把△AEC绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE′,连接E′D,使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题:
(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明;
(2)当动点E在线段BC上,动点D运动在线段CB延长线上时,如图2,其它条件不
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