2024年山东省日照市中考数学试卷（解析版）

日照市2024年初中学业水平考试一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填在括号里．1.实数中无理数是（）A. B.0 C. D.1.732【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：都是有理数，是无理数．故选：C2.交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：B．3.如图，直线相交于点O．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答．【详解】解：，．故选：B．4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（）A.主视图会发生改变 B.左视图会发生改变C.俯视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．根据三视图的概念得到小正方体移动前后的各个视图，进而即可判断选项．【详解】移动前的主视图为：，左视图为：，俯视图为：移动后的主视图为：，左视图：，俯视图为：，所以它的主视图会发生变化．故选A5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的运算及整式加减，解题关键是熟练掌握运算法则．根据幂的运算法则，整式加减运算法则逐选项判断即可．【详解】解：A．，该选项错误，不符合题意；B．与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；C．，该选项错误，不符合题意；D．，该选项正确，符合题意．故答案为：D．6.某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数和中位数的定义即可得出答案，熟练掌握众数和中位数的定义是解此题的关键．【详解】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是小时，故众数是9，处在第、位的是，故中位数是，故选：A．7.我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺列方程组即可．【详解】解：由题意得故选A．8.已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此得到，再由得到，据此可得答案．【详解】解：是关于x的一元二次方程的两个根，．，，∴，解得，经检验，是原分式方程的解，故选：B．9.潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（）（结果精确到．参考数据：）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考査了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长交于点C，根据题意得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】如图，延长交于点C．由题意得．在中，，，．在中，，，．故答案为：B．10.如图，在菱形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】连接，将绕点O顺时针旋转得到．证明，推出，利用即可求解．【详解】解：如图，连接，将绕点O顺时针旋转得到．，，在菱形中，点O是对角线的中点，，，，，，，，，，．，，．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积，作出辅助线，构造三角形全等，利用是解题的关键．11.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．①根据图像分别判断，，的符号即可；②将点代入函数即可得到答案；③根据题意可得该函数与轴的另一个交点的横坐标为5，即可得到；④由，得到，，将代入函数得，从而推出当时，该抛物线与直线的图象无交点，即可判断．【详解】解：由题图可知，，，故①正确；当时，，即，故②正确；二次函数与轴的一个交点的横坐标为，对称轴为直线，二次函数与轴的另一个交点的横坐标为5，多项式，故③错误；当时，有最大值，即，当时，抛物线与直线的图象无交点，即关于x的方程无实数根，故④正确．综上，①②④正确．故选：C．12.在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：，进行第1次构造，得到新的一列数：，第2次构造后，得到一列数：，…，第n次构造后得到一列数：，记．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（）A. B.为偶数 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先求出的值，以及对应的k值，可得规律，此时，据此可判断A、C、D；再证明是偶数即可判断B．【详解】解：由题意得，此时，，此时，第3次构造后得到的一列数为，∴，此时，故A正确，不符合题意；同理可得，此时，……，以此类推可知，，此时，故D错误，符合题意∴，，故C正确，不符合题意；∵是偶数，∴是偶数，∴是偶数，∴是偶数，∴是偶数，以此类推，也是偶数，∴为偶数，故B正确，不符合题意；故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上．13.计算：_______【答案】1【解析】【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．分别化简绝对值，零指数幂，再进行加减计算．【详解】解：原式，．故答案为：114.一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形．【答案】八【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，解得，∴这个多边形是八边形．故答案为：八．15.已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为_______【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数综合．熟练掌握一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，分类讨论，是解决问题的关键．可知过原点，当过点时，；当与平行时，，由函数图象知，．【详解】解：可知过原点，∵中，时，，∴当过点时，，得；当与平行时，得．由函数图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方，a的取值范围为：．故答案为：．16.如图，在平面直角坐标系中，点，是矩形的顶点，点分别为边上的点，将矩形沿直线折叠，使点B的对应点在边的中点处，点C的对应点在反比例函数的图象上，则_______【答案】【解析】【分析】设交与点E，过点作轴于点H．利用矩形的性质、折叠的性质和勾股定理等可求出，，，，，，证明，利用相似三角形的性质可求出，，证明，利用相似三角形的性质可求出，，则可出求的坐标，然后利用待定系数法求解即可．【详解】解：如图，设交与点E，过点作轴于点H．四边形是矩形，，，，，，点是的中点，．在中，，，，矩形沿直线折叠，，，，，，，即，解得，，，，，．，．又，，，即，解得，，，点的坐标为，．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，勾股定理，反比例函数等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造相似三角形求解是解题的关键．三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）解不等式组（2）先化简，再求值：，其中x满足．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式的化简求值，解题的关键是：（1）先求出每个不等式的解集，再根据

“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可；（2）根据分式混合运算规则进行化简，得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：（1）解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集．（2）原式．当时，，原式18.为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年5月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表：单项比赛计分规则五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分团体决赛计分规则各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：a．甲、乙两班五个单项得分折线图：b．丙班五个单项得分表：项目一二三四五得分78m949092根据以上信息，回答下列问题：（1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为，求丙班第二个单项的得分m；（2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）（3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率【答案】（1）83（2）乙（3）【解析】【分析】本题主要考查数据统计与整理的相关知识，掌握平均数的计算方法、概率的计算方法等知识的运用是解题的关键．（1）根据平均数的计算方法即可求解；（2）根据极差的计算即可求解；（3）列表或或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【小问1详解】解：由题意得去掉一个最高分86分，去掉一个最低分80分，则．【小问2详解】解：甲极差为：，乙极差为：，丙极差为：，故乙整体发挥稳定性最好；【小问3详解】列表如下．第二名第一名ABCABC由列表可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，（选择同一套图书）．19.如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点．（1）由以上作图可知，与的数量关系是_______（2）求证：（3）若，，，求的面积．【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】本题考查了角平分线定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键．（1）根据作图可知，为的角平分线，即可得到答案；（2）根据平行四边形的性质可知，结合，从而推出，即可证明；（3）过点作的垂线交的延长线于点，根据平行四边形的性质，，，结合，推出，从而得到，，，最后由计算即可．【小问1详解】解：由作图可知，为的角平分线故答案为：【小问2详解】证明：四边形为平行四边形【小问3详解】解：如图，过点作的垂线交的延长线于点四边形为平行四边形，，，又．20.【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．【问题解决】（1）问题一：求出两种书架的单价；（2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；（3）问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．【答案】（1）1200元；1000元（2）；购买A种书架8个，B种书架12个（3）120【解析】分析】本题考查运用分式方程，一次函数，一元一次方程解决实际问题．（1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元，用18000元购买A种书架个，用9000元购买B种书架个，根据素材二即可列出方程，求解并检验即可解答；（2）根据总费用＝A种书架的总费用＋B种书架的总费用即可列出函数，根据资料三求出自变量a的取值范围，再根据一次函数的增减性即可求出总费用的最小值；（3）根据总费用＝A种书架的总费用＋B种书架的总费用列出一元一次方程，求解即可解答．【小问1详解】解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元．由题意得，解得，经检验，是分式方程的解，且符合题意，．答：两种书架的单价分别为1200元，1000元．【小问2详解】解：购买a个A种书架时，购买总费用，即，由题意得，a应满足：，解得．，∴w随着a的增大而增大，当时，w的值最小，最小值为，费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个．【小问3详解】解：由题意得，解得．21.如图1，为的直径，是上异于的任一点，连接，过点A作射线为射线上一点，连接．【特例感知】（1）若．则_______．（2）若点在直线同侧，且，求证：四边形是平行四边形；【深入探究】若在点C运动过程中，始终有，连接．（3）如图2，当与相切时，求长度；（4）求长度的取值范围．【答案】（1）（2）证明见解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根据直径性质得到，,根据，，运用勾股定理可得；（2）根据．，得到．得到，结合，得到，得到，得到四边形是平行四边形；（3）连接．根据，得到，，根据切线性质得到，．得到，．得到，得到，运用勾股定理得；（4）过点A作射线，使，连接．得到，，根据．，可得，根据，得到，得，得到．根据，得到，即得．【详解】（1）解：∵为的直径，∴,∵，，∴故答案为：；（2）证明：∵为的直径，∴．∵，∴，∴．∴，∵，∴，∴∴四边形是平行四边形．（3）解：如图，连接．∵在中，，∴，∴，∵是的切线，∴，∴．又∵，∴∴．∴，在中，，∴在中，；（4）解：如图，过点A作，使，连接．则，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了圆与三角形综合．熟练掌握圆周角定理推论，圆切线性质，平行四边形的判定，含30°的直角三角形判定和性质，勾股定理解直角三角形，锐角三角函数解直角三角形，相似三角形的判定和性质，是解决问题的关键．22.已知二次函数（a为常数）．（1）求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；（3）若二次函数图象对称轴为直线，该函数图象与x轴交于两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点C关于对称轴的对称点为D，点M为的中点，过点M的直线l（直线l不过两点）与二次函数图象交于两点，直线与直线相交于点P．①求证：点P一条定直线上；②若，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）（3）①证明见解析；②或【解析】【分析】（1）令，则，根据根的判别式求得，得到不论a为何值，方程总有两个不相等的实数根，进而即可得证；（2）由二次函数的解析式得到图象对称轴为直线，最大值为4，判断，得到当时，y取得最小值，最小值为，根据二次函数的最大值与最小值之差为9，即可列出方程，求