大单元教学-探索与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

大单元教学-探索与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标分析本节课旨在通过探索单位圆的性质，引导学生发现正弦函数和余弦函数的基本性质。在教学过程中，注重培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。

1.数学抽象：通过观察单位圆上点的坐标变化，让学生从具体的事物中抽象出正弦函数和余弦函数的性质，提高他们分析问题、解决问题的能力。

2.逻辑推理：在探索正弦函数和余弦函数性质的过程中，引导学生运用归纳、演绎等逻辑推理方法，锻炼他们的思维能力。

3.数学建模：让学生运用所学的正弦函数和余弦函数性质，解决实际问题，如计算物体在简谐运动中的位置等，培养他们应用数学知识解决实际问题的能力。

4.直观想象：通过绘制单位圆和正弦函数、余弦函数的图像，让学生直观地感受函数的性质，提高他们的空间想象能力。

5.数学运算：在探索正弦函数和余弦函数性质的过程中，引导学生运用数学运算方法，提高他们的运算能力。

6.数据分析：让学生从数据中发现正弦函数和余弦函数的性质，提高他们分析、处理数据的能力。三、重点难点及解决办法1.重点：

-单位圆的定义及其性质

-正弦函数和余弦函数的图像与性质

-如何运用单位圆的性质推导正弦函数和余弦函数的性质

2.难点：

-理解并推导正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性、对称性等性质

-运用数学符号和语言准确表述正弦函数和余弦函数的性质

-将正弦函数和余弦函数的性质应用于解决实际问题

3.解决办法：

-利用多媒体课件和实物模型展示单位圆的定义和性质，让学生直观地理解并记忆。

-分步骤引导学生推导正弦函数和余弦函数的性质，通过小组合作、讨论等方式，让学生在探索中发现规律。

-设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用所学的性质，巩固知识点。

-提供丰富的实际问题情境，让学生尝试运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题，提高他们的应用能力。

-组织课堂讨论，鼓励学生提出问题、分享解题心得，帮助他们在交流中理解和掌握正弦函数和余弦函数的性质。

-对学习有困难的学生进行个别辅导，耐心解答他们的疑问，提高他们的学习兴趣和自信心。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

-讲授：教师通过讲解单位圆的定义、性质以及正弦函数、余弦函数的图像与性质，为学生提供系统的知识框架。

-讨论：学生分组讨论正弦函数和余弦函数的性质，促进学生之间的思维碰撞，提高他们的逻辑推理能力。

-案例研究：分析实际问题，让学生运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题，培养他们的应用能力。

-项目导向学习：学生分组完成正弦函数和余弦函数性质的研究项目，提高他们的自主学习能力。

2.设计具体的教学活动

-角色扮演：学生扮演数学家，介绍正弦函数和余弦函数的发现过程，增强课堂的趣味性。

-实验：让学生通过单位圆模型进行实验，观察并记录正弦函数和余弦函数的变化规律。

-游戏：设计有关正弦函数和余弦函数性质的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。

3.确定教学媒体和资源的使用

-PPT：制作精美的PPT，展示单位圆的图像、正弦函数和余弦函数的性质，为学生提供清晰的视觉辅助。

-视频：播放有关正弦函数和余弦函数性质的实验视频，让学生更直观地理解知识。

-在线工具：利用在线工具，如几何画板，让学生动态地观察正弦函数和余弦函数的图像，提高他们的空间想象能力。

-练习题库：提供丰富的练习题，让学生在课后巩固所学知识。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习正弦函数、余弦函数的性质做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习正弦函数、余弦函数性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入正弦函数、余弦函数性质的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的正弦函数、余弦函数的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为正弦函数、余弦函数性质的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解单位圆的性质以及正弦函数、余弦函数的性质，结合实例帮助学生理解。

突出正弦函数、余弦函数性质的重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕正弦函数、余弦函数性质的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验正弦函数、余弦函数性质的应用，提高实践能力。

在正弦函数、余弦函数性质的新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对正弦函数、余弦函数性质的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决正弦函数、余弦函数性质问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与正弦函数、余弦函数性质相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合正弦函数、余弦函数性质的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习正弦函数、余弦函数性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的正弦函数、余弦函数性质的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的正弦函数、余弦函数性质的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学分析与应用》：这本书详细介绍了正弦函数和余弦函数的性质，包括它们的图像、周期性、奇偶性等，适合有兴趣深入研究的学生阅读。

-《三角函数的奥秘》：通过丰富的例子和图示，生动地讲解三角函数的性质，有助于学生更好地理解正弦函数和余弦函数。

-《数学家的故事》：介绍历史上著名的数学家及其对三角函数的研究成果，激发学生对数学的兴趣和热情。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生尝试解决其他与正弦函数和余弦函数性质相关的实际问题，提高他们应用知识解决问题的能力。

-引导学生关注正弦函数和余弦函数在工程、物理等领域的应用，了解数学与实际生活的紧密联系。

-鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等实践活动，拓宽知识面，提高数学素养。

-推荐学生访问一些数学教育网站，如“中国数学教育网”、“数学吧”等，了解数学动态，交流学习心得。七、课堂小结，当堂检测（一）课堂小结

本节课我们学习了利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质。通过讲解和探究，我们掌握了正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性、对称性等基本性质。以下是本节课的要点总结：

1.单位圆的定义及其性质

2.正弦函数和余弦函数的图像与性质

3.运用单位圆的性质推导正弦函数和余弦函数的性质

4.正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性、对称性等性质的运用

希望同学们能够深刻理解并记住这些知识点，以便在课后更好地运用和巩固。

（二）当堂检测

1.填空题：

-单位圆的半径是______。

-正弦函数的周期是______。

-如果一个函数是奇函数，那么它满足______。

2.选择题：

-一个函数在x=0处取得最大值，那么这个函数的性质是______。

-A.偶函数

-B.奇函数

-C.单调递增函数

-D.单调递减函数

3.简答题：

-请简述正弦函数和余弦函数的周期性。

-请画出y=sin(x)和y=cos(x)的图像。

4.应用题：

-一物体做简谐振动，其位移与时间的关系可以表示为x=Asin(ωt)。求物体的振幅A和角频率ω。

请同学们认真完成检测题目，这将对你们加深对知识点的理解和记忆有帮助。检测结束后，我会对你们的答案进行讲解和解析。八、板书设计1.单位圆的性质

-定义：以原点为中心，半径为1的圆。

-性质：正弦函数和余弦函数的图像都是单位圆上的点。

2.正弦函数和余弦函数的性质

-周期性：正弦函数和余弦函数的周期都