高二人教A版必修5系列教案

PAGE13.1不等关系与不等式（第一课时）【教学目标】1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。3．了解不等式或不等式组的实际背景。4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。【重点难点】重点:１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。难点:1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。【方法手段】1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课日常生活中，同学们发现了哪些数量关系。你能举出一些例子吗？实例1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。实例3.两点之间线段最短。实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。引导学生想生活中的例子和学过的数学中的例子。在老师的引导下，学生肯定会迫不及待的能说出很多个例子来。即活跃了课堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣。推进新课同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系，非常好。而且大家已经考虑到本节课的标题《不等关系与不等式》，所举的实例都是反映不等量的关系。（下面利用电脑投影展示两个实例）实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。实例6：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.同学们认真观看显示屏幕上老师所举的例子。让学生们边看边思考：生活中有许多的事情的描述可以采用不等的数量关系来描述过程引导能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但是我们还要能用数学的眼光、数学的观点、进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，那么我们用什么知识来表示这些不等关系呢？什么是不等式呢？用大屏幕展示一组不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程通过对不等式数学模型的研究，反过来作用于现实生活，这才是学习数学的最终目的。思考并回答老师的问题：可以用不等式或不等式组来表示不等关系。经过老师的启发和点拨，学生可以自己总结出：用不等号将两个解析试连接起来所成的式子叫不等式。目的是让学生回忆不等式的一些基本形式，并说明不等号≤，≥的含义，是或的关系。回忆了不等式的概念，不等式组学生自然而然就清楚了。此时学生已经迫不及待地想说出自己的观点了。合作探究（一）。下面我们把上述实例中的不等量的关系用不等式或不等式组一一的表示出来，那应该怎么表示呢？这两位同学的观点是否正确？老师要表扬学生：“很好！这样思考问题很严密。”应该用不等式组来表示此实际问题中的不等量关系，也可以用“且”的形式来表达。（二）。问题一：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点。请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量的关系。老师提示：借助于图形，这个问题是不是可以解决？（下面让学生板演，结合三角形草图来表达）问题（二）：某种杂志原以每本2。5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0。1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？是不是还有其他的思路？为什么可以这样设？很好，请继续讲。这位学生回答的很好，表述得很准确。请同学们对两种解法作比较。问题（三）：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等式关系的不等式？假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？右边的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？这位学生回答得很好，思维很严密，那么该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系呢？通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等式组把实际问题中隐藏的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好。请同学们完成书本练习第74页1，2。课堂小结：1.学习数学可以帮助我们解决实际生活中的问题。2.数学和我们的生活联系非常密切。3.本节课巩固了二元一次不等式及二元一次不等式组，并且能用它来解决现实生活中存在的大量不等量关系的实际问题。还要注意思维要严密，规范，并且要注意数形结合等思想方法的综合应用。布置作业：第75页习题3.1A组4，5。29℃≤t≤35℃x≥0|AC|+|BC|>|AB||AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交被减数与减数的位置也可以。如果用表示速度，则v≤40km/h.f≥2.5%或p≥2.3%学生自己纠正了错误：这种表达是错误的，因为两个不等量关系要同时满足，所以应该用不等式组来表示次实际问题中的不等量关系，即可以表示为也可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.过点A作AC⊥平面于点C，则d=|AC|≤|AB|可设杂志的定价为x元，则销售量就减少万本。销售量变为(8-)万本，则总收入为(8-)x万元。即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为(8-)x≥20.解法二：可设杂志的单价提高了0.1n元，（n）我只考虑单价的增量。那么销售量减少了0.2n万本，单价为（2.5+0.1n）元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.截得两种钢管的总长度不能超过4000mm。截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。截得两种钢管的数量都不能为负数。它们是同时满足条件，应该是且的关系。由实际问题的意义，还应有x,y要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：如果学生没有想到的话，老师可以在黑板上板演示意图，启发学生考虑三边的大小关系。此时启发学生“或”字可以吗？学生没有了声音，他们在思考着。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。此时学生们在思考，时间长的话，老师要及时点拨。让学生知道，在解决问题时应该贯穿数形结合的思想，以形助数，下面有学生的声音，有学生在讨论，有的学生还有疑问。老师注意关注学生的思维状况，并且及时的加以指导。此时学生已经真正进入本节课的学习状态，老师再给出问题（三）使学生一直处于跟随老师积极思考和解决问题的状态。问题是教学研究的核心，以问题展示的形式来培养学生的问题意识与探究意识。【教学反思】(【设计说明】)本节课内容很多，都是不等式和不等式组的有关问题，还有很多是生活中的实例，学生学习起来很感兴趣，课堂的气氛也很好，大多数学生都能很积极地回答问题，使课堂的学习气氛很浓，确实也做到了愉快教学。设计是按照老师引导式教学，边讲授边引导，启发学习思考问题及能自己解决问题，锻炼学习能自主的学习能力。【交流评析】一是课堂容量适中，二是实例很好，接近生活，学生感兴趣。三是学生回答问题积极踊跃，和老师配合很好。四是多媒体应用的恰到好处，教学设备很完善，老师也能很熟练的应用。姓名：李春霞学校：四十七中联系方式26918825--5219时间2007-11月

课题:§3.1不等式与不等关系第1课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。【教学过程】1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则。问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x

元，则销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：3.随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本P82的练习1、24.课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。5.评价设计课本P83习题3.1[A组]第4、5题【板书设计】【授后记】第周第课时授课时间：20年月日（星期）第2课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c2），∴．实际上，我们还有，（证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）；（2）；（3）。证明：1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．①∵c＞d，∴b＋c＞b＋d．②由①、②得a＋c＞b＋d．2）3）反证法）假设，则：若这都与矛盾，∴．[范例讲解]：例1、已知求证。证明：以为，所以ab>0,。于是，即由c<0，得3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)当a＞b＞0时，logalogb答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜[补充例题]例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）随堂练习2比较大小：（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2（2）4.课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论5.评价设计课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题【板书设计】【授后记】

固原一中高二数学组第九周集体备课初稿教学内容：3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划教学时间：10月21日至10月26日主备（讲）人：杨弯弯课时教学设计：第一、二课时教学内容3.1.1不等关系与不等式三维目标一、知识与技能1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2.了解不等式或不等式组的实际背景。二、过程与方法1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法，及不等式性质的运用三、情感态度与价值观1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。教学重点1.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题；2.比较两个实数大小的基本方法-作差法及不等式性质的运用教学难点1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法，及不等式性质的运用教学方法启发式教学教学过程复习引入师日常生活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？生实例1：某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气温26℃.生实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xa＜xb.(老师协助画出数轴草图)生实例3:若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.实例4:两点之间线段最短.实例5:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.(学生迫不及待地说出这么多,说明课前的预习量很充分,学习数学的兴趣浓,此时老师应给以充分的肯定和表扬)新课学习不等式与不等关系的异同S:略【问题1】设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的任意一点.师请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系.(此时,教室一片安静,同学们在积极思考,时间较长,老师应该及时点拨)师前面我们借助图形来表示不等量关系,这个问题是否可以?(可以让学生板演，结合三角形草图来表达)过点A作AC⊥平面α于点C，则d=|AC|≤|AB|.师这位同学做得很好,我们在解决问题时应该贯穿数形结合的思想,以形助数,以数解形.师请同学们继续来处理问题2.【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?生可设杂志的定价为x元，则销售量就减少万本.师那么销售量变为多少呢？如何表示？生可以表示为万本，则总收入为万元.〔老师板书，即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为x≥20〕师是否有同学还有其他的解题思路？生可设杂志的单价提高了0.1n元，(n∈N*)，（下面有讨论的声音，有的同学存在疑问，此时老师应密切关注学生的思维状况）师为什么可以这样设？生我只考虑单价的增量.师很好，请继续讲.生那么销售量减少了0.2n万本，单价为(2.5+0.1n)元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20.师这位同学回答得很好，表述得很准确.请同学们对两种解法作比较.（留下让学生思考的时间）师请同学们继续思考第三个问题.【问题3】某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?师假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？生截得两种钢管的总长度不能超过4000mm.生截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.生截得两种钢管的数量都不能为负.师上述的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？生它们要同时满足条件，应该是且的关系.生由实际问题的意义，还应有x,y∈N.师这位同学回答得很好，思维很严密.那么我们该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系呢？生要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：师这位同学回答很准确.通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等组把实际问题中所隐含的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好.请同学们再完成下面这个练习.实数大小的比较T：回顾初中时有那些比较方法？S:（1）用数轴比较（2）a,b都是实数不等的性质1.2.a>b,b>ca>c3.a>ba+c>b+c4.a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc5a>b,c>da+c>b+d6.a>b>0,c>d>0ac>bd7.a>b>0()8.a>b>0证明1,4练习反馈例1已知a>b>0,c<0,求证例2比较大小练习：课本74页1.2.3课堂小结1，用不等式表示生活中的一些不等关系比较两个实数的方法不等式的性质（慢慢培养学生学会自己来归纳总结，将所学的知识，结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合.进而培养学生的概括能力和语言表达能力）作业布置课本第75页习题3.1A组2.3.4、5B组1,2,3习题调配练习册第37页例1、例2、40例1、例2、例3随堂练习1-5检测第17、18页

第五课时含参数的二次不等式恒成立问题一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.很成立问题的参数求解在某一区间上的恒成立问题启发引导，分析讲解，练习领会。复习引入师回顾解含有参数的一元二次不等式可能分类讨论的原因生略师解下面的不等式学生自己完成师在看这样的问题已知对恒成立，求m的取值范围师观察和上面不等式的区别？点题板书课题新课学习通过典型例题展现出本节课的主要知识点例4已知对恒成立，求m的取值范围分析：通过观察图像例5已知恒成立，求m的取值范围变式1：已知恒成立，求m的取值范围变式2：已知恒成立，求m的取值范围变式3：已知，求m的取值范围练习反馈1若2课堂小结对于二次不等式恒成立问题数形结合做题，看对称轴，端点处的函数值的符号。作业布置练习册和报纸上的类型题。练习调配报纸随堂练含参数问题4，同步检测试题基础卷10，提高卷3,10

第四课时2．5解含参数的不等式一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.联系，激发学生学习的兴趣1.解含参数的不等式根不定，开口不定的参数不等式及三个二次的关系灵活运用启发引导，分析讲解，练习领会。复习引入师回顾解一元二次不等式的步骤生略师做下面的几个练习叫同学们自己完成师观察以上不等的有什么不同？解法有何区别？点题板书课题新课学习例3解下列不等式师归纳总结求解以上不等的关键（2）若根定开口不定，要根据二次项系数是否为0及开口可能性逐个讨论（4）若开口定，根不定，就要按根的大小分类讨论（5）若开口补丁，根也不定，就要双管齐下练习反馈解下列不等式课堂小结解含参不等式（2）若根定开口不定，要根据二次项系数是否为0及开口可能性逐个讨论（4）若开口定，根不定，就要按根的大小分类讨论（5）若开口补丁，根也不定，就要双管齐下作业布置课本80页A组3B组2练习调配设计44-45例1例2例3随堂练习1,2,3,4测评12页1-9题

第三课时教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。回顾下等比数列的性质。生略师某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。学生自己讨论点题，板书课题新课学习一元二次不等式只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法师在前面我们已经学习过一元二次不等的解法，发现一元二次方程及对应的二次函数有关系，那么同学们课本打开到p77填表格。生略师学生讨论归纳出解一元二次不等式的步骤一看：看二次项系数的正负，并且变形为二算：，判断正负，有根则求并画出对应的函数图象三写：写出原不等式的解集练习反馈［例题剖析］例1解下列不等式（2）（4）（6）课本80页练习例2已知不等式的解集为试解不等式变式：已知课堂小结三个“二次的关系”解二次不等式的步骤作业布置课本第80页习题3.2A组第1.2.4题B组1练习调配设计42页全做，43页例1例2随堂练习2.3,4,5测评1、3、4、5、6、7、8、

教学设计教学设计课题：一元二次不等式及其解法（第二课时）河南省许昌市襄城县实验高中王朝阳课题：一元二次不等式及其解法（第二课时）教学目标：1、知识与技能目标：（1）理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系.（2）熟练掌握一元二次不等式的解法.（3）掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题方法.（4）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2、过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.3、情感态度价值观目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。教学重难点：1、一元二次不等式的解法.2、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题.教学方法：情景教学法、问题教学法、引探式教学法。教学过程：一、复习回顾，引入新课1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？的图象的根不相等的两实根相等的两实根无实根的解集R的解集ØØ2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？（1）化不等式为标准形式：或。（2）求方程的根。（3）画出函数的图像。（4）由图像找出不等式的解集。即：转化、求根、画图、找解。二、讲授新课：例题1.一元二次不等式的解法：解不等式：教师展示做题步骤：解：原不等式可化为：因为的两根分别为、所以原不等式的解集为变式训练：解下列不等式：（1）（2）学生演板：（1）解：原不等式可化为：因为所以原不等式的解集为Ø学生复述做题过程：（2）解：原不等式可化为：因为的两根分别为、所以原不等式的解集为例题2.已知解集，求参数的取值或取值范围。关于的不等式的解集为，则。师生共同参与：解：由题意可知：方程的两根分别为、由根与系数的关系可得：，所以，变式训练：关于的不等式的解集为，求、的值。学生先讨论，再做题，并复述做题过程：解：由题意可知：的两根分别为：、并且由根与系数的关系得：，所以，.例题3.不等式中的恒成立问题。师生共同参与：例题：如果关于x的不等式：的解集为R，求实数的取值范围.解：当时，原不等式可化为：，恒成立；当时，应满足：即综上：实数a的取值范围为备用练习：不等式的解集为R,求的取值范围。学生演版，并找其他同学进行评价：解：当原不等式可化为：与题意不符；当应满足：解得：故m的求取值范围为三、课堂小结：1、一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系；2、解一元二次不等式的一般步骤；3、一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系的应用；4、与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法。四、布置作业：1、必做题解下列不等式：（1）（2）2、选做题（1）若函数对一切都有意义，求的取值范围。（2）若函数的定义域为R，求的取值范围。3、创做题板书设计一元二次不等式及其解法1、一元二次不等式的解题步骤2、典型例题例题1例题2例题33、学生练习练习1练习2练习34、课堂小结教学反思：1、学生在学习过程中出现了解题时步骤不完善的情况，从而导致解题的错误了，这本身是不完善的地方，但是如果能够利用这一点对学生进行规范解题方面的教育，使学生能够深刻认识到这个问题，反而成为成功的环节。2、学生在解关于不等式恒成立问题时出现的问题是一种普遍现象，往往会丢掉其中一种情况，有待继续培养学生严谨的学习态度和学习作风。

教学设计教学设计人教A版高中数学必修5《一元二次不等式及其解法》（第一课时）单位：汝州市第二高级中学姓名：李翔珠3.2一元二次不等式及其解法（一）教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修5课题：3.2一元二次不等式及其解法（一）一、教学目标知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。二、教学重点、难点1.教学重点：一元二次不等式的解法2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1.一元二次不等式概念的引入（1）创设情境，引入概念播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？分析可得如下数学模型：设与墙平行的栅栏长度为x（0<x<20）≥42则依题意得：≥42整理得：x2-20x+84≤0师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。（2）观察归纳，形成概念观察式子：x2-20x+84≤0抢答竞赛：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。其一般形式为：ax2+bx+c＞0(a≠0) ax2+bx+c＜0(a≠0) ax2+bx+c≥0(a≠0) ax2+bx+c≤0(a≠0) 师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。（3）辨析讨论，深化概念抢答竞赛：判断下列式子是不是一元二次不等式？xy+3≤0(x+2)(x-3)<0x3+5x-6>0ax2+bx+c>0师生活动：教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思．2.一元二次不等式解法的探究此时，学生已经认识到x2-20x+84≤0是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的解集，以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢？回忆旧知，寻找方案观察一元二次不等式x2-20x+84≤0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？一元二次方程x2-20x+84=0二次函数y=x2-20x+84猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式x2-20x+84≤0师生活动：根据“温故而知新”的教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？由此得到求这个一元二次不等式解集的猜想方案。设计意图：在教师的引导下，让学生思考、发现解决问题的关键点，避免了传统的填鸭式教学。画一画探究新知，从形到数画一画环节一：画出二次函数y=x2-20x+84的图象？看一看看一看环节二：观看几何画板动画，随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况思考回答：当x取哪些值时，y>0?当x取哪些值时，y=0?当x取哪些值时，y<0?说一说说一说环节三：（1）方程x2-20x+84=0的根是（2）不等式x2-20x+84≥0的解集是（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是师生活动：学生进行以上三个环节，最终得出不等式x2-20x+84≤0的解集，从而冲出困惑，顺利解决“怎样设计熊猫活动室”的问题。设计意图：以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。类比讨论，获得解法变一变变一变环节四：如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)1.方程ax2+bx+c=0的根是2.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有几个交点？3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是小组研讨小组研讨可得下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R师生活动：学生仿照熊猫活动室问题的解决过程，经过小组研讨、代表发言、集体交流等一系列活动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。设计意图：整个过程既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，又能让每名学生充分发挥各自的长处和优势，促进共同进步。3.一元二次不等式解法的应用自主探究求不等式x2－5x≤0的解集.求不等式4x2－4x＋1>0的解集.求不等式－x2＋2x－3>0的解集.思考：解一元二次不等式的一般步骤？总结：（1）把二次项系数化为正数（2）计算判别式△（3）解对应的一元二次方程（4）根据一元二次方程的根，结合图象，写出不等式的解集师生活动：学生先自主探究课本上包含引例在内的三道例题，学习其规范的解题格式，并思考解一元二次不等式的一般步骤。在教师的引导下，展开课堂讨论，师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤。设计意图：学生通过探究会发现当二次项系数小于零时，可以先化为正再求解，而且这三道例题也分别体现了△>0、△=0、△<0对不等式解集的影响，具有典型性、层次性和学生的可接受性。演练反馈——（演板）1.求不等式-2x2+x-5<0的解集.2.求不等式x2-4x+4>0的解集.3.求不等式log2x2≤log2(3x+4)的解集.4.求函数y=的定义域.师生活动：学生上台演板，教师巡视课堂，给予个别指导。演板结束后，针对学生暴露出的问题，如解题不规范、运算错误等做详细点评。设计意图：通过练习，反馈教学情况，内化学生所学知识。同时这几道练习题由浅入深，并能结合函数定义域和对数函数等内容，可以有效帮助学生实现知识间的融会贯通。4.总结—反思知识方法知识方法思想一元二次不等式的解法是近几年来高考综合题的热点，那么在掌握了解法步骤后能否百无一失、稳操胜券，还取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养。课堂的最后，教师送出以下寄语：同学们将规范修炼成一个习惯把认真内化成一种性格用恒心转化为一种动力那么迎接你的不只有成功的学业还会有幸福的人生师生活动：这一环节学生们围绕以上三个方面畅谈收获，然后教师作补充总结。设计意图：开放式小结法既能检测学生40分钟的听课效率，又能培养学生良好的思维品质。5.作业—探究作业一：（1）习题3.2A组：2题（2）完成课本78页的程序框图作业二：为迎接“五·一”黄金节的到来，动物园熊猫馆准备了精美的大熊猫模型玩具。若按每只15元的价格销售，每天能卖出30只，若售价每提高1元，日销量将减少2只，为了使这批玩具每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定价格呢？设计意图：作业的布置旨在巩固所学知识，其中作业二的设计与课堂开始的问题情境首尾呼应，更能使学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活。四、板书设计3.2一元二次不等式及其解法（一）一元二次不等式的定义3.2一元二次不等式及其解法（一）一元二次不等式的定义例题一元二次不等式的解法学生展示区

课题:§3.2一元二次不等式及其解法第1课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：…………(1)2.讲授新课1）一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即；所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：

一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号总结讨论结果：（l）抛物线

（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况(Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R[范例讲解]例2(课本第87页)求不等式的解集.解：因为.所以，原不等式的解集是例3(课本第88页)解不等式.解：整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.3.随堂练习课本第89的练习1（1）、（3）、（5）、（7）4.课时小结解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0)②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ.>0时，求根<，ⅱ.=0时，求根＝＝，ⅲ.<0时，方程无解，③写出解集.5.评价设计课本第89页习题3.2[A]组第1题【板书设计】【授后记】第周第课时授课时间：20年月日（星期）课题:§3.2一元二次不等式及其解法第2课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想【教学重点】熟练掌握一元二次不等式的解法【教学难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1.课题导入1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格2.讲授新课[范例讲解]例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h有如下的关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为xkm/h，根据题意，我们得到移项整理得：显然，方程有两个实数根，即。所以不等式的解集为在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到移项整理，得因为，所以方程有两个实数根由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。3．随堂练习1课本第89页练习2[补充例题]应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）例：设不等式的解集为，求?应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）例：设，且，求的取值范围.改：设对于一切都成立，求的范围.改：若方程有两个实根，且，，求的范围.随堂练习21、已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.2、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.改1：解集非空改2：解集为一切实数4.课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系5.评价设计课本第89页的习题3.2[A]组第3、5题【板书设计】【授后记】

§3.2一元二次不等式及其解法（1）第05周星期3第23课时【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】（一）课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：（互联网的收费问题）上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（ISP）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B的收费原则如下图所示，即在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨设一次上网时间总小于17小时。那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？分析问题：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x（元），公司B收取的费用为（元），如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则，整理得：一元二次不等式模型：…………①（二）讲授新课1、一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。2、探究一元二次不等式的解集怎样求不等式的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：，二次函数有两个零点：。于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0，即；当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0，即；所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：>0（a>0）或<0（a>0），怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：（1）抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况；（2）抛物线的开口方向，也就是a的符号。总结讨论结果：（1）抛物线

（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况(Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定，因此，要分三种情况讨论；（2）a<0可以转化为a>0。一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R范例讲解：例1、求不等式的解集。解：因为，所以，原不等式的解集是。例2、解不等式。解：整理，得，因为无实数解，所以不等式的解集是，从而，原不等式的解集是。小结：解一元二次不等式的步骤：（数轴标根法）（1）化简：将不等式化成标准形式（右边为0）；（2）化正：将最高次的系数化为正（如1）；（3）求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；（4）标根：将两根在数轴上依次标出；（5）结论：记数轴上方为正，下方为负，根据不等式的符号写出解集。（三）随堂练习：课本第80的练习1。（四）课时小结解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：A=>0（或<0）（a>0）②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ.>0时，求根<，ⅱ.=0时，求根＝＝，ⅲ.<0时，方程无解，③写出解集。（五）评价设计：课本第80页习题3.2[A]组第1题。【教学反思】

§3.2一元二次不等式及其解法（2）第05周星期4第24课时【教学目标】1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想。【教学重点】熟练掌握一元二次不等式的解法。【教学难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。【教学过程】（一）课题导入1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2．一元二次不等式的解法步骤（数轴标根法）（二）讲授新课例1、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h有如下的关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为xkm/h，根据题意，得，移项整理得：显然，方程有两个实数根，即。所以不等式的解集为在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h。例2、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：。若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，得移项整理，得，因为，所以方程有两个实数根，由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60，因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。（三）随堂练习：课本第80页练习2（四）课时小结熟练掌握一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系。（五）评价设计：课本第80页的习题3.2[A]组第3、6题。【教学反思】

一元二次不等式及其解法（1）三维目标：知识与技能经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系（即“三个二”）；会求解一元二次不等式，并从解法中归纳设计求解的程序框图。过程与方法采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；通过师的引导，充分发挥学生的主体作用，作好探究性实验；理论联系实际，激发学生的学习积极性。情感态度与价值观通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；通过研究函数、方程与不等式间的内在联系，使学生从中认识到事物间是相互联系、相互转化，密不可分的观点。教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型；围绕一元二次不等式的解法展开探究，熟练掌握数形结合的思想与方法。教学难点：“三个二次”间的相互转化的能力培养。教具准备：多媒体及课件、三角板。教学过程：创设问题情境，导入新课（投影问题）教材P85互联网的收费问题从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：…………(1)新授课1、一元二次不等式的定义形如，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2、探究一元二次不等式的解集问题：怎样求不等式（1）的解集呢？引导学生回顾以前过的一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系。进而探究：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数间又有类似的关系？方程的根与函数的零点：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系易知：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即；所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。典例实践：例1：求不等式的解集：（培养学生数形结合的思想）（1）4x2－4x+1>0解：因为（2）x2-2x+3<0解：因为无实数解，所以不等式的解集是.变式：若求不等式－2x2＋3x＋2<0的解集？（培养学生转化化归的思想）4、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：

一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集的基本步骤：（l）若a<0，可先转化为a>0（2）抛物线

（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况(Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分三种情况讨论。一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第87页的表格)=b2-4ac二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R课堂练习：课本第90的练习1（1）、（3）、（5）、（7）；P91：B组：1（2）、（4）课时小结：解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：y=>0(或<0)(a>0)②计算判别式，③若，则求解不等式的解；④据图象，写出解集.下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请学生结合解题步骤将以下程序框补充完整。否是否是是否?开始将原不等式化成一般式：ax2+bx+c>0(a>0)=b2-4ac方程ax2+bx+c＝0有两个根x1,x2原不等式的解集为：{x|}原不等式的解集为：{x|}(x1<x2)方程没有实数根原不等式的解集为{x|}}结束?7、课后作业：课本第90页练习：1（2）（4）（6）；习题3.2[A]组第1题【教后反思】

一元二次不等式的解法教学设计方案教学目标（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；（3）了解简单的分式不等式的解法；（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；（5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式；（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；（7）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观．教学重点：一元二次不等式的解法；教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．教与学过程设计第一课时Ⅰ．设置情境问题：①解方程②作函数的图像③解不等式【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用一次函数的图像一元一次方程的解集一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？Ⅱ．探索与研究我们现在就结合不等式的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）【答】方程的解集为不等式的解集为【置疑】哪位同学还能写出的解法？（请