抛物线复习教案 苏教版

抛物线复习教案苏教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是苏教版九年级数学下册第二十六章“抛物线”的复习。主要包括以下几个知识点：1.抛物线的定义及性质；2.抛物线的标准方程；3.抛物线与几何图形的关系；4.抛物线的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在八年级学习了二次函数，对函数图像有一定的了解。本节课将在学生已有知识的基础上，进一步深化对抛物线这一特殊二次函数图像的认识。通过复习，使学生掌握抛物线的相关性质和应用，提高解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过复习抛物线的相关知识，使学生能够：

1.理解并运用抛物线的定义及性质，提升数学抽象和逻辑推理能力；

2.掌握抛物线的标准方程，并能运用其解决实际问题，提高数学建模能力；

3.探索抛物线与几何图形的关系，培养直观想象能力；

4.能够运用抛物线知识解决相关问题，提升解决问题的能力。重点难点及解决办法重点：1.抛物线的定义及性质；2.抛物线的标准方程；3.抛物线与几何图形的关系；4.抛物线的应用。

难点：1.抛物线标准方程的推导和应用；2.抛物线与几何图形关系的深入理解；3.实际问题中抛物线知识的灵活运用。

解决办法：1.通过直观的图形展示和实例分析，帮助学生理解抛物线的定义及性质；2.借助数形结合的思想，引导学生推导抛物线标准方程，并通过练习巩固；3.提供丰富的实际问题，引导学生运用抛物线知识解决，提高学生的应用能力。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：通过提出问题，引导学生探索抛物线的定义及性质，激发学生思考，培养学生的自主学习能力。

2.案例分析法：通过分析具体的实际问题，使学生理解并掌握抛物线的应用，提高学生解决实际问题的能力。

3.合作学习法：组织学生进行小组讨论，共同探讨抛物线标准方程的推导过程，培养学生团队合作和交流分享的能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体课件，通过生动的图形动画和实例演示，帮助学生直观地理解抛物线的定义和性质，提高学生的学习兴趣。

2.在线学习平台：运用教学软件和在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题，帮助学生巩固知识，并及时得到反馈和指导。

3.实物模型：利用实物模型或教具，让学生亲手操作，体验抛物线的性质和几何关系，增强学生的直观感知能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕抛物线的定义及性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解抛物线的定义和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解抛物线的定义及性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出抛物线标准方程的推导，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解抛物线标准方程的推导过程，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握抛物线标准方程的推导。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验抛物线标准方程的推导过程。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解抛物线标准方程的推导过程。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握抛物线标准方程的推导。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解抛物线标准方程的推导过程，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据抛物线标准方程的推导，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与抛物线标准方程推导相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的抛物线标准方程推导知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

书籍推荐：

-《初等数学教程》：提供全面的数学基础知识，包括抛物线的定义、性质和应用等内容。

-《数学分析与应用》：深入讲解数学分析方法，帮助学生更好地理解抛物线的性质和应用。

视频资源：

-教育视频网站：搜索“抛物线性质讲解”等关键词，可以找到一些详细讲解抛物线性质和应用的视频教程。

-学术讲座：一些在线教育平台或大学官网会提供数学讲座，其中可能包括抛物线的相关内容。

网络资源：

-数学教育网站：访问一些数学教育网站，如“中国数学教育网”、“数学备课吧”等，可以找到与抛物线相关的教学资源和练习题。

2.拓展建议：

自主学习：

-学生可以利用课后时间，阅读推荐的书籍，进一步深入理解抛物线的相关知识。

-观看在线视频资源，尤其是一些高质量的讲解抛物线性质和应用的教学视频。

动手实践：

-学生可以尝试自己动手制作抛物线模型，通过实际操作来加深对抛物线性质的理解。

-利用软件工具，如几何画板等，自己绘制抛物线，并尝试探索抛物线的性质。

合作探讨：

-学生可以组织小组讨论，共同探讨抛物线在实际问题中的应用，分享自己的理解和发现。

-参加学校或社区组织的数学俱乐部或研究小组，与同学们一起交流和学习抛物线相关知识。

探究研究：

-学生可以尝试寻找与抛物线相关的数学问题进行研究，如抛物线的对称性、焦点和准线等性质。

-参加数学竞赛或研究项目，将抛物线知识运用到实际问题中，提高自己的研究能力和解决问题的能力。课后作业1.题目：已知抛物线的标准方程为\(y=ax^2+bx+c\)，其中\(a\neq0\)。证明抛物线的对称轴是直线\(x=-\frac{b}{2a}\)。

答案：抛物线的对称轴是直线\(x=-\frac{b}{2a}\)，因为抛物线是对称的，所以对称轴必须通过抛物线的中心点。抛物线的中心点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，将对称轴的\(x\)坐标与中心点的\(x\)坐标进行比较，可以得到对称轴的\(x\)坐标为\(-\frac{b}{2a}\)。

2.题目：求解下列抛物线与\(x\)轴的交点坐标：

\[y=-2x^2+4x-3\]

答案：将\(y\)设为\(0\)，得到方程\(-2x^2+4x-3=0\)。解这个一元二次方程，得到\(x\)的两个解为\(x_1=1\)和\(x_2=\frac{3}{2}\)。因此，抛物线与\(x\)轴的交点坐标为\((1,0)\)和\((\frac{3}{2},0)\)。

3.题目：已知抛物线的顶点坐标为\((h,k)\)，且经过点\((x_1,y_1)\)和\((x_2,y_2)\)。求抛物线的标准方程。

答案：抛物线的标准方程可以表示为\(y=a(x-h)^2+k\)。由于抛物线经过点\((x_1,y_1)\)和\((x_2,y_2)\)，代入这两个点的坐标，可以得到两个方程：

\[y_1=a(x_1-h)^2+k\]

\[y_2=a(x_2-h)^2+k\]

解这两个方程，可以得到\(a\)、\(h\)和\(k\)的值。因此，抛物线的标准方程为\(y=ax^2+bx+c\)。

4.题目：求解抛物线\(y=-2x^2+4x-3\)与直线\(y=4x+1\)的交点坐标。

答案：将两个方程联立，得到：

\[-2x^2+4x-3=4x+1\]

整理得到：

\[2x^2-4x+4=0\]

解这个一元二次方程，得到\(x\)的两个解为\(x_1=x_2=1\)。将\(x\)的值代入其中一个方程，得到相应的\(y\)值。因此，抛物线与直线的交点坐标为\((1,-1)\)。

5.题目：已知抛物线的焦点坐标为\((f,0)\)，求抛物线的标准方程。

答案：抛物线的标准方程可以表示为\(y=\frac{1}{4p}(x-f)^2\)，其中\(p\)是抛物线的焦距。由于抛物线的焦点坐标为\((f,0)\)，代入这个点的坐标，可以得到\(p\)的值。因此，抛物线的标准方程为\(y=ax^2+bx+c\)。板书设计1.抛物线的定义及性质：

-抛物线是平面内到定点（焦点）和定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。

-抛物线具有对称性、轴对称性、唯一性等性质。

2.抛物线的标准方程：

-标准方程：\(y=ax^2+bx+c\)，其中\(a\neq0\)。

-对称轴：\(x=-\frac{b}{2a}\)。

3.抛物线与几何图形的关系：

-抛物线与圆的关系：相切、相交、内切、外切。

-抛物线与椭圆、双曲线的关系：互为特殊情况。

4.抛物线的应用：

-物理：抛物线运动、抛物线光学。

-工程：抛物线设计、抛物线测量。

5.抛物线的焦点和准线：

-焦点：\((f,0)\)，其中\(f=\frac{1}{4p}\)。

-准线：\(x=-\frac{1}{4p}\)。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后习题第1-5题，巩固本节课所学知识。

2.自主探索并解决一个与抛物线相关的实际问题，提高应用能力。

3.绘制抛物线模型，通过实际操作加深对抛物线性质的理解。

作业反馈：

1.及时批改课后习题，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生纠正错误。

2.对学生自主探索的实际问题进行评价，鼓励创新思维，指出不足之处并提出改进建议。

3.组织学生展示抛物线模型，相互交流学习心得，提高学生的动手能力和合作精神。

作业布置：

1.完成课后习题第6-10题，进一步巩固本节课所学知识。

2.结合生活实际，运用抛物线知识解决一个问题，提高应用能力。

3.总结本节课所学内容，绘制思维导图，帮助学生梳理知识结构。

作业反馈：

1.及时批改课后习题，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生纠正错误。

2.对学生解决实际问题的思路和方法进行评价，鼓励创新思维，指出不足之处并提出改进建议。

3.组织学生展示思维导图，相互交流学习心得，提高学生的总结能力和合作精神。

作业布置：

1.完成课后习题第11-15题，巩固本节课所学知识。

2.查找一个与抛物线相关的数学研究课题，进行自主研究，提高研究能力。

3.结合本节课所学知识，撰写一篇关于抛物线的文章，提高写作能力。

作业反馈：

1.及时批改课后习题，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生纠正错误。

2.对学生自主研究的过程和成果进行评价，鼓励创新思维，指出不足之处并提出改进建议。

3.组织