2024八年级数学下学期期末模拟卷2含解析北师大版

期末模拟卷（2）一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）23．（3分）假如a＞b，那么下列四个不等式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＜﹣3b C．﹣3a＞﹣3b D．＞4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．（3分）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4．那么它们的底边长为（）A．5 B．4 C．6 D．4或67．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，随意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，肯定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD、CE相交于点O，连接AO，在AO上取一点F，使得OF＝，若S△ABC＝12，则四边形OCDF的面积为（）A．2 B． C．3 D．9．（3分）设min{a，b}表示a，b这两个数中的较小的一个，如min{﹣1，1}＝﹣1，min{3，2}＝2，则关于x的一次函数y＝min{x，3x﹣4}可以表示为（）A．y＝x B．y＝3x﹣4 C．y＝ D．y＝10．（3分）如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝3，则此时OG的长度为（）A．3 B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）当x＝时，分式的值等于0．12．（3分）命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设13．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为．14．（3分）若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC边的中点，E是AC边上的随意一点，△DCE和△DC′E关于直线DE对称，若点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CE的长度为．三、解答题（本大题共7小题，共55分16．（6分）阅读下列计算过程，回答问题：﹣x+1＝﹣（x+1）①＝﹣②＝③＝以上过程有两处关键性错误，分别是，请写出此题的正确解答过程．17．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4．（1）建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标；（2）将△ABC向左平移5个单位，请在图中画出平移后的△A1B1C1；（3）将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1．18．（6分）如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，推断两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE之间的数量关系？请说明理由．19．（8分）如图，两个一次函数y甲，y乙的图象如图所示．（1）请分别写出y甲，y乙的表达式；（2）结合图象比较y甲与y乙的大小关系．20．（8分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝4，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD，DB．（1）求线段BD的长度；（2）求四边形ACBD的面积．21．（10分）以“绿色生活，漂亮家园”为主题的2024年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）已拉开帷幕，讲解并描述人与自然和谱共生的精彩故事，世园会甲工程队制作园艺造型300个，与乙工程队制作园艺造型400个所用时间相等，乙工程队每天比甲工程队多制作10个园艺造型，求甲工程队每天制作园艺造型多少个？两名同学所列的方程如下：小明：＝；小红：﹣＝10，依据以上信息，解答下列问题：（1）小明同学所列方程中的x表示，小红同学所列方程中的y表示；（2）依据你选择的方程，求出甲工程队每天制作园艺造型多少个．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴相交于A（6，0），B（0，3）两点，动点C在线段OA上，将线段CB围着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点D的坐标；（2）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，干脆写出全部满意条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．B2．B3．C4．A5．B6．D7．A8．B9．D10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．﹣3．12．一个三角形中最多有一个锐角．13．28．14．a≥3．15．或．三、解答题（本大题共7小题，共55分16．解：①，③．17．解：（1）平面直角坐标系如图所示：A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0）．（2）如图△A1B1C1即为所画．（3）如图△A2B2C1即为所画．18．解：由题意得，∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠ABC＝∠DEF．又∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠ABC+∠DFE＝90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．19．解：（1）设y甲＝k1x，y乙＝k2x+b，由题意得：20k1＝30，，解得k1＝1.5，，．即y甲，y乙的表达式分别为：y甲＝1.5x；y乙＝x+20；（2）由图象可知①当x＞20时，y甲＞y乙；②当x＝20时，y甲＝y乙；③当0＜x＜20时，y甲＜y乙．20．解：（1）由旋转得AC＝CD＝6，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形过点D作DE⊥BC于点E∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°∴在Rt△CDE中，DE＝CD＝3，CE＝DE＝3∴BE＝BC﹣CE＝∴BD＝＝2（2）∵S四边形ACBD＝S△ACD+S△BCD，∴S四边形ACBD＝×36+×4×3＝1521．解：（1）依题意，可知：x表示甲工程队每天制作园艺造型的个数；y表示甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）．故答案为：甲工程队每天制作园艺造型的个数；甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）．（2）选择小明的方程：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列分式方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天制作园艺造型30个．选择小红的方程：﹣＝10，解得：y＝10，经检验，y＝10是所列分式方程的解，且符合题意，∴＝30．答：甲工程队每天制作园艺造型30个．22．解：（1）将A（6，0），B（0，3）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+3．∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（ASA），∴OC＝DE，BO＝CE＝3．设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m），∵点D在直线AB上，∴m＝﹣（m+3）+3，∴m＝1，∴点D的坐标为（4，1）．（2）存在，设点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种状况考虑，如图2所示：①当CD为边时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P