西藏自治区山南市第二高级中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE9-西藏自治区山南市其次高级中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将第Ⅰ卷（选择题）答案涂写在答题卡上，第Ⅱ卷（非选择题）答案填写在答题纸上.满分100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题40分）一．选择题（每小题4分，满分40分.）1.下列几组对象可以构成集合的是（）A.充分接近3的实数的全体 B.和善的人C.全部聪慧的人 D.某班身超群过1.7M【答案】D【解析】【分析】依据集合中元素的三个属性进行推断即可得到答案.【详解】对于，，中的对象，没有一个明确的标准，不满意集合中元素的确定性，不能构成集合；对于中的对象，满意集合中元素的三个属性，能构成集合.故选：D【点睛】本题考查了集合中元素的三个属性，属于基础题.2.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，由并集的定义可知：，故选D.3.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】依据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行推断可得答案.【详解】解：A项,=,,故A项不符合题意;B项,f(x)=x的定义域为,的定义域为{x｜且x≠0},故B项不符合题意;C项,的定义域为(-,-2][2,+),的定义域为[2,+],故C项不符合题意;D项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查函数相等的条件，推断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.4.若一个集合中三个元素是的三边长，则肯定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】依据集合的互异性可知，进而可判定三角形不行能是等腰三角形．【详解】由集合的性质互异性可知：，所以肯定不是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形的形态推断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的娴熟驾驭,属于基础题.5.假如集合中只有一个元素，则的值是（）A.0 B.0或1 C.1【答案】B【解析】因为A中只有一个元素，所以方程只有一个根，当a=0时，;当时，，所以a=0或1.6.在映射中，，且，则中的元素在集合中的象为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，对应关系为，故中的元素在集合中的象为考点：映射，象与原象7.假如奇函数在区间上是增函数且最小值为，那么它在区间上是（）A.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为【答案】B【解析】【分析】任取、，且，利用奇函数的性质以及不等式的基本性质推断出与的大小关系，可推断出该函数在区间上的单调性，再结合不等式的基本性质可得出该函数在区间上的最大值，由此可得出结论.详解】任取、，且，即，则，由已知，奇函数在区间上是增函数，则，即，，所以，函数在区间上是增函数，对随意的，，由题意，，可得，则有，所以，函数在区间上有最大值.故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性、最值与奇偶性之间关系的推断，充分函数的奇偶性并结合不等式的基本性质推断是解答的关键，考查推理实力，属于中等题.8.若集合，，且，则的值为（）A. B. C.或 D.或或【答案】D【解析】【详解】∵，故，当时，符合，当时，，此时，即或1．综上：的值为0,1或故选．9.函数，则的值为（）A.4 B.4 C.16 D.16【答案】C【解析】【分析】由内到外，先求，再求，即可得到结果.【详解】，，所以.故选：C【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，由内到外分层求值是解题关键，属于基础题.10.函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，,利用已知可得，再依据奇函数的定义可得结果.【详解】当时，，所以，又是定义域为R的奇函数，所以，故选：B【点睛】本题考查了利用奇函数的定义求函数的解析式，属于基础题.第Ⅱ卷非选择题(60分）二．填空题（每小题5分，满分20分.）11.已知函数，求__________【答案】3【解析】【分析】干脆将代入到即可求得结果.【详解】因为，所以故答案为：3【点睛】本题考查了由函数解析式求函数值，属于基础题.12.已知，则__________【答案】【解析】【分析】对集合中的元素分类探讨，依据集合中元素的互异性可得结果.【详解】当时，，不满意集合中元素的互异性，不合题意；当时，（舍）或（符合）故答案：【点睛】本题考查了分类探讨思想，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.13.设集合，且，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：依题意可得．考点：集合的运算．14.函数在上是减函数，则实数a的取值范围是___________【答案】【解析】【分析】利用二次函数的对称轴与区间的关系列式可得结果.【详解】因为函数在上是减函数，所以对称轴，即.故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题.三．解答题（4个小题，满分40分）15.已知，则求：（1）集合A的子集的个数，并推断与集合A的关系（2）请写出集合A的全部非空真子集【答案】（1）8，（2），，，，，【解析】【分析】（1）依据子集的概念，利用列举法可得集合A的全部子集，从而可得子集个数以及与集合A的关系；（2）依据非空真子集的概念，利用列举法可得答案.【详解】（1）的子集有，，，，，，，共8个，其中.（2）集合A的全部非空真子集有，，，，，.【点睛】本题考查了子集和真子集的概念，属于基础题.16.设，，，求：（1）；（2）．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由集合交集的运算，先找出集合的公共元素，再求交集即可.（2）先由集合并集的运算，将集合中的元素集在一起，但肯定要留意集合元素的互异性，再求其补集，然后再求交集即可.【详解】解：∵，（1）又∵，∴；（2）又∵，得．∴.【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算，重点考查了集合的思想，属基础题.17.已知集合，，假如,则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由．【答案】-1【解析】【详解】∵，∴，但，因此，即，当x=0时，|2x-1|=1,A中已有元素1，不满意集合的性质；当x=-1时，|2x-1|=3，3S；当x=-2时，|2x-1|=5，但5S.∴实数x的值存在，它只能是-1．18.定义在R上的函数，对随意的，有，且.（1）求证：；（2）求证：是偶函数.【答案