西藏拉萨中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题含解析

PAGE16-西藏拉萨中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分）1.下列几何体中是棱柱的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】依据棱柱的定义进行推断即可．【详解】棱柱的定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，视察图形满意棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．故选C．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简洁题.2.已知点，，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．【详解】解：∵直线过点，，∴，设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα＝1，即α＝45°．故选B．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.下列命题正确的是（）A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B.一条直线与一个平面可能有多数个公共点C.经过空间随意三点可以确定一个平面D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行【答案】B【解析】【分析】依据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案．【详解】由题意，对于A中，在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B中，当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有多数个公共点，所以是正确的；对于C中，经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D中，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B．【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证实力，属于基础题．4.已知直线，，若，则实数的值为（）A.8 B.2 C. D.-2【答案】A【解析】【分析】利用两条直线平行的充要条件求解．【详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，

∴，

解得a=8．故选A.【点睛】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要仔细审题，留意直线平行的性质的敏捷运用．5.如图，正方体中，直线与所成角大小为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果【详解】连接如图就是与所成角或其补角，在正方体中，，故直线与所成角为.故选C.【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要留意空间思维实力的培育.6.依据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将与的值代入，找到使的,即可选出答案.【详解】时，.时，.时，.时，.时，.因为.所以方程的一个根在区间内.故选：D.【点睛】本题考查零点存在定理，函数连续，若存在，使,则函数在区间上至少有一个零点.属于基础题.7.已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项推断正误【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题．8.在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A.点必在直线上 B.点必在直线上C.点必在平面外 D.点必在平面内【答案】B【解析】【分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再依据两直线分别在平面ABD和BCD内，依据公理3则点P肯定在两个平面的交线BD上．【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选B．【点睛】本题考查公理3的应用，即依据此公理证明线共点或点共线问题，必需证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．9.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.假如将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）A.176 B.100 C.77 D.【答案】B【解析】【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B．【点睛】本题主要考查了等比数列实际应用问题，其中解答中仔细审题，精确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题．10.如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】依据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简洁题.利用斜二测画法作直观图，主要留意两点：一是与轴平行的线段仍旧与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍旧与轴平行且长度减半.11.表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积．【详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24，即得a=2正方体的体对角线长度为所以正方体的外接球半径为所以球的表面积为所以选A【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题．12.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先推断奇偶性,再利用单调性进行推断，【详解】由题是偶函数，其定义域是，且在上是增函数，选.【点睛】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.直线3x+2y+5＝0在x轴上的截距为_____．【答案】【解析】【分析】令代入直线方程，求得直线在轴上的截距.【详解】令代入直线方程得.即截距为.【点睛】本小题考查直线和坐标轴的交点，直线和轴交点的横坐标叫做横截距，和轴交点的纵坐标叫做纵截距.14.已知定义在上的偶函数，当时，，则________．【答案】6【解析】【分析】利用函数是偶函数，，代入求值.【详解】偶函数，.故答案为6【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简洁题型.15.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在探讨天文学的过程中，为了简化其中的计算而独创了对数.后来天才数学家欧拉发觉了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.【答案】2【解析】【分析】先依据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时留意运用换底公式去计算.【详解】∵，∴，∴故答案为2【点睛】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：将其转化为同底数的对数式进行运算.16.如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A起先围着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．【答案】2.【解析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面绽开，进而依据“两点之间线段最短”得出结果．详解：由题意知底面圆的直径AB＝2，故底面周长等于2π.设圆锥的侧面绽开后的扇形圆心角为n°，依据底面周长等于绽开后扇形的弧长得2π＝，解得n＝90，所以绽开图中∠PSC＝90°，依据勾股定理求得PC＝2，所以小虫爬行的最短距离为2.故答案为2点睛：圆锥的侧面绽开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面绽开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．三、解答题17.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)．【答案】（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁UB)∪(∁UC)＝{1,2,6,7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最终求A∪(B∩C)（2）先求∁UB，∁UC；再求(∁UB)∪(∁UC)．试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁UB＝{6,7,8}，∁UC＝{1,2}；故有(∁UB)∪(∁UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．18.(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22(2)已知=3，求的值．【答案】（1）2；（2）9.【解析】分析】（1）利用对数的性质及运算法则干脆求解．（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解．【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9．∴x+x-1=7．两边再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47．∴=．【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题．19.已知的三个顶点求：（1）边上高所在的直线方程（2）边中线所在的直线方程【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）先依据高与垂直，求出的斜率，再利用点斜式，写出直线．（2）E为的中点，先求出E点坐标，再利用两点式，写出直线【详解】解：（1）直线的方程为即（2）边中点E，中线方程为即【点睛】娴熟驾驭直线的几种表达形式，一般式、斜截式、点斜式、两点式、截距式．20.已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为，增区间为，减区间为、、，值域为.【解析】【分析】（1）依据函数的解析式作出该函数的图象；（2）依据函数的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由函数的图象可知，该函数的定义域为，增区间为，减区间为、、，值域为.【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.21.已知函数，且．求函数的定义域；求满意的实数x的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类探讨求解x的范围．【详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，．【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类探讨思想的应用，属于基础试题．22.在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）.【解