浙江专用2025届高考数学一轮复习专题三函数的概念性质与基本初等函数3.7函数与方程试题含解析

PAGEPAGE1§3.7函数与方程基础篇固本夯基【基础集训】考点函数的零点与方程的根1.函数f(x)=ln(2x)-1的零点所在区间为()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)答案D2.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是()A.1<x1<2,x1+x2<2B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2D.x1>1,x1+x2<1答案A3.已知函数f(x)=exA.(-∞,0]B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(0,+∞)答案C4.函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是()A.3B.4C.5D.6答案C综合篇知能转换【综合集训】考法一函数零点的个数及所在区间的推断方法1.(2024河北石家庄模拟,5)f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案C2.(2024山东泰安一模,10)设函数f(x)(x∈R)满意f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3,函数g(x)=log4|x|,则函数h(x)=g(x)-f(x)零点的个数为()A.3B.4C.5D.6答案D3.(2025届宁夏银川一中第一次月考,5)下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是()A.y=log13xB.y=3x-1C.y=x2-1答案B4.(2024皖北四校联考,6)已知函数y=f(x)的图象是连绵不断的曲线,且有如下的对应值表:x123456y124.433-7424.5-36.7-123.6则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案B考法二函数零点性质的应用5.(2024河南洛阳二模,12)已知函数f(x)=x2A.(1,ln(2e))B.lnC.32,2D.(1,ln(2答案D6.(2024广东化州二模,10)已知函数f(x)=2xA.[1,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1]答案C【五年高考】考点函数的零点与方程的根1.(2024浙江,9,4分)设a,b∈R,函数f(x)=x,A.a<-1,b<0B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0D.a>-1,b>0答案C2.(2024课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=exA.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案C3.(2024课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.答案C4.(2024山东,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,1]∪[23,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,2]∪[23,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案B5.(2024课标Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos3x+π答案36.(2024江苏,14,5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=1-(x-1)答案17.(2024天津,14,5分)已知a>0,函数f(x)=x2+2ax+a,答案(4,8)8.(2024浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=x-4,x≥答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)老师专用题组考点函数的零点与方程的根1.(2024北京,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案C2.(2013重庆,6,5分)若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)·(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内B.(-∞,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+∞)内D.(-∞,a)和(c,+∞)内答案A3.(2013天津,7,5分)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4答案B4.(2024安徽,15,5分)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数.下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是.(写出全部正确条件的编号)

①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.答案①③④⑤5.(2024湖南,15,5分)已知函数f(x)=x3,x≤a答案(-∞,0)∪(1,+∞)【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共40分)1.(2025届吉林长春外国语学校期中,4)函数f(x)=lgx-2x2+3的零点位于下列哪个区间()A.(4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B2.(2025届广东汕头达濠华侨中学,东厦中学其次次联考,12)设函数f(x)是定义在R上周期为2的函数,且对随意的实数x,恒有f(x)-f(-x)=0.当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,若g(x)=f(x)-logax在x∈(0,+∞)上有且仅有三个零点,则a的取值范围为()A.[3,5]B.[4,6]C.(3,5)D.(4,6)答案C3.(2025届广东揭阳三中第一次月考,5)若f(x)是奇函数,且x0是函数y=f(x)-ex的一个零点,则-x0肯定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=f(x)ex+1D.y=f(x)ex-1答案C4.(2025届宁夏银川一中第一次月考,12)已知定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满意∀x∈(0,+∞),f[f(x)-log2x]=3,则方程f(x)-f'(x)=2的解所在区间是()A.0,12答案C5.(2025届山西平遥中学第一次月考,8)函数f(x)=|x2-4x|-m恰好有三个不同零点,则m=()A.-4B.-2C.2D.4答案D6.(2024河南安阳二模,12)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),若f(x)在区间(0,+∞)上无零点,则实数a的取值范围是()A.[0,1]B.[-1,0]C.[0,2]D.[-1,1]答案A7.(2025届山东枣庄八中10月月考,12)已知函数f(x)=|loga|x-1||(a>0,且a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则1x1+1x2+A.0B.1C.2D.1答案C8.(2025届皖南八校联考,12)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinAcosC<0,f(x)=ax+bx-cx,则下列结论正确的个数是()①△ABC是锐角三角形②∀x∈(-∞,1),都有f(x)>0③f(x)=0在区间(1,2)上有解A.0B.1C.2D.3答案C二、多项选择题(每题5分,共10分)9.(改编题)f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x)+f(2),x∈(0,2)时,f(x)=2x2-3x+1,则有()A.f(2)=0B.f(x)是周期为4的函数C.f(x)在[-4,4]上有13个零点D.f(x)在[-4,4]上有12个零点答案ABC10.(改编题)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R,若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围可以为()A.a>0B.0<a<1C.a>9D.a<1答案BC三、填空题(每题5分,共20分)11.(2025届四川绵阳南山中学9月月考,14)已知函数f(x)=-x2+ax,x≤1,ax-1,x>1,若∃x答案(-∞,2)12.