福建省泉州第十六中学2024-2025学年高二数学5月春季线上教学摸底测试试题含解析

PAGE16-福建省泉州第十六中学2024-2025学年高二数学5月春季线上教学摸底测试试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A.60种 B.70种 C.75种 D.150种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．2.已知，则等于（）A.0 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据基本初等函数的导数公式求出，再求.【详解】由，得，∴，故选C【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，若,则.3.已知甲，乙，丙三人去参与某公司面试，他们被该公司录用的概率分别是，，，且三人录用结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录用的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，可先求得三个人都没有被录用的概率，接下来求至少有一人被录用的概率，利用对立事务的概率公式，求得结果.【详解】甲、乙、丙三人都没有被录用的概率为，所以三人中至少有一人被录用的概率为，故选B.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是驾驭对立事务的概率加法公式，求得结果.4.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A. B. C.2 D.1【答案】C【解析】试题分析：由，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.5.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参与某次社区服务，假如要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 B.24 C.28 D.48【答案】A【解析】【详解】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种状况，故不同的选派方案种数为．故选A.法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14．故选A6.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种 B.216种 C.240种 D.288种【答案】B【解析】分类探讨，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，依据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，依据加法原理可得，共有120+96=216种．故选B．7.随机变量，且，则此二项分布是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依据二项式分布的期望与方差公式建立方程求得的值，即可得到正确的选项.【详解】随机变量，且，，②除以①得，即，代入①解得，此二项分布是，故选B.【点睛】求期望，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求解．对于某些实际问题中的随机变量，假如能够断定它听从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可干脆利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．8.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-]∪[,+∞)B.[-]C.(-∞,-)∪(,+∞)D.(-)【答案】B【解析】因为函数在R上单调，所以恒成立，因为导函数为开口向下的二次函数，故应恒成立，因此，解得，故选B.点睛：函数在给定区间上单调，转化为函数的导函数在区间上恒大于等于0，或者恒小于等于0，再转化为分类探讨或分别参数法求其取值范围.9.若能被整除，则的值可能为（）A. B. C.x="5,n=4" D.【答案】C【解析】【详解】所以当时，能被整除，选C.10.已知的绽开式中各项系数的和为2，则该绽开式中常数项为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，绽开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项绽开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到绽开式的各项系数和为，

，

绽开式中常数项为的常数项与的系数和

绽开式的通项为，

令得;令，无整数解，

绽开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项绽开式定理的通项与各项系数和，属于中档题.二项绽开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项绽开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项绽开式定理的应用.二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，

选出全部正确的选项，少选得2分，多选不得分）11.假如函数的导函数的图象如图所示，则下述推断正确的是（）A.函数在区间内单调递增B.函数在区间内单调递减C.函数在区间内单调递增D.当时，函数有极大值【答案】CD【解析】【分析】依据导函数符号与函数单调性的关系可推断各选项的正误.【详解】对于A选项，当时，，则函数在区间上单调递减，A选项错误；对于B选项，当时，，则函数在区间上单调递增，B选项错误；对于C选项，当时，，则函数在区间上单调递增，C选项正确；对于D选项，当时，，当时，，所以，函数在处取得极大值，D选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查利用导函数的图象推断函数的单调性与极值，考查推理实力，属于中等题.12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事务；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事务，则下列结论中正确的是（）A.B.C.事务与事务相互独立D.，，是两两互斥的事务【答案】BD【解析】【分析】由题意，，是两两互斥的事务，由条件概率公式求出，比照四个选项推断即可.【详解】由题意，，是两两互斥的事务，，，故B正确；，故A，C不正确；，，是两两互斥的事务，故D正确.故选：BD．【点睛】本题考查了互斥事务和条件概率，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的实力，属于中档题.二、填空题13.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则的值为__________．【答案】【解析】分析：利用导数几何意义求出，再利用切点在切线上求出．详解：由题意，得，，则．点睛：1.解决本题时，要留意切点既在曲线上，又在切线上，学生往往忽视“点在切线上”；2.利用导数的几何意义求曲线的切线时，要留意区分“曲线在某点处的切线”和“曲线过某点的切线”的不同．14.若的绽开式中的系数是，则．【答案】1【解析】【分析】先求出二项式的绽开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得绽开式中的项的系数，再依据的系数是列方程求解即可.【详解】绽开式的的通项为，令，的绽开式中的系数为，故答案为1.【点睛】本题主要考查二项绽开式定理的通项与系数，属于简洁题.二项绽开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项绽开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项绽开式定理的应用.15.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必需站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为．【答案】．【解析】试题分析：老师必需站在正中间,则老师的位置是指定的；甲同学不与老师相邻，则甲同学站两端，故不同站法种数为：，故填：．考点：排列组合综合应用．16.春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________．【答案】【解析】【分析】由题意可知：，且，从而可得值．详解】由题意可知：∴，即,∴故答案：【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的实力，考查计算实力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：（1）共有多少种方法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？【答案】（1）256（2）（3）【解析】【分析】（1）每个球都有4种方法，依据分步计数原理可得答案；（2）由题意每个盒子不空，故每个盒子各一个，可得答案；（3）由题意可从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，由分步计数原理可得答案.【详解】解：（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种，（2）每个盒子不空，共有不同的方法，（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法．【点睛】本题主要考查排列、组合及简洁计数问题，相对简洁，留意敏捷运用排列、组合的性质求解.18.已知函数．（1）求的极值；（2）当时，求的值域；【答案】（1）极大值-3，无微小值（2）【解析】【分析】（1）求导分析导函数的零点和正负，即得解；（2）利用（1）中得到的函数单调性，即得解【详解】（1），令，解得：（舍）或当时，；当时，，，无微小值（2）由（1）知在区间单调递增，在区间的值域为，即．【点睛】本题考查了利用导数分析函数的极值和最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的实力，属于基础题.19.已知的绽开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，（1）求，（2）求绽开式中的一次项的系数.【答案】（1）（2）【解析】（1）依据二项式系数相等列式求解n；（2）先求出绽开式的通项，然后求解所求项的系数．（1）由第4项和第9项的二项式系数相等可得…3分解得…5分（2）由（1）知，绽开式的第项为：…8分令得…9分此时…11分所以，绽开式中的一次项的系数为20.某学校开设了射击选修课，规定向、两个靶进行射击：先向靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向靶射击，命中的概率为，向靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.（1）求小明同学恰好命中一次的概率；（2）求小明同学获得总分的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）依据事务的独立性以及互斥事务的性质，求解即可；（2）得出的可能取值，并得出相应的概率，得出分布列，即可得出数学期望.【详解】（1）记：“小明恰好命中一次”为事务C，“小明射击靶命中”为事务,“该射手第一次射击靶命中”为事务，“该射手其次次射击靶命中”为事务，由题意可知，由于；（2）可取，，，012345.【点睛】本题主要考查了事务独立性的应用以及求离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题.21.自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客运用自由购的状况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上运用人数312176420未运用人数003143630（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未运用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在运用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解状况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）为激励顾客运用自由购，该超市拟对运用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预料有5000人购物，试估计该超市当天至少应打算多少个环保购物袋.【答案】；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）2200【解析】【分析】（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未运用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）全部的可能取值为1,2,3，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望；（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，运用自由购的有44人，计算可得所求值．【详解】（Ⅰ）在随机抽取的100名顾客中，年龄在[30,50)且未运用自由购的共有3+14=17人，所以，随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在[30,50)且未运用自由购的概率为．（Ⅱ）全部的可能取值为1,2,3，,,.所以的分布列为123所以的数学期望为.（Ⅲ）在随机抽取的100名顾客中，运用自由购共有人，所以该超市当天至少应打算环保购物袋的个数估计为.【点睛】本题考查统计表，随机变量X的分布列及数学期望，以及古典概型，是一道综合题．22.已知函数（1）探讨函数在定义域上单调性;（2）若函数在上的最小值为,求的值.【答案】①当时,在上单调递增;②当时,在上单调递减;在上单调递增.（2）.【解析】